3.1同底数幂的乘法（1） 教学设计

溪下学校   金洁

一、教学内容分析

本节课处于浙教版七下第三章第一节，是学生在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则）。整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点, 是该章的起始课．因此本节课有着举足轻重的地位和作用。

二、教学对象分析

①学生学习过有理数的乘方，但由于时间和自身的原因，对底数、指数、幂的含义并不十分明确，需要回顾温习。

②学生已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,需要教师引导学生观察、发现、归纳．

③学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，对底数互为相反数的幂的乘法运算，需要先将“不同底”化为“同底”，体现了“转化思想”，是学生比较难处理的问题

三、教学目标

【知识与技能】

 （1）进一步理解正整数指数幂的意义。

（2）理解同底数幂的乘法法则，学会运用同底数幂的乘法法则进行计算

 （3）能利用同底数幂的乘法法则解决实际问题。

【过程与方法】

在探索同底数幂的乘法法则的过程中，渗透由特殊到一般及由一般到特殊的思想．感受思考问题的方法，通过符号进行运算和推理，发展符号意识。

【情感态度与价值观】

了解同底数幂相乘是出于实际问题的需要，体会数学源于实践又应用于实践，培养学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点

【教学重点】同底数幂的乘法法则

【教学难点】底数互为相反数的幂的乘法运算

五、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

师：什么是光年？

科普知识：光年是天文学上表示距离的单位，1光年是指光经过一年所行的距离。

师：同学们知道一光年距离有多远吗？

给出信息：光的速度大约是  千米/秒，若1年以 秒计算，那么1光年的距离有多远？(请列算式表示）

 

解决上述问题关键在于求出 ？

问： 是一个什么运算？

回顾: 底数、指数、幂的概念，乘方的意义（说明乘方运算是乘法运算的简便运算，所以 这里的n表示正整数）

得出 是同底数幂的乘法，并板书课题

（二）交流对话，探求新知

？学生思考得出结果，解决引题

探究：（1）5³×5⁴=（       ）×（        ）=5^{（ ）}

（2）a³×a⁴=（        ）×（        ）=a^{（ ）}

（3） 5^m×5ⁿ=（        ）×（        ）=5^{（ ）}

^{（m、n是正整数）}             

^{（说明：出现多个相同字母或数字相乘时的简便写法）}

观察：同底数幂相乘，运算前后底数、指数有什么变化？

猜想： ？

问：如何验证？

     （m、n是正整数）

说明：  （m、n是正整数）是同底数幂的乘法法则

问：如何用文字表述？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

引导学生观察获得同底数幂乘法法则的过程，总结：这样的探究用了从特殊到一般的归纳方法，在以后的数学学习中，数学公式、数学定理等等经常会用到这样的方法进行推导。

思考：什么情况下，可以运用这个法则？

判断：下列各式哪些是同底数幂的乘法？

（1）     (2)

(3)        (4)

(5)    (6)

（通过判断，让学生强化运用同底数幂乘法法则时，“同底数幂”和“乘法”两个条件．为正确应用提示注意点）

例1 :计算下列各式,结果用幂的形式表示

(1)       (2)

(3)       (4) 

学生回答，教师板书示范解题格式

说明：第（2）题 应化为 ，因为同底数幂乘法运算习惯上把结果的底数化为正数

补充：将(3)补成三个同底数幂相乘，

学生判断结果，并说明理由

理由1：                                    理由2：

                

师：由“理由2”得三个同底数幂相乘从左到右计算最后还是化为两个同底数幂相乘，所以三个同底数幂相乘也可以利用同底数幂的法则计算

问：四个同底数幂相乘会怎样？无数个呢？

补充：(5)

问：刚才判断得到 不是同底数幂的乘法，这是底数互为相反数的幂的乘法运算，此题可否化成同底数幂的乘法进行计算

学生思考得出，教师板演解答过程

解答过程1：                           解答过程2：

                                

教师重点分析解答过程2，与学生得出结论：底数不同的幂相乘，可先把不同底化为同底。

（三）及时练习 巩固新知

练习：计算下列各式,结果用幂的形式表示

(1)        (2)

(3)     (4) 

学生板演，学生讲解，教师规范解题过程的书写

说明：（1）不要遗漏指数为1的情况，（3）（4）注意符号

判断：下面计算否正确？若不正确请加以纠正

①a³·a²＝a⁶        ②2⁵·3⁵＝6⁵

③b⁴·b⁴＝2b⁴       ④x²·x⁵+x⁴·x³＝2x⁷

学生回答改正，教师强调不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆

例2：我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速度工作一小时，那么它能运算多少次？ 

解： 千万亿次= = 次

1小时=秒

 

 

答：它1小时约能运算 次。

该题由学生尝试解答，教师讲解每步依据，并进行归纳，提示注意单位的统一。

（四）能力延伸 拓展提高

1.已知 ，，求

说明：同底数幂的乘法法则可以逆用

2.  

（五）梳理小结  盘点收获

本节课我们学到了什么知识？

1.同底数幂乘法的法则的内容是什么？

2.我们是用什么方法得到的法则？

3.运用同底数幂的乘法法则时要注意什么？

4.还有什么困惑吗？

（六）布置作业 巩固应用

1.作业本

2.课后习题

（七）板书设计

 

3.1 同底数幂的乘法（1）                                                      例1：（1）……. 同底数幂的乘法法则                         （2）……   （m、n是正整数）          （3）…… 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。         （4）……   学生板演： （1）      （2）       （3）       （4）

(八)教学反思

回顾本节课，存在很多不足，总结如下：

1.  在对“m、n都是正整数”这个条件上处理不当，我是进行 的推导之后，通过让学生观察得到这个条件，但是，我忽略了前面法则的推出过程也是需要用到这个条件，我应该考虑到，乘方运算本来就是拿来简化乘法运算的，所以这一点如果我在前面复习乘方的时候就提出，就可以使后面法则的推出出来的更顺畅。

2.  提高题 的讲解做的不好，在讲解之前应该先与学生一同观察，先判断出这是什么类型的运算，有大部分学生没能看出底数互为相反数，在解题过程中没能把题目中的底数看成整体，而倾向于改变项的符号，很容易出错。

3.  在这节课上，我的题目给的都比较“突兀”，感受到在对课堂例题的选取上可以试着让它们更加连贯，如果可以在例题与例题，例题与练习题之间建立某种联系，可以使课堂变得更加紧凑，课堂内容显得更加丰满。

4.  对时间的把握做的不好，最后剩下的5分钟时间，给了学生们一个“难题” ，所以为了防止课堂出现这种情况，应该在做PPT时预先考虑到，做好链接，根据时间剩余情况链接到不同时间需求的题目。

 

B

 

 

 

 

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