第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛

四年级   第1试

 

 一、以下每题4分，共100分

1．右边三个图中，都有一些三角形，在图A中，有_5_ 个；

   在图B中，有_8_个；中图C中，有_4_ 个。

考点：组合图形的计数．

分析：根据图形，由三角形的特点输出来就可以了．

解答：A图，直接根据三角形的特点，直接数就可以；五个三角形；
B图，从图上看有4个小的三角形，以长方形的4个顶点，每3个又组成一个三角形，可以得出4个三角形，共4+4=8（个）；
C图，直接数，由4个小三角形，加上最大的一个，就是4+1=5（个）．
所以，在图A中，有5个；在图B中，有8个；在图C中，有5个．
故填：5，8，5．

点评：由三角形的特点，在图中直接数就可解决此类问题．

 

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷_3003_ 。

考点：横式数字谜．

分析：1÷9=0.111111…，2÷9=0.2222222…，3÷9=0.3333333…，6÷9=0.66666…，由此即可解决问题

解答：0.6+0.06+0.006+……=0.=;

2002÷=2002×=3003.

点评：抓住1～8分别除以9的商的特点得出 ，是解决本题的关键，然后利用分数的基本性质解决．

3．观察1、2、3、6、12、23、44、x 、164的规律，可知x =_85__ 。

考点：数列中的规律．

分析：分析题目，可以根据它们的和入手，从第5个数字开始看12=1+2+3+6，23=2+3+6+12，44=3+6+12+23可以根据规律，求出结果．

解答：解：从第5个数字开始看
12=1+2+3+6，
23=2+3+6+12，
44=3+6+12+23，
同理x=6+12+23+44=85；
代入最后一个数字同样成立：164=12+23+44+x=12+23+44+85

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

4．如图2，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的_9_倍。

 

 

 

 

 

考点：三角形的周长和面积；相似三角形的性质（份数、比例）．

分析：因大三角形的两条边分别被三等分，根据：如果三角形的高相等，则高所在边的长度比就等于面积比，可以求得结果．

解答：解：分别连接由b边延长得到的等分点与对应的顶点，则得到三个一b为底边的三个面积相等的三角形，又因最左边的面积与阴影的面积比是3：1，所以阴影的面积与大三角形的面积比是1：9，则这个大三角形的面积是原三角形面积的9倍．
故此题应填9．

点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．

 

5．如果规定a※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是__218__。

考点：乘除法中的巧算．

分析：题目中的“※”实际上是定义了一种新的运算，只要把17和24分别代入a和b的位置并进行计算就行了．

解答：解：由题意知：a※b=13×a-b÷8；
则：17※24 =13×17-24÷8，
           =221-3，
           =218；
点评：此题考查了定义一种新的运算．

 

景区	千岛湖	张家界	庐山	三亚	丽江	大理	九寨沟	鼓浪屿	武夷山	黄山
气温(℃)	11/1	8/4	3/-2	27/19	17/3	18/3	8/-8	15/9	15/1	0/-5

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
    其中，温差最小的景区是_张家界__ ，温差最大的景区是_九寨沟__。
考点：正、负数的运算．

分析：根据正负数的意义以及运算法则，两数的差最小的是8-4=4，两数的差最大的是8-（-8）=16．

解答：解：千岛湖温差：11-1=10(℃)；张家界温差：8-4=4(℃)；庐山温差：3-（-2）=5(℃)；

三亚温差：27-19=8(℃)；丽江温差：17-3=14(℃)；大理温差：18-3=15(℃)；

九寨沟温差：8-（-8）=16(℃)；鼓浪屿温差：15-9=6(℃)；武夷山温差：15-1=14(℃)；

黄山温差：0-（-5）=5(℃)；

两数的差最小的是8-4=4，两数的差最大的是8-（-8）=16；

点评：本题主要考查正负数的运算法则．

 

7．AOB是三角形的纸，OA=OB，图3中的虚线是折痕，至少折_3__ 次就可以得到8个相同的三角形。

 

                     

 

考点：简单图形的折叠问题．

分析：只要把这个等腰三角形首先折成一个长方形，再沿对角线折就可以得到8个相同的三角形．

解答：解：如图
              

     一次                  二次                    三次
                                                      

                                  

四次                                                五次

点评：此题在操作时，要注意点的对应，也可以从另一个方向对折得出结论．

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有52、53、54、55、56、57，它们的和等于327 。

考点：整数的加法和减法．

分析：最大的一位数是9，因为减48，就变成一位数，所以该数最大是48+9=57；该两位数加48，就变成3位数，最小的三位数是100，所以该数最小是100-48=52；然后数一数即可得出第一问；把它们相加求出第二问．

解：   

  

+ 4   8          -  4    8

                           

解：48+9=57，100-48=52，
小于57大于52的数有：52，53，54，55，56，57共6个；
所以52+53+54+55+56+57=327．
点评：该种类型的题分析时，应抓住题中的突破口，根据题中给出的条件，进行计算，进而得出结论．

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，

   得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本

   给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书_66_ 本。
考点：整数、小数复合应用题．

分析：要求甲组原来有书多少本．因为4个组的书一样多，用280÷4=70求出甲乙丙丁现在各有的书的本数；因为甲调14本给乙，丁调18本给甲，用70-18+14即可得出结论．

解答：解：280÷4=70（本）；
70-18+14=66（本）；
点评：此题属于逆着题的条件，从结果除法，向前进行推导，进而得出结论．

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果 有_46_ 个，小朋友共7组。
考点：盈亏问题．

分析：因为组数不变，先求出组数为：（3+4）÷（7-6）=7（组）．再根据题其中任意一个条件，求出苹果的个数：7×7-3=46（个）或6×7+4=46（个）．

解答：解：（1）（3+4）÷（7-6）=7（组）．
（2）7×7-3=46（个），
或6×7+4=46（个）．

点评：此题属于辗转相除法中的盈亏问题，根据数量关系：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量，先求出小组数．这是解题的突破口．

11．在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，较大的数是b__ ，它比较小的数大

___ a ___ 。
考点：运算定律与简便运算；整数大小的比较．

分析：要比较a和b的大小，可以先把它们分解，转化成含有公因数的式子来比较即可．

解答：解：a=20032003×2002
=2003×10001×2002；
b=20022003×2003
=（20022002+1）×2003
=20022002×2003+1×2003
=2002×10001×2003+2003；
对比两个式子发现：b比a大，大2003；

点评：此题是奥数题，比较难，此类题目可按照此方法进行拆解成含公因数的形式来比较．

12．小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距_5或1_ 公里。
考点：整数、小数复合应用题．

分析：可分两种情况解决：两人的家在学校两侧，用加法计算；在同侧则用减法计算．

解答：解：2+3=5（公里）；
或3-2=1（公里）；

点评：此题关键是弄明白两人的家与学校的位置关系．
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。甲说："我会开。"乙说："我不会开。"丙说：

"甲不会开。"三人的话只有一句是真话。会开车的是__乙__ 。

考点:逻辑推理。

解：假设甲说的是真话，则会开车的是甲，乙说的是假话，则乙会开车，矛盾。

假设乙说的是真话，则甲会开车是假话，即甲不会开车。 丙说的也是假话，则甲会开车，矛盾。

假设丙说的是真话，即甲不会开车。甲说的假话，符合乙说的假话，即乙会开车。

点评：此题关键是用假设法分析．

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱

    全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、

小光各带了154154 元，每本书价7元．

考点：暗差问题。

解：小光多付了：（26-18）÷2=4本；

每本价钱：28÷4=7元；

小明、小光各带了：18×7＋28=154元。

15．长方形被分成了4个小长方形，图4中的数字是它们每个的面积，阴影

部分的面积是_18_ 。
考点：图形的拆拼（切拼）；比的应用．

分析：根据题干可以得出左边小长方形的面积比是19：57=1：3，那么阴影部分与46的比也是1：3．由此即可解得答案．

解答：解：由题意得：19：57=1：3，1+3=4，
设阴影部分面积为x，则：    x：46=1：3，
                                3x=46，
                                  x=18，

点评：抓住长方形面积公式的特点，可以得出上、下图形的面积比，从而解决问题．

16．天气预报说：今天的降水概率是30%，明天的降水概率是50%，后天的降水概率是35%。

下雨可能性最大的是_明__ 天。

考点：可能性的大小．

分析：降水概率指的是某个时间或范围下雨的可能性是百分之多少，在预报的时间和区域范围内，会降雨的概率为这个数．本题中，由于50%＞35%＞30%，所以明天降水的可能性大．

解答：解：由于50%＞35%＞30%，所以明天降水的可能性大．

点评：本题主要考查了概率的意义．
17．如图5，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足球M、N，

    每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。A灯泡位置比B灯泡位置低。

    当灯泡点亮时，受光照部分更多的是__ N __ 球。
考点：最大与最小．

分析：灯泡越高照的范围越广，由此解决．

解答：解：A灯泡位置比B灯泡位置低，那么B灯泡的位置高，B灯泡照的范围广，那么N球受的光照部分就多．

点评：灯泡越高照的范围越广，它下面的球受到的光照就多．

18．用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最

小的，长___9___ 厘米，宽___1___ 厘米；面积最大的长___6___ 厘米，宽___4___ 厘米。

考点：整数分拆，乘积最大与最小。

解：乘积最大，则差越小2=6－4，则长为6厘米，宽为4厘米。

乘积最小，则差越大8=9－1，则长为9厘米，宽为1厘米。

 

19．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图6)，这条路

    的面积是120平方米，那么水池的面积是__ 169__ 平方米。

考点：平方差公式的运用。

解：设水池边长为a,则外圈边长为a+2，由题意的：

        （a+4）²－a²=120

       a^2＋4+8a+16－a²=120

               8a+16=120

                 8a=104

                  a=13          

所以水池面积=13×13=169平方米。

20. 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，

    相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是_142857  _ 。

考点：竖式数字谜．

分析：根据题意，赛×赛个位上是9，有7×7=49或3×3=9，但是第二位就会凑不出9，所以确定赛是7，再根据题意解答即可．

解答：解：由题意可知，赛×赛个位上是9，只有7×7=49，确定赛是7，向上一位进4；杯×7+4个位上是9，可知杯×7个位上是9-4=5，因5×7=35，确定杯是5，向上一位进3；望×7个位上是9-3=6，因8×7=56，确定望是8，向上一位进5；希×7个位上是9-5=4，因2×7=14，确定希是2，向上一位进1；学×7个位上是9-1=8，因4×7=28，确定学是4，向上一位进2；小×7个位上是9-2=7，因1×7=7，确定小是1，没有进位；

验算一下：  1 4 2 8 5 7
                        ×7

-------------
     9 9 9 9 9 9
所以六位数是：142857．

点评：根据题意，确定这个六位数的个位数与乘数是加多少，注意进位是几，再根据题意解答即可．

 

21. 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发

    后5小时，两车相遇。A、B两地相距__235__ 公里。

分析：简单的行程问题．

分析：根据“出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇”，可知141千米的路程是两车（5-2）小时共同行驶的，这样就可以求出甲、乙两车的速度和，再根据速度和×相遇时间=两地之间的路程，由此解答．

解答：解：141÷（5-2）×5，
=141÷3×5，
=47×5，
=235（千米）；

点评：此题解答的关键是求出两车每小时一共行驶多少千米，再根据：速度和×相遇时间=路程，解答即可．

 

22．小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参

    加一项，报名的情况有_27__ 种。

考点：乘法原理．

分析：小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，可以重复项目，则把小琴、小惠、小梅三人看成3个空，每个空有3种填法，分3部完成，根据乘法原理，即可得解．

解答：解：3×3×3=27；
答：小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有 27种．
故答案为：．

点评：此题考查了排列组合，能否重复项目，是解决此题的关键．

 

23． 图7是一个正方体木块。M是AB的中点，N是AD的中点。用一把

    锋利的锯，过M、N、C三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这

    个截面是__五_ 边形。

考点：等积变形（位移、割补）．

分析：用一个平面去截一个立方体，与几个面相交，得到的图形就是几边形，由此解决问题即可．

解答：解：如图过M、N、G三个点将木块锯成两块，经过三点的平面与木块的上、左、右、前、后五个面相交，所以得到的截面是五边形；

点评：解答此题的关键在于抓住截面与立体图形的几个面相交，就会得到几边形．

 

24．师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的

    钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。

    班长只要买__42__ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

考点：整数、小数复合应用题．

分析：因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花 4瓶的钱可以喝到 5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买．

解答：解：52÷5=10组…2瓶；
4×10+2=42瓶；

点评：此题关键要把握“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，然后再列式计算．

25． 右图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗

    户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、

    439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，

    然后画出表示2008的四个窗户 。

考点：数与形结合的规律．

分析：本题首先由934和837这两个数字进行观察和分析，有相同的数字3．再由837和571这两个数中的相同的数7，可推知．

解答：解：934和837中间相同，由此可见左白右黑的圆表示3；
837和571中有相同数字7，从图中找到最上层中间和最下层最右边的图形相同表示7；
由此可到四层从上到下依次为：571；934；206；837；
2008的四个窗户表示为：
．

点评：本题考查了数与形的观察与分析能力以及判断能力．