长方体和正方体的表面积

                                                                                                                                    2016   3    21

学情分析

     学生在学习立体图形之前，对于平面图形已经有了系统的认识，知道从边、角、周长、面积等方面研究平面图形，对于立体图形，虽然不能肯定从哪些方面研究，但对研究方法也有模糊的感觉；平面图形可以说是立体图形的一个部分，在对部分充分认识的基础的上学习立体图形，也能大大降低学习难度，五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现，探究新的知识，具有一定的认识水平。但是几何知识具有很强的抽象性，从研究平面图形到研究立体图形是学生空间发展的一次飞跃，帮助学生建立空间观念就是一个难点，在教学时要善于创设看一看，摸一摸，数一数，做一做等实践活动，在活动中让学生感受，体验，理解立体图形的有关知识。

教学目标

1.       理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体盒正方体表面积的计算方法。

2.       在理解和推导长方体盒正方体表面积的计算方法的过程中，培养抽象概括能力，分析能力，推理能力和思维的灵活性，同时发展空间的观念。

3.       解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。

教学重点：掌握长方体和正方体表面积的意义及计算的方法

 

教学难点：根据表面积的计算灵活解决一些实际问题。

教学过程

一 、复习旧知

1.你知道吗？

出示长方体与正方体的模型

 

 

 

 

 

 

 

 

 

师：看着长方体与正方体的模型，你能说说长方体与正方体的特征吗？

指名生回答。

（1）长方体有（   ）个顶点，有（    ）条棱，每相对的棱的长度（   ），有（   ）个面，每相对的面的面积（相等）。

（2）正方体有（    ）个顶点，有（     ）条棱，每条棱都（      ），有（    ）个面，每个面都（     ）。

2．揭题

  师：同学们对于长方体与正方体特征掌握得非常好。这节课我们继续学习长方体与正方体的表面积。（板书：长方体与正方体的表面积）

二、探究新知

1.学习长方体与正方体的表面积

师：你知道什么是长方体的表面积吗？

生：包在长方体外面的那层就是。

生：长方体6个面就是。

生：长方体6个面的面积之和。

师：长方体6个面的总面积就是它的表面积。（板书：长方体6个面的总面积就是它的表面积。）

师：长方体的表面积找到了，那么正方体的表面积在哪里呢？

生：正方体6个面的总面积就是它的表面积。（板书：正方体6个面的总面积就是它的表面积。）

师小结：长方体与正方体的表面积就是这6个面的面积总和。

2.找找生活中的物体的表面积

如：橘子、笔、人等

师：那么生活中哪些物体也有表面积呢？

生：铅笔袋外面包着的布

生：苹果外面的那层皮

生：桌子

。。。。。。。。。

师：其实生活中的东西他们都有自己的表面积，只不过表面积有大有小吧了。

3．长方体的表面积的计算方法

师：你会算长方体的表面积吗？

生：把所有的面都加起来就是了。

生：把长方体6个面的面积加起来

生：把长方体每一个面的面积算出来，然后在加起来就可以了。

（1）       动手操作

 师：你们能不能算一算老师手中的这个长方体的面积。（出示：已经做好的长方体）

生大喊算不出来，追问为什么？生说不知道长方体的长宽高算不出表面积。

师：要求长方体的表面积就必须知道它的长宽高才可以求对吗？

师：现在告诉你长宽高你就一定能求长方体的表面积吗？（一定）

师：在算表面积之前，先提个问题。谁有办法把自己的长方体剪开贴在黑板上，剪开的长方体的每一个面要连接在一起，等一下还可以快速地把它搭会原来的形状。

生动手试，师巡回指导。

（2）交流，反馈

（每一个面都是不连在一起的）

师：为什么你的展开图会变成怎么多的面呢？

生：我把6个面全剪开了。

生：我把12条棱也全剪开了，6个面各自回家。

生：我剪的有2个面掉出来了，有4个连在一起。

师：我们来听听剪的好的同学，他们是怎么剪的。

生：我沿着一条棱把其中的一个面先剪开，然后在把4条高剪开，这样6个面就连在一起，等一下搭回来就方便了。

生：我跟他剪的方法不一样，剪下的平面图也不一样。但是他们都是长方体的表面积。

生：我跟他们剪出的平面图也不一样。

师：那怎么剪一定可以保证剪出来的6个面会连在一起呢？

生：我只要剪出两个面，然后把4条高剪开就可以了。

生：我是先剪4条高，在剪面。只要把4条高剪，剩下的自己看一下就可以判断，剪那条棱了。

生：我觉得剪开7条棱就OK了。

师：为什么剪开7条就可以了呢？

生：这7条中必须有4条是一样，（追问：一样是什么意思？）7条中有4条是长、宽、高中的一种，其它的3条看情况剪就可以了。

生：我觉得剪6条就够了，向刚才的这个同学说的，6条中必须有一组是一样的，然后把这一组剪开，剩下只剪2条就可以了。（追问：剩下的2条可以可以随意剪吗？）可以随意，那也要看情况。

师：你的发现真有用！原来剪图形中也用那么多学问。

师：你现在能在你自己剪好的平面图上标出原来长方体的长、宽、高，以及每个面的名称吗？

生动手操作

（3）       探究计算方法

师：现在看着你自己的长方体展开图，算一算你自己这个长方体的表面积是多少？

生独立尝试

交流：

师：请说说你是怎么算的？

生：我是把每一个面的面积算出来再加起来。

第一种方法：上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积

生：我只算出上面、前面、左面3个面的面积，因为上面与下面的面积一样，前面与后面的面积一样，左面与右面的面积一样，所以求出上面的面积再×2+前面的面积×2+左面×2就可以了。

第二中方法：上面×2+前面×2+左面×2=长方体的表面积

生;我也只算3个面的面积，用3个面的面积之和×3就可以了。

第三种方法：（上面+前面+左面）×2=长方体的表面积

师：那么长方体的表面积就可以用上面×2+前面×2+左面×2或（上面+前面+左面）×2

板书：第一种方法：上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积

第二中方法：上面×2+前面×2+左面×2=长方体的表面积

第三种方法：（上面+前面+左面）×2=长方体的表面积

（4）       拓展

师：长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合吗？（适合）追问：为什么？

生：因为每个长方体的表面积都是有6个面组成的，只要把6个面的总面积求出来就可以了，所以我觉得是适用的。

师：长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合，那么对正方体的表面积计算适合吗？

生：适合？（为什么呢？）因为正方体是特殊的长方体。（特殊在哪里？）长、宽、高、都一样，而且每一个面的面积都是一样的。

4.正方体的表面积

师：说得非常好。长方体的表面积计算公式对正方体也适合。那好现在我们来算算这个正方体的表面积。（出示：教具正方体）

师：也向刚才一样，我们也先测量出正方体的棱长，在计算表面积。

师：请同学介绍一下你的算法

生：我按照长方体的表面积的计算方法算得。

正方体表面积=棱长×棱长×2+棱长×棱长×2+棱长×棱长×2

生：我就算了一个面的面积，然后×6就好了。

师：为什么×6就可以了。（正方体6个面都一样啊）

正方体表面积=棱长×棱长×6

师：你们觉得这两种方法，那种方法简便呢？

师：原来正方体还可以用这么方便的算式去计算，你们太了不起了。

三、练习

1.判一判生活中的长方体表面积

这些问题分别要求长方体哪几个面的面积？

（1）长方体通风管道的用料面积

（2）长方体水池内铺瓷砖的面积

（3）教室内粉刷墙面的面积

（4）长方体油桶的用料面积

2. 算一算生活中的长方体表面积

4.       拓展题

把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（         ）个，两面涂色的小正方体有（        ）个，一面涂色的小正方体有（          ）个，没有涂色的小正方体有（          ）个？

 

 

 

 

四、课堂小结

师小结：我们这节课学习了长方体和正方体的表面积的计算公式，我们是怎么得到的。先测量——计算——结论——应用