四 单元第 8 课

课时

共 1 课时

课型

新授

课题

《用比例尺解决问题》

主备

周艳艳

教材与学情分析

教材分析——课时教材分析：

《用比例解决问题》是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容。教材中的例5，是一道用正比例知识解答的应用题，只要抓住李奶奶和张大妈家每吨水的价钱相等，就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等列出比例；例6是一道用反比例知识解答的应用题，只要抓住书的总数相等，就可以根据两次包的本数和包数的乘积相等列出方程。因此，列比例时要注意变化的量相对应。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，都可以用算术法解答。

学情分析：

学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。

本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为以后应用比例知识解决一些问题作较好的准备。

课时教

学目标

 1、掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、反比例意义的理解。

3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。   

教学重难点

教学重点：

1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

教学难点：

1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2、理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构

基于关键问题的提炼

1、每道题中各有哪三种量？其中哪种量是不变的？哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例关系？

2、为什么可以用正比例知识解答？如何运用正比例关系列方程解答？

3、为什么可以用反比例知识解答？如何运用反比例关系列方程解答？

教学准备

教师准备：　PPT课件　

教学设计

教 学 过 程 预 设

设计意图及批注调整（关注点、预设、问题、板块等）

一、复习铺垫，引入新课

1.复习铺垫。

课件出示：(1)一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。

(2)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。

提出问题：每道题中各有哪三种量？其中哪种量是不变的？哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例关系？(生讨论后解答)

2.引入新课。

生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。(板书：用比例解决问题)

二、合作交流，探究新知

1.学习例5，用正比例知识解决问题。

(1)课件出示教材61页例5。

(2)学生读题思考，并汇报题中的已知条件和所求问题。

预设　

生1：已知条件是张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元。李奶奶家用了10 t水。

生2：所求问题是李奶奶家上个月的水费是多少钱。

(3)指名完整叙述题意。

生：张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元，李奶奶家用了10 t水。求李奶奶家上个月的水费是多少钱。

(4)讨论、交流。

师：例5的问题可以用什么方法解决？

预设　

生1：可以用算术方法解决。先用28÷8求出每吨水的价钱，再求出10 t水的价钱，列式为28÷8×10。

生2：可以用比例方法解决。设李奶奶家上个月的水费是x元，用正比例知识解答。

师：为什么可以用正比例知识解答？

预设　

生：因为用水的吨数和水费是两种相关联的量，且水费和用水的吨数的比值(也就是每吨水的价钱)是一定的，所以可以用正比例知识解答。

师：如何运用正比例关系列方程解答？

预设　

生：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

8(28)＝10(x)

                        8x＝28×10

                         x＝8(28×10)

                         x＝35

              答：李奶奶家上个月的水费是35元。

(5)拓展练习。

王大爷家上个月的水费是42元，王大爷家上个月用了多少吨水？

(学生独立完成后汇报交流)

预设　

生1：解：设王大爷家上个月用了y t水。

8(28)＝y(42)

                       28y＝42×8

                         y＝28(42×8)

                         y＝12

                答：王大爷家上个月用了12 t水。

生2：解：设王大爷家上个月用了y t水。

10(35)＝y(42)

                       35y＝42×10

                         y＝35(42×10)

                 答：王大爷家上个月用了12 t水。

2.学习例6，用反比例知识解决问题。

(1)课件出示教材62页例6。

(2)读题，找出题中的已知条件和所求问题。

(3)思考、交流。

师：例6的问题可以用什么方法解决？

预设　

生1：可以用算术方法解决。先求出原来5天的总用电量，再求出平均每天只用电25千瓦时时，现在可以用多少天，列式为100×5÷25。

生2：可以用比例方法解决。设原来5天的用电量现在可以用x天，用反比例知识解答。

师：为什么可以用反比例知识解答？

预设　

生：因为每天的用电量和用电天数是两种相关联的量，且每天的用电量和用电天数的乘积(也就是总用电量)是一定的，所以可以用反比例知识解答。

师：如何运用反比例关系列方程解答？

预设　

生：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x＝100×5

                       x＝25(100×5)

                       x＝20

            答：原来5天的用电量现在可以用20天。

(4)拓展练习。

现在30天的用电量原来只够用多少天？

(学生独立完成后交流订正)

预设

生：解：设现在30天的用电量原来只够用y天。

100y＝25×30

                        y＝100(25×30)

                        y＝7.5

            答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。

3.总结用正、反比例知识解题的思路。

(1)引导思考。

结合例5、例6的解题过程想一想，用比例知识解题时，应该怎样想？怎样做？

用比例知识解题的关键是什么？怎样列出等式？

(2)交流、总结。

用比例知识解题时，首先要判断两种相关联的量是否成比例关系。(板书：判断比例关系)然后找出相关量的对应数值。(板书：找出对应数值)最后根据正、反比例的意义列出等式并解答。(板书：列出等式解答)

解题的关键是正确判断两种相关联的量成什么比例关系。成正比例关系根据比值相等列式解答，成反比例关系根据乘积相等列式解答。

设计意图：引导学生结合例5、例6探究用正、反比例知识解决问题的方法，总结解题思路，使学生在新知探究过程中，提高解决问题的能力和归纳总结的能力。

三、巩固提高

1.完成教材62页“做一做”1、2题。

(1)找出题中两种相关联的量，判断成什么比例关系。

(2)说出题中的等量关系。

(3)利用比例知识解决问题。

(4)检验结果是否正确。

2.完成教材64页5、6、7题。

四、全课总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

梯度式作

业

设

计

  A:基础作业    课堂作业本   书本练习  

B:培优作业    某工厂加工一批零件，如果每天加工200个，那么比规定时间提前3天完成任务；如果每天加工120个，那么比规定时间多用5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？

教

学

板

书

设

计

用比例解决问题

解题思路 3.列出等式解答(2.找出对应数值)

教学反思