2018年国考行测数量关系题巧解

（副省和地市级）

 

袁志筱

    没有考不好的学生，只有教不好的先生。

   不怕你的基础差，只怕你不按我的办。

   高分是奋斗出来的。

　　61、甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。问这批夏装的单件进价为多少元？

 　A、100         　B、120     C、125　    D、144　　

【袁志筱解析】

（方法1）方程法：设进价X元。则1.6Xx200+1.3Xx100+0.7Xx100-400X=15000

解之得X=125元。选C。

（方法2） 8月和9月盈亏相抵；7月售出200件赚15000元，即每件赚75元，已知7月利润率为60%，可得每件的进价=75/60%=125元，选C。

　　　62、某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率：

　　　A.不高于15%                           B.高于15%但低于20%

C.正好为20%                              D.高于20%　　

【袁志筱解析】

【解析1】 5排40个座位，说明每排8个座位。第一个人任意挑一个座位，第二个挑座位时还剩40-1=39个座位，能够坐同一排的只剩7个座位，则坐同一排的概率P=7/39≈18%，故选B。

【解析2】40个座位2人随机入座有40x39种；坐在同一排，1人有40种，第二人只能在同排剩余7个座位中选=A（7,1）=7——共40x7种。

因此“他们坐在同一排的概率”= http://s5/bmiddle/002JL5Hezy7ie7OT7XC94&690   =17.9%。选B。

【解析3】小张随机选一位就坐，则小李可选位为39个；其中能与小张位在同一排的次数为7个，总概率7/39=17.9%。故选B。

【解析4】排列。40人中选2人，共有A（40,2）=40x39种。每人在5排有A（5,1）=5种；每排8人中排2人有A（8,2）=8x7种。

总概率为5x8x7/40x39=7/39=17.9%。选B。

 

　　63、企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门？

 A、14            B、32　      C、57      　D、65

【袁志筱解析】

【解析1】先解释题目：“每批人数相同”——总数369+412=781应是某数的倍数。个位数是1，其约数的个位只能是1、3、7、9——很容易判断781不是“3、7、9”的倍数，就看看是不是11的倍数——按照“奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数”，可判断781是11的倍数【7+1-8=0】，可得出781=11×71。

“批次尽可能少”——用最小的数11做“批数”，71就是“每批人数”。

     按照“有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工”，可知只有最后第11次培训同时包含AB部门，那么前若干次B部门为71的倍数，剩下的人数即为答案，那么

412÷71=5…57人。故选C 57。

【解析2】 A和B的总人数为369+412=781，要求“每批人数相同且批次尽可能少”，则批次是781的约数且尽可能小，781是11的倍数，批次为11，每批次的人数为781÷11=71人，只有1批次同时包含A和B，对于B部门，412÷71=5批次···57，即在这1批次中有57人来自B部门。

　　故选C。

【解析3】 412-369=43，所以答案应该大于43人，初定C、D。总人数781=11x71，412÷71=5……57。

 

　64、将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米？

　　　A.3√2             B.2√2              C.8            D.4

 

【袁志筱解析】

袁：图解法秒杀。http://s16/small/002JL5Hezy7ie7QTx3p7f&690

65.企业花费600万元升级生产线，升级后能耗费用降低了10%，人工成本降低了30%。如每天的产量不变，预计在400个工作日后收回成本。如果升级前人工成本为能耗费用的3倍，问升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元？

A、1.2　    B、1.5               C、1.8　    D、2.4

【袁志筱解析】

方法1：

http://s8/mw690/002JL5Hezy7if6mHp6nf7&690
升级后每天人工成本比能耗费用高出额=2.1x-0.9x=1.2x=1.2×1.5=1.8万元。故选C

方法2：假设原来能耗费用为1份、人工成本为3份；升级后能耗费用降低了0.1份、人工成本降低了0.9份，每天共节省1份对应600/400=1.5万元；升级后能耗费用为0.9份、人工成本为2.1份，差1.2份，1.2x1.5=1.8万元，选C

　66、工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需多工作多少个小时？

A、1.5　      B、2         　C、2.5　     　D、3

【袁志筱解析】

注：10天未施工，即要在剩余的8天中干完10+8=18天的工程量。

【方法1】特值法：设每台机器每天效率为1.

S=80x1x10x30;已经完成量=80x1x10x(30-10-8)

剩余量=80x1x10x30- 80x1x10x(30-10-8)=14400

平均每天需工作小时=14400 ÷[（80+70）x8]=12小时

平均每天需多工作小时=12-10=2小时。选B。

【方法2】 ：剩余量=原80台挖掘机18天每天10小时的任务量

= 80*18*10 ，现在用150台挖掘机8天完成，

平均每天工作时间=（80*18*10）/（150*8）=12小时，

多工作12-10=2小时，选B

 　67、枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元？

 A、46176        　B、46200          　C、46260　     D、46380

【袁志筱解析】

【方法1】 1公斤紫薯盈利3元，0.2公斤枣盈利3.6元，所以紫薯产量最多为400公斤；最大盈利=（2500*18）+（400*3）=45000+1200=46200元，选B。

【方法2】设枣园明年的利润为y元，则y=18×（2500-0.2n）＋3×（400＋n），化简得y=46200－0.6n；由y=46200－0.6n可知随着n值的增加，y值不断减小，所以n应该尽可能取小值，故让n=0。当n=0时，y=46200，则枣园明年的利润最多为46200元。因此，选择B

【方法3】由于紫薯每增加n公斤多盈利3n，而此时枣少盈利18×0.2n=3.6n，可见紫薯产量不应大于400公斤，即400公斤时利润最大化。因此枣园明年的利润为2500×18+3×400=46200。

【方法4】枣的总盈利为2500×18=45000元，紫薯产量在400公斤时，总盈利为400×3=1200元。如果紫薯产量大于400公斤时候，每多1公斤，紫薯增加1×3=3元，而红枣由于减产导致减少的盈利=0.2×1×18=3.6元——因此紫薯每增加1公斤导致总收入减少3.6-3=0.6元＞0元，故刚好为400公斤时候，盈利最大——此时两者的总盈利=45000元+1200元=46200元。故选B。

 　68、某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。问有多少种不同的安排方式？

 　A、15　     B、36    C、30　    D、24

【袁志筱解析】

方法1  枚举法：

http://s3/mw690/002JL5Hezy7if67bylsd2&690
http://s15/mw690/002JL5Hezy7if6gWPOC3e&690
表中5种红色为有效排列——可见，当第一天为甲时，有5种情况。

那么第一天共有甲乙丙3种情况——C(3，1)=3，第二天从另外两人中选一人共有C(2，1)=2种情况，第三天在前两天已经确定后只剩1种情况。总数=5x3x2x1=30。选C30。

方法2：先安排前两天两人，然后第三人插空：

假设前两天为甲乙，有两种情况：

1、甲乙△甲△乙△，丙插空有C（3 ，1）=3种；（最后一个△表示丙也可以放在结尾；下同）

2、甲乙▲乙△甲△的情况（黑三角处必插），丙插空有C（2 ，1）=2种。

但是前两天不只是“甲乙”这两种情况，而是有A（3， 2）=6种。

共6*（3+2）=30种，选C

方法3： 1号，甲乙丙三人选一人，有C(3，1)=3种情况；2号，从另外两人中选一人，有C(2，1)=2种情况；在3号有C(1，1)=1种情况。①4-6号：如果3号为甲，则剩下的4号丙、5号乙、6号丙，只1种情况；②如果3号为丙，则4号可排甲或乙，2种情况，5号也有2种情况。共有 3x2x1(1+2+2)=30种情况。故选C。

某丙公司错答为

http://s4/mw690/002JL5Hezy7iff4aTPt23&690

69、某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的三分之一,在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站？ 

A.20    B.18    C.22    D.21

【袁志筱解析】

【解析】：C市去掉6个，A、C、D总共72*（2/3）-6=42个，

                由于D最少，此时A和C必＞三者的平均数42/3=14个，

               设A“至少”15个，则C就“至少”15+6=21个，选D

      70、某公司按1:3:4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1:4:5。当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒。此时又购进三种颜色签字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。问新购进黑色签字笔多少盒？

A、450       B、425      C、500      D、475

【袁志筱解析】

【解析】

根据题意，可知蓝色笔先用完——因为比例由1:3:4变为1:4:5时，红色由1/8只消耗1/10有剩下,黑色由4/8_5/10正好持平，只有蓝色由3/8_4/10消耗比例最大——故“某种颜色的签字笔用完”是蓝色【本题的关键之一】，此时还剩下的是红和黑.将1:3:4和1:4:5两比例化为可比值：取3和4的最小公倍数12，则1:3:4和1:4:5分别变为：4:12:16和3:12:15.则剩下的比例为1:0:1 【本题关键之二】——红黑剩下的比例相等，且共为“100盒”，各50盒。

之后又购进三种颜色笔900盒，加上剩下的100盒，此时共有笔1000盒。

因为三种颜色的笔可以同时用完，所以按照1:4:5的消耗比例分配，这1000盒中黑色签字笔有500盒，而之前还剩余50盒，所以只须新购进黑色笔450盒。选A450.

以上10题为副省级和地市级共有；以下5题为副省级专有：

71.一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节（1节=1海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多少节？（ ）

A．20             B．30

C．10√3         D．15√3 http://s6/bmiddle/002JL5Hezy7ifffgkRv95&690

【解析】设15节=X。解析如图，得：执法船速= √3X= 15√3。选D。

http://s8/bmiddle/002JL5Hezy7iffgEj6T97&690

 

 72. 某公司A商品利润为定价的30%，前年销量为10万个; B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个。去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的90%，共卖出8万套，总利润比前年增加了20%。如两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的(　)。

A.24%          B.25%      　C.30%      　D.36%

【袁志筱解析】

　　利润=售价-成本，根据“A商品利润为定价30%，B商品利润为定价40%”，设A商品定价为x，B商品定价为y，则前年A商品的利润为0.3x，B商品的利润为0.4y，则A商品的成本为0.7x，B商品的成本为0.6y。

　　前年总利润=0.3x×10+0.4y×4=3x+1.6y

　　去年总利润=8×0.9×(x+y)-8×(0.7x+0.6y)=1.6x+2.4y

　　则有去年总利润=1.2×前年总利润，则有1.6x+2.4y=1.2×(3x+1.6y)，解得x=0.24y。

　　故选A.24% 。

     73、.某饲料厂原有旧粮库存Y袋，现购进X袋新粮后，将粮食总库存的三分之一精加工为饲料。被精加工为饲料的新粮最多为A1袋，最少为A2袋。如所有旧粮、新粮每袋重量相同，则以下哪个坐标图最能准确描述A1、A2分别与X的关系？

http://s13/mw690/002JL5Hezy7ihfgGxiY2c&690

     此题网上“答案”五花八门。虽然大都正确，但极为繁琐。不可取。如下例：

http://s15/mw690/002JL5Hezy7iheT1AXcce&690

【袁志筱解析】

1、先看比较特殊的从原点出发的C：X=0，Y=0，意味着新粮的购进和加工同时发生。这在现实中是不可能做到的。而且有可能先用一些旧粮。那么一开始新粮用量X就不应该直接从原点出发——排除C。

2、再看第二个特殊的B：按照“最多为A1袋，最少为A2袋”，X不应超过A1；而A1从原点出发的初始线段很陡，超过45度——X的最大值.排除B。

3、最后看D：A1和A2呈抖动状，A2起始垂直，这都不是正常的生产现象，必不是答案。排除。

最后锁定A。 

——请公正地说一句：谁的方法好？

74、书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少？

A.65%          B.70%          C.75%         D.80%

【袁志筱解析】

设有100人进行投票，于是5幅作品的得票情况分别为69、63、44、58和56票，总投票数=69+63+44+58+56=290票，即100人共投出290票。

 

　求投票有效率最高可能为多少?投1票和投2票的才算有效的票，投3、4、5票的都是无效票。设无效票人数为x，有效票人数为(100-x)，为了有效票人数最多，无效票人数最少，取极限无效票的人都投了5票，有效票的人都投了2票，于是5x+2×(100-x)=290，x=30人，于是投有效票人数为70人，有效率为70%。故选B。

75、  一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600公里，第三天比第一天少行驶200公里，三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里？

A.800         B.900         C.1000        D.1100

【袁志筱解析】

方法1：第一天的平均速度与三天的平均速度相同，所以第一天与后两天的平均速度也相同；从第二天里拿出200公里给第三天，则第二天行驶了18-5-5=8小时、行驶了600-200=400公里，所以三天的平均速度都是400/8=50公里/小时，总路程=50*18=900公里，选B

 

袁：方法2：总路程=平均速度*18，可得总路程为18的倍数，选B。

       注：做完答案后，发现“副省级题”与“地市级题”有互相交叉现象。因时间关系没去调整。但2018年数学总共15题全部囊括。相信考生们不会计较。

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