第  2 周  2 月14  日  星期 二    

主备人 全岳强      

授课人       

参与人萍萍、陈孟金丹、选亮、乐显建勇、招东

课  题

第二讲 整式及其运算

第 1 课时（本节共  1  课时）

教

学

目

标

知识与技能

1、  了解单项式、多项式及同类项的概念。

2、  会求代数式的值。

3、  了解整数指数幂的意义和基本性质。

4、掌握合并同类项的方法和整式的四则运算。

过程与方法

通过列代数式及整式的运算来解决问题，使学生进一步形成分析问题、解决问题的思维方法，提高解决问题的能力。

情感态度

与价值观

进一步培养学生踏实、细心的良好运算习惯，体会学生数学的意义。

教学重点

1、整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算。

2、应用乘法公式进行计算。

教学难点

本节相关知识点的综合运用

教学思路或

板书设计

一、整式

1、单项式（系数、次数）

2、多项式（项、次数）

二、整式的加减运算

三、求代数式的值（整体代入）

四、幂的运算性质

五、乘法公式

学生课

前准备

学生预先练习

教具

课

后

反

思

  【例1】（2010·佛山中考）多项式1+xy-xy²的次数及最高次项的系数分别是（   ）

（A）2，1               （B）2，-1

（C）3，-1              （D）5，-1

【分析】借助本例，首先要求学生回顾什么是多项式？接着联系单项式的定义以及单项式的系数和次数的概念，并让学生试着举例说明。最后利用本题中的多项式，让学生回顾多项式的项及该项的系数、多项式的次数的概念。

【解】选C.多项式1+xy-xy2的次数是多项式中次数最高的项-xy2的次数3, 多项式1+xy-xy2的最高次项-xy2的系数是-1.

活学巧练1、2题见课件，学生口答

小结：整式的有关概念及应用

1.列代数式时应注意的问题：

（1）抓住表示数量关系的关键字，词如：多、少、和、差、倍、几分之一、增加、增加到等；

（2）表示数与字母的乘积时，数字在前、字母在后；

（3）若系数为带分数时，通常写成假分数；

（4）所列的式子带有单位时，若式子的最后一步运算为加减运算，则需要用括号把式子括起来.

活学巧练3.（2010·常州中考）若实数a满足a2-2a+1=0，则2a²-4a+5=________.

注意：

1.圆周率π为无理数，在判断单项式的系数或项数时，应将π看作一个常数.

2.整式加减的实质是合并同类项，若有括号就先去括号，再合并同类项.

3.求代数式值时，要注意整体思想方法的应用.

【例2】（2011·嘉兴中考）下列计算正确的是(   )

（A）x²·x=x³          （B）x+x=x²

（C）(x²)³=x⁵          （D）x⁶÷x³=x²

【点拨】依据幂的运算性质进行计算，同时注意同底数幂的乘法与合并同类项不要混淆。指定学生回答各选项是否正确的理由和依据，以此复习幂的基本运算性质。

活学巧练4、5题见课件，指定学生回答。

小结：幂的运算性质

1.幂的运算

幂的运算的实质是幂的指数的运算，幂的乘法转化为指数的加法运算，幂的乘方转化为指数的乘法运算，幂的除法运算转化为指数的减法运算.幂的运算法则既可以正用，也可以逆用。 2.应用幂的运算性质时需注意：（1）运算的顺序；（2）幂的符号.

【例3】（2011·湖州中考）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片_______张才能用它拼成一个新的正方形.

分析 启发学生思考新的正方形的面积如何表示？

【解】设丙类的用n张，因为拼成的新图形为正方形.

则有22+n×2×1+4×12为一个完全平方式。   ∴n=2×2=4.

活学巧练6、7题见课件，指定学生口答。

回顾乘法公式

1.乘法公式是多项式乘法的特例，公式中的a,b既可以表示单项式，也可以表示多项式，在应用时，要把握两个公式的结构特点.同时要全面理解乘法公式与图形面积之间的关系.

2.完全平方公式常见的变形形式（记录）：

（1）a²+b2=(a+b)²-2ab；

（2）a²+b²⁼(a-b)²+2ab；

（3）(a+b)²-(a-b)²=4ab；

（4）(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)；

（5）(a+b)²=(a-b)²+4ab；

（6）(a-b)²=(a+b)²-4ab.

【例4】(2011·福州中考）已知x²-5x=3，求(x-1)(2x-1）-(x+1)²+1的值。

分析 指定学生说出求解的方法和过程，老师板演。

活学巧练8、9题见课件，学生板演完成。

小结：整式的化简求值

整式的化简求值通常是先将所求的代数式化为最简，再将其中的字母的取值代入，计算数值.但是有时也会利用分解因式或配方法将已知条件或所求代数式变形，再进行整体代入，使运算更为简便。

拓展提升

【例】（2011·嘉兴中考）一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是（   ）

（A）2 010   （B）2 011   （C）2 012   （D）2 013

启发学生观察得出变化规律，然后列出代数式，最后验证结果。

【解】选D.设截去的部分包含有n个完整的循环.则纸环的个数为5n+2+1=5n+3,分别代入数值验证，当5n+3=2 013时，n为整数，故选D.

小结：探索规律

探索规律题实质是运用从特殊到一般的数学思想方法寻找规律。一般需要经过观察、计算、猜想、验证等手段来完成.通常采用如下的方法：

（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点以及它们之间的变化规律；

（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想，通过类比、计算等方法总结规律；

（3）验证所总结规律的正确性。

活学巧练题见课件，提示学生找出规律。

本课复习总结：在本节课内，你有什么收获？还有没有疑问？请说一说。

布置作业：见知能综合检测（2）