比的意义

【教学时间：】2018年10月17日

【教学内容：】六年级上册课本48-49页

【教材分析：】

比的意义是在学生已经理解了除法、分数的意义与基本性质，掌握了分数乘除法的计算以及会解答分数乘法实际问题的基础上进行的，教材利用学生对两个数量之间的关系的以有认识，先引导学生认识同类量的比和不同类量的比，引发学生讨论和思考，在逐步抽象出比的概念，进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。这样处理让学生体验比的意义与价值，为今后的学习比的应用以及比例等知识奠定基础。

【学情分析：】

学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。

【教学目标：】

一、知识与技能：

1、 理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。

2、 理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。

3、 理解并掌握比与分数、除法的关系。

4、 培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。

二、 过程与方法：

1、 通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。

2、 利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。

三、情感态度价值观：

1、有机渗透爱国主义教育。

2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。

3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。

【教学重点难点：】

1、教学重点：比与除法、分数的关系

2、教学难点：理解比的意义

【教具准备：】多媒体课件，小组讨论卡片

【教学过程：】

一、探究新知，掌握知识。

 (一)教学比的意义。

 1、教学同类量的比。

 A、请同学们看大屏幕，（出示课件2），这是谁？关于杨利伟，你们都知道些什么？

师：你们知道的真多！

2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件3），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。

（出示课件4）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。

（出示课件5）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，你能提出哪些问题？

（引导学生提问并解答，教师板书：15÷10   10÷15）

B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10 ），

宽和长的比是10比15。（师板书：10比15 ）

我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。

D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？

2、 教学不同类量的比。

A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？

（生说师板书：42252÷90）

B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。

（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程时间 = 速度    总价数量 = 单价

3、 归纳比的意义。

A、 师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）

 B、学生读比的意义。

 (二)教学比的读写法和比的各部分名称。

 1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示课件6）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。（1、几比几怎样写、怎样读？

2、 比的各部分名称是什么？ 

3、 怎样求比值？

4、 比值可以怎样表示？）

2、 学生代表汇报，师补充板书。（1510    1015    42252 90）

师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？

3、 学生代表汇报，教师用（课件7）逐一出示：“”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值

15 10 = 15 ÷ 10= 

比值   = 比的前项÷比的后项

即时练习： 3 2 = 3 ÷ 2 = 或1.5     8 1 = 8 ÷ 1 = 8

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。大家想一想：比与比值有什么区别吗？

（三） 教学比与除法、分数的关系。

1、 （出示课件）小组讨论：

比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

比的联 系与区别。

A、小组代表汇报，完成上表。（课件出示）

B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？

引导板书： a b = a ÷ b =  

C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：15 10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。

2、 （出示课件）(b≠0)想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。）师补充板书

3、 师质疑：（出示课件）可是，在比赛场上，我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的4 0是什么意思？谁能说说看。学生讨论回答后，教师订正时指出（课件出示）：各类比赛中记录的比分，只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与我们今天学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写法。

二、巩固新知，深化提高。

1、（出示课件）判断题。

（1）比的前项和后项都可以为0. （　     ）

（2）小强身高1米，爸爸身高1.7米，小强与爸爸身高的比是1︰1.7 。（      ）

（3）1500米长跑，王成用6分钟，张静用8分钟，他俩的速度比是6:8。（      ）

2、（出示课件12）完成课本“做一做”的第1、2题。

（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（   ）︰（   ），比值是（        ）；花的钱数之比是（    ）︰（    ），比值是（           ）。

（2） 3 ︰（           ）= 24

（   ）︰ 8 = 0.5

三、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？能和大家分享一下吗？同学们这节课的表现真是太棒了！

【板书设计：】

比的意义

 15÷10      15比10       1510  →

10÷15       10比15       10 15

 42252÷90    42252比90   4225290

两个数相除又叫做两个数的比。

 a b = a ÷ b =     (b≠0)

【教学反思：】

本节课的教学中，我就是采取了合作探究与自主学习相结合的教学方式，重视了学生知识的形成与发展过程，注重了学生观察、类比、分析、概括和自学等能力的培养。整节课安排有序，环环紧扣，变化有致，既有高潮又有适时调整，课堂教学自然流畅，活而不乱，教与学的双边关系处理得非常好，充分体现了勇于创新的精神。具体体现在以下几个方面：

1、设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。

2、精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织与呈现，能够富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。

3、重视学习活动中的知识生成，凸现学生学习主人地位。二、教学内容的变革

4、问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。

5、学习过程从封闭预设走向开放、生成。

学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学来自于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。教学中的教与学联系生活，让学生感受到比在生活中无处不在。由于“比的意义”内容繁杂，在一开始，根据内容特点和学生的认知规律，紧密联系生活实际，让学生观察生活中的比，初步感知比，使学生对比感兴趣，非常乐意探究知识，巧妙地导入新课。

在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。但在实际中，学生记住“比”概念容易，但要真正理解比的意义往往比较困难。于是，我没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。这样易于引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。这样既不显得单薄，也不显得零碎，利于学生探究和掌握知识。采取自主学习的形式，促进了学生能力的发展。知识、能力并重是现代人素质培养的要求，也是成功学习的内在规律。学生掌握知识仅仅是教学活动的一个方面，更重要的是要对学生进行情感、态度、价值和自学能力的培养。本节课中“比的读写”、“比的构成”、“比的各部分名称”“求比值”等都是比较浅显的知识。教学时我不断把学习的主动权交给学生，让他们自主学习，然后通过集体讨论反馈认识，这样的课堂是学生的课堂，真正体现了学生的主体地位。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，比的前项和后项不能调换位置;因为时间原因，求比值的练习不够充实。总之，还有很多地方需要学习改进