《植树问题》教学设计

教学内容：

　　人教版小学数学五年级上册第106-107页《植树问题》。

教学目标：

　  1．通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 

2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。

3．在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。

教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。

教学准备：课件、线段纸、练习本等。

教学过程：

一、初步感受“间隔”

1．认识生活中的“间隔”

（1）引出间隔

课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔数）

（2）巩固“间隔”的意义

课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？

2．理解数学中的“间隔”

课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？

课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。在这句话中，间隔又在哪里？

【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】

二、自主探究，构建模型

1．初步解决问题，渗透化繁为简的思想

（1）学生猜想

根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？

（2）集体验证

他们的猜想对不对？那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？

（3）化繁为简

师：我们可以把很长的100米……？

小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。（板书）

【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁为简的数学思想，这也是学生解决其他问题时常用的方法。】

2．借助画图，初步感受模型

（1）小组研究

我们就把100米缩短成20米来研究，还是5米栽一棵。先独立思考会有几种不同的栽法？

进行分组活动，出示要求：

 

 

 

 

 

（2）展示作品

将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽生分别汇报想法。

追问：这三种栽法究竟有什么不同？

（3）引出课题

第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。（板书：只栽一端）；第二、三种情况由学生得出名称（两端都栽、两端不栽）。从而引出今天学习的课题——《植树问题》。

【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中，培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。通过观察对比，概括得出三种不同情况名称，揭示课题。】

（4）渗透对应关系，构建点段模型

列式计算每种情况需要多少棵树，在练习本上写一写。

呈现三个算式：20÷5=4（棵）

20÷5+1=5（棵）

20÷5-1=3（棵）（板书）

寻找不同栽法、不同列式中相同的算式（20÷5）

追问：20÷5求的是什么呢？联系前面所学得知求的是间隔数。观察发现棵数=间隔数（板书）。

继续追问：有没有什么办法能一眼看出棵数与间隔数是相等的呢？

学生回答后课件出示树与间隔一一对应。（板书：一一对应）再次发现棵树=间隔数。

抛出问题：你还能用一一对应的方法来研究另外两种情况吗？（板书棵数与间隔数的关系，课件出示一一对应关系，重点强调“+1”和“-1”的原因。）

小结方法，齐读研究成果。

（5）呼应课前游戏，感受数学魅力

（课件出示抢凳子图片）抢凳子游戏中的一一对应在哪里？

【设计意图：从画图到计算，实现思维的转变。引导学生异中求同，进一步提升思维层次。通过问题引发学生思考，激发探究欲望，通过亲身体验，突出教学重点。】

三、运用模型，解决实际问题

1．寻找生活中的“树”

其实植树问题在生活中随处可见，你发现在哪里了吗？（学生回答）

2．运用模型，感受不同的“树”

老师也找到一些各种各样的树，我们一起来看看！（课件出示，师朗读）

 

 

 

 

（1）看得见的“真”的树

（课件出示）把20米变为原来的100米。连一连。回顾学生猜想，提出“猜想——探究——收获”这一数学学习过程。

 

 

 

 

（2）看得见的“假” 的树

（课件出示）国庆礼炮排成一列，是把（   ）看成树。29个间隔，一共（   ）门礼炮。

 

 

 

 

（3）不容易看见却能“想象”的树

（课件出示）一根木头平均分成5段，需要锯几次？独立思考、计算并说出想法。

 

 

 

 

（4）看不见却能 “听得见”的树

（课件出示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。

 

 

 

 

先分析，再独立计算。（再次出示课件）说说新的发现后集体订正。

3．小结： “树”不仅仅是树，不是树却也是“树”，多么奇妙的植树问题啊！

【设计意图： 通过不同层次的练习层层推进，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。】

四、分享收获，激励不断探索

　　1．此时此刻你有什么收获能给大家分享一下吗？

2．出示下一步需要学习的植树问题。了解数学文化《20棵树植树问题》。（课件出示）现在已经跨入了21世纪， 20棵树问题还能有更新的进展吗？靠谁？老师期待着！

【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识。通过对数学文化的了解，培养学生学习数学的兴趣，激发不断学习、不断探究的欲望。】

 

 

板书设计：

 

植树问题

                    化繁为简     一一对应         

只栽一端    棵数=间隔数        20÷5=4（棵）

                     两端都栽      棵数=间隔数+1      20÷5+1=5（棵）

两端不栽      棵数=间隔数-1      20÷5-