数与形

季静静

教学目标：

1. 根据数形结合，发现等差数列之和的几何模型，懂得数列之和就是项数²的原理，体会形可助数。

2. 运用数形结合，解释发现的规律，并学会运用规律

教学重点：从正方形摆1+3+5+......的过程，沟通正方形与这个等差数列的关系，并发现规律，学会应用。

教学难点：学会解释所发现的规律。

教学准备：小正方形纸片(学生)，大正方形纸片（教师），课件

教学过程：

环节一：摆小正方形

1.摆1+3

师：（板书“1”）认识吗？如果这个小正方形代表1，那么你会用小正方形摆出来1+3的组合图形吗？

PPT出示要求：1.一个数用同一种颜色表示；2.同一种颜色的小正方形摆在一起。(师可举例子说明)

师用手机拍图，现场用软件组合并对比展示。

师先问是否符合要求，从中能看到1＋3吗？再挨个问用了几个小正方形。式子的结果是多少？（板书4）原来小正方形的个数就是式子的得数。

预设：学生可能会摆出长方形或者大正方形，或者其他图形。此时，教师不予评价好坏。

小目标：落实要求，遵守规则。

2.摆1+3+5

师：（板书1+3+5）摆摆看？

反馈：（先挨个展示）你是怎么摆的？（1、3、5的摆法）（一起展示组合图形）（挨个）用了几个小正方形？你怎么知道是9个？（板书3²=9）你比较喜欢哪幅图？为什么？（摆成正方形好算，好看“L”形）

既然大家都喜欢这幅图，我们请这位同学再上来摆一下，其余的同学有任务，仔细观察她摆的过程，我可能会随时提问。

（当学生在摆3时，摆第一个正方形后马上提问：摆成正方形还缺几个？摆5时，摆完3个，摆成正方形还缺几个？）观察完这个同学摆的过程，你有什么发现？（生只要说出差2个就摆不成完整的正方形就行。）

意图：通过观察摆成正方形的过程，发现公差是2。

3. 摆1+3+5+7

师：接下来我会让你摆哪个式子？你想摆成什么图形？为什么？（好看又好算）赶紧摆摆看。

（请一个孩子上黑板摆出模型）需要把黑板上的这幅图打乱吗？仔细观察她摆的过程，我可能会随时提问。这个式子的结果是多少？为什么是16？（板书：4²=16）

4.摆1+3+5+7+9

师：再加下去，该加几了？还能摆成正方形吗？闭上眼，在脑子里摆摆看。黑板上的打乱吗？老师不想一个个小正方形画（直接画L,标9）可以吗？这个方法怎么样？你们也可以试试。这个式子的结果是多少？怎么算的？（5²=25）

4. （板书上的式子）这些式子都能摆成正方形，仔细对比这些式子，你有什么发现？

预设：1.都是从1开始。（比较难发现）提示：从谁开始？

      2.连续的奇数。

      3.得数是平方数。

师：为什么所有的式子都从1开始？（可提示：如果从3开始会怎么样？正方形就不完整了）

以1＋3＋5＋7为例，平方数中的4是什么意思？（正方形的边长）其实啊，在左边的式子里，也藏着4，你发现了吗？在摆成的这个正方形里，除了边长是4，还藏了个4，你发现了吗？学到了这儿，你有什么想说？

师：那怎样的式子，一定能摆成正方形？（学生言之有理即可）看来，要想摆成一个完整的正方形需要几个条件？（2个：从1开始加，连续的奇数，也就是加数间公差是2）如果从1开始加，加了n个数，结果是？

PPT演示：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方，也就是n²。（PPT）生齐读。

环节二：巩固练习

1.你能利用规律直接算一算吗？如果有困难，可以画图来帮助。

1+3+5+7+9+11+13=（）这个式子能摆成正方形吗？为什么？会画草图吗？

                  =9²从哪个数字开始？为什么到17就结束了？

 1+3+5+7+5+3+1=（）两种算法。师：其实，4²，3²以及5²可摆成这样（PPT演示）

2. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

http://s10/mw690/002Jinbmzy7mC9QBdfb59&690

红色：1                  2                       3                          4

蓝色：8                  10                      12                        14

照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色的小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？

师让生先回答第6个图形有6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。第10个图形有10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。

师：26怎么来的？那第100个图形，你打算怎么处理？我们从简单的地方入手，从第一幅图到第二幅图，你有什么发现？（PPT演示）什么变了？什么没变？

意图：不要求学生说出两个数列的数学通式，但要引导学生用自己的语言描述出规律：第n个图形，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形个数就是6＋2n，其中6代表四个角上和左右两边的6个固定的蓝色正方形，2n为上下两边中间不断变化的部分。

（可PPT动画演示）

环节三：

瞧：PPT给出四个材料。

http://s6/mw690/002Jinbmzy7mC9SPEFfc5&690

师：这些以前学过的知识，你有什么感觉？

预设：

材料1：用图可以帮助我们计算分数除法。

材料2：图可以清楚地看出b是a的2倍少3的数量关系。

材料3：第三个例子，因为有了数，可以确定这是一组平行线，因为平行线之间的距离相等，如果没有数，就不能确定了。

材料4：看起来像直角，但不能确定究竟是否是直角，有了数据，就可以判断这是一个锐角。

师：看来，数与形是一种互相帮助的关系（板书课题：数与形），正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。通过今天的学习，你们觉得数与形有什么关系？形怎么帮数？数怎么帮形？

教学反思：

  把数学直观化，帮助学生形成概念。数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。

  把算式形象化，帮助学生领悟算理。小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。将问题显性化，缓解学生解题坡度。

  数形结合的思想方法，通过各种图，使理论与实际有机联系，讲问题化难为易，能调动学会主动积极参与学习，提高学生思维能力，培养学生的数学素养。40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。

 评课稿：卢园园

《数与形》是人教版小学数学六年级上册数学广角新增的课程，对于老师和学生来讲都是一次新的学习，本节课的重点和难点都是理解数与形之间的联系，借助形 理解数的运算，运用数解决形中的问题。本节教学课季老师着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、小组讨论活动等方式组织教学，引导学生观察比较。同时，还注意研究学生获取知识的思维过程，体现教师的引导下学生的主动探究过程。本课教学中季老师在改变学生学习方式方面做了些尝试，努力改变以前过于强调接受学习、机械训练的学习方式，实施新课程倡导的建立具有“主动参与，乐于探究，积极交往”等特征的新的学习方式，收到较好的成效。

这一堂课中有以下几个亮点,是值得我学习的地方：

一、 以旧知识作为桥梁，让学生知识不断递进，增加知识坡度，减轻学生的学习难度。

二、注重引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。

三、利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可以和小组同学共同讨论直至发现规律解决问题，同时又调动学生学习积极性和主动性。

四、练习设计层层递进，由易到难。引导学生通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。

不足之处：教师对于本节课的时间把握不是很好，前松后紧，如果能在复习引入时少用些时间，多多表扬积极回答问题的学生，那就更完美了。