2014年12月29日上午第二节课，周国荣老师在六）班执教公开课《数学广角》。龙桥校区四、五、六年级的全体数学老师参加了此次教研活动。在此次授课中，在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。课后高段数学组全体成员集中六年级办公室评课。 

《数与形》教学设计

周国荣

　　教学内容：

人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第8题。

目标定位：

1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：让学生体会极限思想。

教学过程　　　

一、教学例2

（一）沟通分数加减法的联系。

1．谈话逐步板书： ＋ ＋ ＋ ＋

这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。

2．借助图形感受加法与减法的联系。

 

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）

“1”和“ ”在图中表示什么？

要求涂色部分的面积就是：1- = 。

（二）渗透极限思想。

如果不停地加下去，课件呈现：

1．猜一猜“和”是多少？（预设1— ；1— ； ）。

2．请用“形”来解释这个结果。

学生操作。展示。

3．反馈：（看大屏幕）

减去的 是什么呢？（剩下的空白部分。）

如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解 无穷小。）

那 的结果怎么样？（无限接近1。）

 

 

（三）练习。

“0.9+0.09+0.009+…”

结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？

小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！

二、教学“运行图”

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。

下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？

（一）读题。

看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？

（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）

追问：为什么？

 

（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？

 

小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。

三、拓展与延伸

（一）想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。

1．同桌交流。

2．独立完成，反馈。

（二）如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？

四、课堂总结

今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？

 

《数与形》教学反思

周国荣

“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。

一、          把数学直观化，帮助学生形成概念。

数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。

二、          把算式形象化，帮助学生领悟算理。

小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。

三、           将问题显性化，缓解学生解题坡度。

数形结合的思想方法，通过各种图，使理论与实际有机联系，讲问题化难为易，能调动学会主动积极参与学习，提高学生思维能力，培养学生的数学素养。40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。

在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在练习题的设计时题目较多，不能面向全体，不同层次的学生不能全都参与到学习中来；教学设计中重视了“以数辅形”而淡化了“以形辅数”；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。

在以后的教学中，题目设计要注重基础，面向全体，恰当设计题组，完善题形了改进设计，用焕发生命力的课堂去激发学生；给学生更多的自主学习的时间和更广的展示舞台，诱发学生探索创新，从而充分体现了：“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。

《数与形》评课稿

周老师的这节课是数学广角的课，充分的训练了学生的数学思

维。下面我从以下三方面谈谈周老师的这节课。

一、引导学生数形结合相互印证

形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。

二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性

图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。

三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式

周老师教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，练习二十二第1题。既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差，也可以通过计算发现最外圈的小正方形，用不同方法来计算个数。

例最外圈每边有7个小正方形可以列式：①7×4-4

②6×4

③5×4+4

④7×2+5×2

如此训练，能大大提高学生发散思维能力。

四、注意引导学生掌握推理的方法

在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。