4.3两个三角形相似的判定（1）

教学目标：

1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.

2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.

重点和难点：

1．本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.

2．有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.

知识要点：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

如图，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′

2、基本图形

（1）如图甲，若DE∥BC,则△ADE∽△ABC. 

 

 

 

 

 

（2）如图乙，若AC∥DB,则△AOC∽△BOD.

3、常见图形

（1）如图1,若∠AED＝∠B,则△ADE∽△ACB； 

（2）如图2,若∠ACD＝∠B,则△ACD∽△ABC； 

 

 

 

 

 

（3）如图3,若∠BAC＝90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC.

重要方法：

1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

2、识别三角形相似的常用思路：

（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；

（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；

（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.

教学过程

一．创设情境，导入新课

1、如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.

 

 

 

 

 

2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？

△ADE∽△ABC∽△AFG？

 

二．合作学习，探索新知

1、合作学习：

如图4－14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？

议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？

量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ 

 

 

 

 

追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

定理的几何语言表述：

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

 

2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一

判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.

（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）

已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

 

求证：△ABC∽△A′B′C′

分析:要证两个三角形相似，

目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）

 

 

证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB, A′E=AC，连结DE。

 

∵ A′D=AB,∠A=∠A′，A′E=AC

 

∴ ΔA′DE≌ΔABC，

 

∴  ∠A′DE=∠B，

 

又∵  ∠B′＝∠B，

 

∴  ∠A′DE=∠B′，

 

∴  DE// B′C′

 

∴  ΔA′DE∽ΔA′B′C′

 

∴△ABC∽△A′B′C′

判定定理一的几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′

 

3、学以致用，体验成功

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.

求证：ΔABC∽ΔDEF 

 

 

 

 

证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40° －80°＝60°          

 ∵ 在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°          

∴ ∠B=∠E，∠C=∠F

     ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）

 

例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.

 

例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

 

已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。

 

求证：

ΔACD∽

ΔABC∽

ΔCBD 

 

证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，

 

∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）

 

同理 ΔCBD ∽ ΔABC 

 

∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD

 

此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.

 

三．巩固应用，拓展延伸

1、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。

 

（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；

 

（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。

答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.

 

 

 

 

2、在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ （分两种情况讨论）

 

 

 

 

 

 

1、完成课本“课内练习”P1081、2

2．完成课本作业题P108～1091、2、3、4、5、6

五．归纳小结，反思提高

试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想

六．布置作业

作业本

4.1比例线段(1)

教学目标：

1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：

教学重点：比例的基本性质

教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：

    1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或b(a)=d(c)，其中b、c叫做内项，a、d叫做外项。

3.基本性质：b(a)=d(c)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)

重要方法：

    1.判断四个数a、b、c、d是否成比例，

方法1:计算a:b和c:d的值是否相等；

方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出b(a)=d(c))

2.“c(a)=d(b)<=>b(a)=d(c)”的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc。

3.记住一些常用的结论：

      b(a)=d(c)=>b(a＋b)=d(c＋d)，b(a)=b＋d(a＋c)。

教学过程：

    一、复习引入

1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？

二、自学新课，探究结论

阅读思考题

(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ 

(2)比与比例有什么区别？

(3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？

回答(1)2：（—3）=—3(2)；—4：6=—6(4)=—3(2)；—3(2)=6(—4)，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序

(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d  b(a)=d(c)，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。

注意:这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。

    补充练习：

①指出y(x)=f(e)的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3，4，5的第四比例项。

P96做一做1,2

(2答案：等式b(a)=d(c)的两边同乘以bd，可由b(a)=d(c)推出ad＝bc。反过来等式ad＝bc两边同除以bd，即可由ad＝bc推出b(a)=d(c))

比例的基本性质：基本性质：b(a)=d(c)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)

两内项之积等于两外项之积。

说明：由b(a)=d(c)=>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>b(a)=d(c)的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、模仿与应用

例1:根据下列条件，求a:b的值。

(1)2a＝3b；(2) 5(a)=4(b)

比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。

例2:已知b(a)=d(c)，判断下列比例式是否成立，并说明理由。

(1)b(a＋b)=d(c＋d)；(2)b(a)=b＋d(a＋c)

分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；

(2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。

课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)

补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。

(2)若x+y(2x-3y)=2(1)，求x(y)。

(3) 若b(a＋b)＝5(6)，求b(a)，b(a－b)

(4)若x2-3xy+2y2=0,求x(y)

(5)已知2(x)=3(y)=4(z)求z+2y-3x(2x+3y-z)，x(x+y+z)

(6)已知x:y:z=4:5:7,求，

(7)a：b：c=1：3：5   且a+2b—c=8求a、b、c

(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。

(9)若，求，

(10)x(y+z)=y(z+x)=z(x+y)=k,求k的值(两种情况)。

(11)已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且DB(AD)＝EC(AE).求AD的长。

(12)已知1,,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？

四、课堂小结

1.比例的概念，比例的基本性质；

2.判断四个数成比例的基本方法；

3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。

五、作业：见作业本

六、教后感

 

http://s14/mw690/002J4G92gy6PF1ieAW1ed&690

http://s3/mw690/002J4G92gy6PF1iz9Tk32&690

http://s3/mw690/002J4G92gy6PF1jkFSq02&690

http://s2/mw690/002J4G92gy6PF1jC8GB11&690

http://s6/mw690/002J4G92gy6PF1jUwK1b5&690

http://s11/mw690/002J4G92gy6PF1kbxN0ea&690

http://s11/mw690/002J4G92gy6PF1kznwS1a&690

2.4二次函数的应用（1）

教学目标：

1、经历数学建模的基本过程。

2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点：

重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

教学方法：启发

教学辅助：投影片

教学过程：

一、创设情境、提出问题

出示引例   （将作业题第3题作为引例）

给你长8m的铝合金条，设问：

①你能用它制成一矩形窗框吗？

②怎样设计，窗框的透光面积最大？

③如何验证？

二、观察分析，研究问题

演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为

并当x =2时（属于范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)

引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。

步骤：

第一步设自变量；

第二步建立函数的解析式；

第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。

三、例练应用，解决问题

在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形

设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，

问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

引导学生分析，板书解题过程。

 

 

变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面

积最大？（结果精确到0.01米）

 

练习：课本作业题第4题

四、知识整理，形成系统

这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

学到了哪些思考问题的方法？

五、布置作业：作业本

板书设计：

  例1

解：                  练习

教学反思：

本节课学生对对函数值的最值求法掌握很好。学生对表达格式表述不规范，有待于今后教学多强调。

 

2.1简单事件的概率

教学目标：   

    1、了解事件A发生的概率为；

2、掌握用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。

3、通过实验提高学生学习数学的兴趣，让学生积极参与数学活动，在活动中发展学生的合作交流意识和能力。

教学重点：

    进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率。

教学难点：

    正确地利用列表法计算随机事件发生的概率。

教学过程：

一、实验操作，探索新知。

师：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？

生：由几名学生动手摸一摸。

  （教师准备一个不透明的小袋子，里面装有3个黑围棋和2个白围棋）

师：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n(事件A发生的可能的结果总数为m)，事件A发生的概率为。

二、新课教学。

1、热身练习：

如图，三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转     

动一次， “指针落在黄色区域”的概率是多少？

师：结合定义作详细分析，为两个例题教学做准备。

      （分析：转盘中红、黄、蓝三种颜色所在的扇形面积相同，即指针落在各种颜色区域的可能性相同，所有可能的结果总数为，其中“指针落在黄色区域”的可能结果总数为。若记“指针落在黄色区域”为事件A，则。）

  设计说明：通过练习，让学生及时回味知识的形成过程，使学生在学会数学的过程中会学数学。

 2、例题讲解：

例1  如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；

（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；

（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；

 

例题解析：

(1) 例1关键是让学生学会分步思考的方法。

(2) 教师分析并让学生学会画树状图(教师板演)。

3、巩固练习：任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，

（1）写出抛掷后所有可能的结果（用树状图表示）。

（2）一正一反的概率是多少？(指定一名学生板演)

4、讲解例2：一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。

（1）写出两次摸球的所有可能的结果；

（2）摸出一个红球，一个白球的概率；

（3）摸出2个红球的概率；

师：你能用列表法来解吗？

    有没有更简单明了的方法？（学生应  

该有预习，能说出用列表法。）

5、练习巩固：

任意把骰子连续抛掷两次，

（1）写出抛掷后的所有可能的结果；

（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4的概率

（3）朝上一面的点数相同的概率

（4）朝上一面的点数都为偶数的概率

（5）两次朝上一面的点数的和为5的概率

6、拓展趣味： 

一枚硬币掷于地上，出现正面的概率是；

一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率可以理解为

一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率可以理解为

那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为

一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为，

将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为 ，

掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？

掷n枚硬币和一枚硬币掷n次的正面都朝上的概率相同吗？

7、提高拓展：

如图为道路示意图，则某人从A处随意走，走到B的概率为多少？

 

三、课堂小结

教师小结本节重难点：

（1）把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率

如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率为。

（2）能用树状法和列表法分析，并求出简单事件A发生的概率。

四、布置作业

   1、同步练习；

   2、课后思考：（选做题）

某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字。当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?

 

2.3概率的简单应用

教学目标：

1、 通过实例进一步丰富对概率的认识。

2、 紧密结合实际，培养应用数学的意识。

教学重难点：

1、 重点：体验概率和实际生活的密切联系。

2、 难点：对例2题意的理解。

教学过程：

（一）人寿保险

随着经济的发展，人的保险意识也随之而提高，知道为什么不同年龄的人人寿保险费是不一样吗？中国人寿保险是根据什么来确定人寿保险费的呢？我们一起来看一个表格。

例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)

（1）某人今年61岁,他当年死亡的概率.

年龄x	生存人数lx	死亡人数dx
0 1	1000000 997091	2909 2010
30 31	976611 975856	755 789
61 62 63 64	867685 856832 845026 832209	10853 11806 12817 13875
79 80	488988 456246	32742 33348
81 82	422898 389141	33757 33930

（2）某人今年31岁,他活到62岁的概率.

（3）一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?

（4）如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?

 

师提示：对lx、dx 的含义举例说明：对于出生的每百万人，活到30岁的人数l30＝976611人(x＝30)，其中有部分人活不到31岁，我们看看在30岁这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到30岁的人数l30＝976611人减去当年死亡的人数755就等于活到31岁的人数l31975856(人)．

    师提示：活到61岁的人数有多少？当年死亡的人数有多少？如何求一个61的人当年死亡的概率？

解(1) 由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率

                               

    师提示：活到30岁的人数有多少？其中能活到62岁的人有多少？一个31岁的人能活到62岁的概率怎么求？

2) 由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率: 

 

（二）交通事故

寿命的增长、保险意识的提高侧面反映了社会经济的飞速发展；经济的发展，带动了道路建设，交通发展，从而安全隐患随之增长。请看：

据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡人数为6457。

看到这组数据，你有何感受？

多么可怕的一组数据，请同学们用所学知识根据这组数据来分析两个小问题：

（1）估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效数字）？

（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动国驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？

生练，指名板演。

你看到你分析所得的报告，你想说什么？

据统计，2006年我们温州，仅交通事故就死了762人，其中三分之一多发生在农村道路上。希望同学们在路上多多注意安全。做到“一慢、二看、三行”。

（三）私家车发展

交通工具的发展，莫过于私家车的发展，私家车快速走入千家万户，已成为汽车快速增长的主要推动力量。那么私家车的主人们是不是都有做到安全措施呢？

九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:

每辆私家车乘客数目	1	2	3	4	5
私家车数目	58	27	8	4	3

根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少?

（四）中场休息：欣赏三洋湿地风景

是哪儿？！经济的飞速发展势必会带动旅游业的成长，我们三洋这块温州的“绿肺”在若干年后势必会大放异彩。所以我们要共同来保护我们家乡的环境。

（五）垃圾分类

垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子都放错位置的概率是多少？

（六）乘车问题

等若干年后，三洋湿地成了一道美丽的风景，来此观光游玩的人络绎不绝，假设以后每天某一时段开往三洋湿地有三辆专车（票价相同），有两人相约来我们三洋湿地游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲：无论如何总是上开来的第一辆车，

乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请同学们尝试着解决下面的问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

（2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？

（七）交流

本节课你有哪些收获？有何感想？

 

4.1比例线段(1)

教学目标：

1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：

教学重点：比例的基本性质

教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：

    1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或b(a)=d(c)，其中b、c叫做内项，a、d叫做外项。

3.基本性质：b(a)=d(c)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)

重要方法：

    1.判断四个数a、b、c、d是否成比例，

方法1:计算a:b和c:d的值是否相等；

方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出b(a)=d(c))

2.“c(a)=d(b)<=>b(a)=d(c)”的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc。

3.记住一些常用的结论：

      b(a)=d(c)=>b(a＋b)=d(c＋d)，b(a)=b＋d(a＋c)。

教学过程：

    一、复习引入

1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？

二、自学新课，探究结论

阅读思考题

(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ 

(2)比与比例有什么区别？

(3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？

回答(1)2：（—3）=—3(2)；—4：6=—6(4)=—3(2)；—3(2)=6(—4)，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序

(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d  b(a)=d(c)，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。

注意:这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。

    补充练习：

①指出y(x)=f(e)的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3，4，5的第四比例项。

P96做一做1,2

(2答案：等式b(a)=d(c)的两边同乘以bd，可由b(a)=d(c)推出ad＝bc。反过来等式ad＝bc两边同除以bd，即可由ad＝bc推出b(a)=d(c))

比例的基本性质：基本性质：b(a)=d(c)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)

两内项之积等于两外项之积。

说明：由b(a)=d(c)=>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>b(a)=d(c)的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、模仿与应用

例1:根据下列条件，求a:b的值。

(1)2a＝3b；(2) 5(a)=4(b)

比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。

例2:已知b(a)=d(c)，判断下列比例式是否成立，并说明理由。

(1)b(a＋b)=d(c＋d)；(2)b(a)=b＋d(a＋c)

分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；

(2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。

课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)

补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。

(2)若x+y(2x-3y)=2(1)，求x(y)。

(3) 若b(a＋b)＝5(6)，求b(a)，b(a－b)

(4)若x2-3xy+2y2=0,求x(y)

(5)已知2(x)=3(y)=4(z)求z+2y-3x(2x+3y-z)，x(x+y+z)

(6)已知x:y:z=4:5:7,求，

(7)a：b：c=1：3：5   且a+2b—c=8求a、b、c

(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。

(9)若，求，

(10)x(y+z)=y(z+x)=z(x+y)=k,求k的值(两种情况)。

(11)已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且DB(AD)＝EC(AE).求AD的长。

(12)已知1,,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？

四、课堂小结

1.比例的概念，比例的基本性质；

2.判断四个数成比例的基本方法；

3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。

五、作业：见作业本

六、教后感