5.1常量与变量

主备人：徐光灿      课堂组织者：徐光灿

一、教学目标：

知识与技能:了解常量、变量的概念，会在简单的过程中辨别常量和变量.

过程与方法:通过实践与探索，参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题.

情感与态度:进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受在一个过程中，常量与变量是相对的.

二、教学重难点：

教学重点：常量和变量的概念，能指出实例中的常量、变量.

教学难点：较复杂问题中常量与变量的识别.

三、教学方法：观察法，启发式教学法.

四、教学过程：

情境导入

1.圆的面积公式S=πr2中,变量是         ,常量是      .

2.明年水费进行调整,调整后的价格为元/吨,那时用吨 水 需交水费为元,则其中常量为________          ,变量为           .

3.给定了火车的速度=60km/h,要研究火车 运行的路程与时间之间的关系.在这个问 题中,常量是_____,变量是________；若给定路程=10 0km,要研究速度与 之间的关系.在这个问题中,常量是______,变量是________.由这两个问题可知,常量与变量是________的.

4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是______________， 变量是__________.

总结:在某个变化过程中,数值保持______的量叫做常量；可以取______数值的量叫做变量.

课内练习

1.从学校乘汽车到某地参加数学活动.         

（1）汽车匀速行驶，速度是75千米/时，若汽车走过的路程为S千米，所花时间为t小时，试用含t的式子表示s.并指出在这个变化过程中，常量，变量分别是什么？

（2）学校到某地的总路程为30千米，若汽车的速度为v千米/时，行驶时间为t小时，试用含t的式子表示v，并指出在这个过程中，常量，变量分别是什么？

（3）汽车以v千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，试用含t的式子表示s.并指出这一变化过程中的常量和变量.

思考：时间，速度和路程一定是变量吗？

典例精析

例  一家快递公司的收费标准如下图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.

1.填写下表.

2.在投寄快递邮件的事项中,t,p,n是常量,还是变量?若           ,投寄n件邮件的快递费记为w.此时t,p,n,w中哪些是常量?哪些是变量? 

巩固练习

1. 如图,在 △ ABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E在线段AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?

2.下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系______________，其中的变量是_______,常量是__________．　　　

拓展提升

1.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________；说出其中的常量和变量.

2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是  （  ）

A．Q=8x     B．Q=8x-50       C．Q=50-8x      D．Q=8x+50

3.在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是       ，常量是       ，

4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm²）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
设计意图：这是本节课内容的延伸，为学有余力的学生准备，也可以为下节课的学习作好铺垫，可起到承上启下的作用.可以使不同层次的学生得到不同的发展.

五、课堂小结

设计意图：表格每人发一份，由学生单独填写后，教师选取几份进行全班交流.采用表格式小结，对学生来说方向更明确.学生通过评价自己、评价同伴，不但可以进一步了解自己，而且可以从中懂得如何去欣赏别人.

六、作业布置

1.必做作业：

     作业本

2.选做作业：

    请通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的常量和变量，与同伴交流。

设计意图：必做题是基础题，学生通 过这作业，可进一步巩固本节课的知识；选做题是是本节课内容的课外延伸，也可以为下节课的学习作好铺垫，可起到承上启下的作用.这种作业的设计，可以使不同层次的学生得到不同的发展.

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