2015年5月27日，昆阳中学三位数学老师分别开了一节公开课，课题分别是：潘忠东老师《第一章二次根式复习》，郑建老师《折叠类专题复习》，徐光灿老师《5.2分式的基本性质》。http://s9/mw690/002J4uM8gy6TneZsj6E58&690记录" TITLE="数学组公开课活动 记录" />

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5.2 分式的基本性质（1）

【教材内容分析】

本节的主要内容是：分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。

【教学目标】

1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。

2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。

3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。

【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分

【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。

【教学过程】

（一）类比引入，探求新知

下面这些式子成立吗？依据是什么？

＝＝　　　＝＝

待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。

类似地，分式也有以下基本性质：

（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）

设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。

用式子表示为＝，＝（其中M是不等于零的整式）

（二）应用新知，巩固新知

想一想：下列等式成立吗？为什么？

＝　　　＝＝－

先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

做一做：（课内练习）

1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。

（1）　　（2）

2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。

（1）　  （2）

练一练：课内练习：P₁₁₈   1、2

设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。

    做一做：

例1：化简下列各式：

　（1）　　 （2）

教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例1。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导）

教师引导学生反思：

1、例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质）

2、具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式）

由此得出：（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。

练一练：（课内练习）3、用分式表示下列各式的商，并约分

（1） 4a²b÷（6ab²）　　   （2）-4m³n²÷2（m³n⁴）

（3）（3x²+x）÷（x²-x）   （4）（x²-9）÷（-2x²+6x）

教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。

（三）清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的基本性质

2、符号法则

3、约分

4、以上知识在应用时应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。

（四）作业：课后作业题

备选作业或练习：目标与评定中的 3、4、5、6题。

设计说明：本套教材中目标与评定中的题目设计是与章节内容相对应的，作为备选作业或练习布置，可使基础较好的学生吃得好、吃得饱。

设计思路：

由于分式的基本性质与分数的基本性质类似，所以本课时采用类比的方法得出分式的在基本性质，易于学生理解、接受，符合学生的认识规律，符号法则在解题中有很大的作用，让学生合作讨论得出，目的是让学生在讨论和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能并能体验成功的喜悦。整个教学过程力求以学生为主体。

 

《折叠类专题复习》

          桥下镇昆阳中学   郑建

折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

折叠的规律是，折叠前后两部分的图形，关于折痕成轴对称，两图形全等。解决折叠型问题时，常用方程思想。

知识目标：1、理解折叠的本质

          2、能解决常见的折叠问题

能力目标：1、提高学生动手能力和空间想象能力

          2、提高学生综合解题能力

情感目标：激发学生学习兴趣，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯。

重    点：折叠的本质、方程的思想

难    点：找准对应关系，快速找到解题的切入点。

学法指导：启发学生动手、动脑积极主动去解决折叠问题

教学过程：

一、复习引入

（江苏）实践与运用

   将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点   处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．求图③中       的大小．

 

E

D

C

F

B

A

图①

E

D

C

A

B

F

G

A

D

E

C

B

F

G

图②

图③

动一动手：

1、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定

是（       ）

A．正三角形    B．正方形    C．正五边形      D．正六边形

想一想：

2、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（     ）

 

试一试：

3、（深圳）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是        ．

 

A

D

C

B

E

C

B

F

D

C

D

E

F

G

A

B

E

F

G

A

图a

图b

图c

例题解析

例1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A′时，则∠A′与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这规律。

 

2

1

例2、（山东）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB=AC=3，BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长。

 

例3 操作：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上如图所示，若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。         

 

例4、如图1，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点M上，折痕与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E两点，若BC=5，求DE长。

 

 

例5、二次函数y=x²+2x－3的图像如图所示，画出此二次函数图像沿x轴折叠的图像，并写出折叠后的函数解析式;  沿y轴呢？

 

反思小结：

1、本节课学习了哪几种折叠？

2、折叠的本质是                        。

 

知识巩固训练

1、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（     ）

 

 

A

B

C

D

2、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是__________

 

0

C

B

A

y

课后思考题图

课后思考题：在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为6，两边OA、OC分别落在坐标轴上，点E在射线BC上，且BE=2CE，将△ABE沿直线AE翻转，点B落在点B₁处。

（1）请在图中作出点B₁及翻转后图形.

（2）若E在BC上，求点B₁的坐标。

（3）如果题设中的条件“BE=2CE”改为：若点E从点B开始在射线BC上运动。设BE=t, △ABE翻折后与正方形ABCO的重叠部分面积为y,试写出y与t的数关系式。并求出当y=12时，BE的值。

 

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桥下镇昆阳中学校本教研活动记录表

 

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