2014年5月19日中午，黄田小学全体数学教师集中在校少先队队室里，举办小学数学专题研究活动，由教导主任王建老师主持会议，朱林益老师主讲《五年级下册数学教学中遇到的疑难问题解决探讨》。朱老师针对五年级下册课本与课堂作业本中出现的实际疑难问题，进行解决方法分析，在会上进行交流，大家充分发表见解，气氛活跃，讨论热烈，达成共识，本次活动取得了显著效果。http://s12/mw690/002J2l6Sgy6J02wPPET5b&690



朱老师针对五年级下册课本与课堂作业本中出现的实际疑难问题，正在认真分析。http://s11/mw690/002J2l6Sgy6J02paE4O4a&690

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小学数学五年级下册教材中的疑难问题探讨

主讲人：永嘉县黄田小学朱林益    2014年5月19日

一、如何教学解方程：5/9- X=1/6呢？

五年级上册教学解方程时，教材利用等式性质来解方程的。教材在教学方程前面，有准备教学一课时，就是等式性质一：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式性质二：等式两边同时乘以或者除以同一个数（在除法中零除外），等式不变。教材这样编排，主要目的是为后面解方程做好铺垫。当学生学会了应用上述等式性质来解方程后，遇到一个问题，就是，当未知数是减数，学生感到困惑，甚至束手无策了。

今年五年级下册数学《课堂作业本》第45页第3题解方程，就有一道这样的方程：5/9- X=1/6。

结果也有许多学生做错了。学生学习了利用等式性质解方程，对以前利用加法或减法算式中的数量关系求未知数，反而意识淡薄了，甚至产生混淆了。如何解决这个棘手问题呢？我想，要补充一些教学内容，以满足学生的需要。可以把上述等式性质进行扩展：

等式的两边同时加上或者减去同一个未知数量，等式不变；

例如：  5/9- X=1/6

 解：5/9 -X+ X =1/6+X   （等式两边同时加上未知数X，等式不变）          

5/9 =1/6+X                       

5/9-1/6=1/6+X-1/6                  

X  =10/18-3/18

    X  =  7/18                         

上述解法比较麻烦，如果利用减法算式里的数量关系来解方程就更加方便。

5/9-X=1/6      

解：X=5/9-1/6（根据减数等于被减数减去差）

  X=10/18-3/18

     X =  7/18

用多角度去解方程，有利于学生思维发展，拓宽知识面，组建知识结构，但是对于后进生来说，容易会产生混淆，还是看学生自己喜欢哪一种方法就选择哪一种方法。

二、怎样比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数呢？

五年级下册课本第81页例2怎样求18和27的最大公因数？

课本介绍的方法比较麻烦，第一种方法：18的因数有1，2，3，6，9，18；

27的因数有1，3，9，27，它们的公因数是1，3，9，其中9就是它们的最大公因数。第二种方法：先找出18的因数有1，2，3，6，9，18；再看18的因数里哪些是27的因数，结果找到1，3，9，所以9是它们的最大公因数。教材中的小精灵提示：你还有其他方法吗？和同学讨论一下。教材给我们留下空白，让学生自己去探索，如果没有教师的引领与点拨，学生确实很难发现用短除法去求最大公因数是一种比较简便的方法。教材第81页小面一段文字，介绍利用分解质因数的办法可以找到最大公因数，这为学生自学提供材料。我在想，教材为什么删除了“用短除法去求最大公因数”的教学内容呢？老教材对“用短除法去求最大公因数”是非常重视的，而新教材为什么忽视这种方法呢？我想，给学生介绍一下“用短除法去求最大公因数”是有必要的，因为这种方法确实简便又有一定的价值，如果结合分解质因数的过程分析，介绍短除法的方法，学生也不会难学的。当学生掌握了这种短除法以后，对进一步学习求两个或两个以上数的最小公倍数时，用短除法去求就比较方便了。例如：用短除法去求18和27的最大公因数和最小公倍数。

3        18         27     

3      6           9      

          2          3

3×3=9,它们最大公因数就是9；最小公倍数就是3×3×2×3=54.

一旦遇到数字较大时，例如求45和120的最大公因数和最小公倍数，用短除法去求显得更加简便了。

三、探讨“一个圆表示1/8，另一个圆表示3/8，两个圆相加，为什么不等于4/16呢？”

例如，五年级下册数学第104页《同分母分数加减法》教材内容中，爸爸和妈妈共吃了多少张饼？引出算式1/8+3/8=（     ），用图形表示这个计算过程，许多学生是这样画的：

      +

          =

可是有的学生问：“老师，这两个圆相加结果应该等于4/16呀，为什么会等于4/8呢？”这令我们感到困惑。后来，我作了调整，用了一些虚线：

                            +

            =

这样比较容易解释成：就是1份与3份合并成4份，因为每一份都是一样的，所以分数的单位都是一样的，因此可以直接合并成4份，也就是说1个1/8加上3个1/8，等于4个1/8，就是4/8（约分后得到1/2）。这个图形比较直观形象，凸显出同分母分数相加，其实分数单位不变，只把分数单位的个数相加起来，所以解释了同分母分数相加时分母不变的原理。

四、如何让学生感悟——在同一个单位“1”里面，两个分率才可以直接相加或者相减？

五年级下册《课堂作业本》第48页第3题：五（2）班要为小小图书角选购一批新书，班长李莉决定先做一个民意调查。下表是李莉的调查结果（每人只能选择一种）。

你能提出哪些问题？请对你提出的问题进行解答。

好多学生提出这样的问题：喜欢童话类的人数比喜欢历史类的人数多几分之几？算式1/3-1/4=1/12。如果让六年级学生来做这个问题，他们知道会这样做：（1/3-1/4）÷1/4，他们知道这里的单位“1”的量变成“喜欢历史类的人数”而不是“全班人数”。但是让五年级学生要理解达到这个层面是非常困难的。他们觉得这个问题跟以前学的“6米比5米多几米”是相同原理，用两个数量直接相减。怎样解决这个棘手问题？如何让五年级学生感悟到在同一个单位“1”里面，两个分率才可以直接相加或者相减的？

我是这样解释：这题以全班人数作为整体，看成单位“1”的量，1/3表示喜欢科普类的人数与全班人数比较所得到的分率，1/4表示喜欢历史类的人数与全班人数比较所得到的分率，这两个分率，都是以“全班人数”作为单位“1”的量，所以上述学生提的问题中必须还要添上几个字——“占全班人数的”，即喜欢童话类的人数比喜欢历史类的人数多占全班人数的几分之几？这样提的问题才完整、明确，问题里直接点名了单位“1”的量就是全班人数，在这样同一个整体单位“1”里面，才可以用两个分率直接相减求出问题的答案。如果像上述学生提的问题 “喜欢童话类的人数比喜欢历史类的人数多几分之几？”那么，这里是“喜欢童话类的人数”与“喜欢历史类的人数”比较了，就要把“喜欢历史类的人数”看成单位“1”的量了，这与“全班人数”看成单位“1”产生矛盾了。