冀教版小学六年级数学知识点汇总

第一章 数和数的运算

一、整数

（一）整数重要结论

1、整数包括正整数，负整数和0。 

2、自然数： 0是最小自然数。 

3、计数单位 

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。进率是10。

 

（二）约数和倍数

1、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

3、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除， 

个位上是0或5的数，能被5整除。 

一个数的各个数位上的数的和能被3整除，它能被3整除。

 

（三）质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8。

3、1不是质数也不是合数。

4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如28 =2×2×7

 

二、小数、分数、百分数

（一）小数

1、小数分数单位“十分之一”和百分之一… 

2、小数可以分为纯小数和带小数

纯小数：整数部分是零的小数。0.25

带小数：整数部分不是零小数， 3.25

3、小数还可以分为：

http://s15/mw690/002ISF8vty6FPPSPJL0be&690

（二）分数

1、分数的意义 

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 

2、分数的分类 

真分数：小于1的分数。 

假分数：大于或等于1的分数。 

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 

3、约分和通分 

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

4、比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母大的分数小。简称：上大大，下大小。 

 

（三）小数和分数的转化

1、分数化小数：分子÷分母

2、小数化分数：有限小数化分数，分母为1，分子照写，再分子分母同时扩大。如：  

   循环小数化分数：

   无限不循环小数不能化为分数。

（四）百分数

计数单位1%,不能表示具体的数，没有单位。

 

三、常用方法

（一）数的读法和写法  （了解）

1、整数的读法与写法       2、小数的读法与写法

3、分数的读法与写法       4、百分数的读法写法

 

（二）数的改写 

1、准确数：改写。例 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万。 

2、近似数：省略。例 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 

 

（三）数的整除 

1、 求几个数的最大公约数，最小公倍数的方法：短除法。

（四） 约分和通分 （掌握）

 

四、性质和规律

（一）商不变的规律 

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。  

（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。  

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 

 

（四）分数的基本性质 

 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。  

（五）分数与除法的关系

1. 被除数÷除数=  被除数/除数 

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 

3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。 

 

五、运算的意义

（一）整数四则运算

1、整数加法：

加数 加数=和   一个加数=和－另一个加数  

2、整数减法：

被减数-减数=差   被减数=减数 差

减数=被减数-差

3、整数乘法：

因数×因数 =积   因数=积÷另一个因数 

4、整数除法：

在除法里，0不能做除数。

被除数÷除数=商  除数=被除数÷商

被除数=商×除数 

 

（二）分数四则运算 

1、 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（三）运算定律 

1. 加法交换律：a b=b a 。 

2. 加法结合律：（a b) c=a (b c) 。 

3. 乘法交换律： a×b=b×a。 

4. 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律： (a b)×c=a×c b×c 。 

（四）运算法则  （了解）

1、整数加法计算法则    

2、整数减法计算法则：

3、整数乘法计算法则     

4、整数除法计算法则：

5、小数乘法法则：

6、 除数是整数的小数除法计算法则

7、除数是小数的除法计算法则

8、同分母分数加减法计算方法:

9、异分母分数加减法计算方法:

10、带分数加减法的计算方法:

11、分数乘法的计算法则:

12、分数除法的计算法则:

 

（五） 运算顺序 

先加减，后乘除，有括号的要先算括号里的。

 

六、应用

（一）解答加法应用题： 

1、求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 

2、求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

 

（二）解答减法应用题： 

1、求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 

2、求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 

3、求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

 

（三）解答乘法应用题： 

1、求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 

2、求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

  

（四）解答除法应用题： 

1、把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 

2、求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 

3、求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 

4、已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

 

（五）常见的数量关系： 

总价= 单价×数量 

路程= 速度×时间 

工作总量=工作时间×工效 

总产量=单产量×数量  

 

（六）典型应用题  

1、平均数问题：平均数是等分除法的发展。 

数量之和÷数量的个数=算术平均数。 

2、和差问题：

（和＋差）÷2 = 大数 

（和－差）÷2=小数   

3、和倍问题：

和÷倍数和=标准数

标准数×倍数=另一个数 

4、差倍问题：

两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数

 标准数×倍数=另一个数。 

5、行程问题：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 

6、流水问题： 

顺速=船速＋水速  逆速=船速－水速 

船行速度=（顺水速度 逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

7、鸡兔问题：

如果假设全是兔子： 

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

 

（七）分数和百分数的应用 

1、分数乘法应用题： 

求一个数的几分之几是多少。 

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 

解题关键：准确判断单位“1”的量。3 分

2、数除法应用题： 

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 

解题关键：找出“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 

已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 

3、出勤率 

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量÷小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品÷/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%

4、工程问题： 

工作总量=工作效率×工作时间 

工作效率=工作总量÷工作时间 

工作时间=工作总量÷工作效率 

工作总量÷工作效率和=合作时间 

5、纳税 

 利息  ：利息=本金×利率×时间

 

 

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