[原创]AES加密中列混合的具体算法_己揽俪胖烦

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[原创]AES加密中列混合的具体算法

(2012-03-03 10:41:43)

标签：

加密

杂谈

AES明文在加密过程中涉及到字节代换、行移位、列混合、轮密钥加等过程。这里对列混合的算法做出一些浅显的解释。
列混合其实就是对一个状态的每一列去乘一个矩阵，其中乘法是在有限域GF(2^8)内进行的，不可约多项式为x^8+x^4+x^2+x+1如图：
http://pic002.cnblogs.com/images/2010/169108/2010103102021588.png

先把算法代码列出来：

void AES::MixColumns(unsigned char state[][4])    //列混合{  unsigned char t[4];  int r,c;  for(c=0; c< 4; c++)      //按列处理  {    for(r=0; r<4; r++)    {      t[r] = state[r][c];      //每一列中的每一个字节拷贝到t[r]中    }    for(r=0; r<4; r++)    {      state[r][c] = FFmul(0x02, t[r])      //矩阵计算，其中加法为异或            ^ FFmul(0x03, t[(r+1)%4])            ^ FFmul(0x01, t[(r+2)%4])            ^ FFmul(0x01, t[(r+3)%4]);    }  }}unsigned char AES::FFmul(unsigned char a, unsigned char b)    //有限域GF(2^8)上的乘法{  unsigned char bw[4];  unsigned char res=0;  int i;  bw[0] = b;  for(i=1; i<4; i++)  {    bw[i] = bw[i-1]<<1;    if(bw[i-1]&0x80)    {      bw[i]^=0x1b;    }  }  for(i=0; i<4; i++)  {    if((a>>i)&0x01)    {      res ^= bw[i];    }  }  return res;}

这里重点是有限域GF(2^8)上的乘法。烈火采用的算法的原理如下：
1、 GF(2^8)中任何数乘0x01都不变
2、 GF(2^8)中计算乘0x02，可以分两种情况考虑：
(1)、原数值小于(1000 0000)2，即0x80的时候，乘2后第8个比特不会溢出，那么结果就是原数值左移一位；
(2)、原数值大于(1000 0000)2，即0x80的时候，乘2后第8个比特会溢出，结果需要减去一个不可约多项式(x8+x4+x2+x+1)，注意到GF(2^8)中的减法就是加法，那么结果就为原数值左移一位后(乘2)再与(0001 1011)2即0x1b进行异或(这里x8已经减掉了，只需要再减去x4+x2+x+1)。
3http://www.pudncom.com/、类似第2点，可以得到GF(2^8)中计算乘4、乘8的结果；
4、GF(2^8)中计算乘其它数时，可以表示为乘1、2、4、8的线性组合。

根据以上几点再对有限域GF(2^8)上的乘法源代码进行解释：

unsigned char AES::FFmul(unsigned char a, unsigned char b)    //有限域GF(2^8)上的乘法{  unsigned char bw[4];  unsigned char res=0;  int i;  bw[0] = b;  for(i=1; i<4; i++)      //循环三次，分别得到参数b乘2、4、8后的值，储存到bw[i]里面  {    bw[i] = bw[i-1]<<1;    //原数值乘2    if(bw[i-1]&0x80)    //判断原数值是否小于0x80    {      bw[i]^=0x1b;    //如果大于0x80的话，减去一个不可约多项式    }  }  for(i=0; i<4; i++)  {    if((a>>i)&0x01)      //将参数a的值表示为1、2、4、8的线性组合    {      res ^= bw[i];    }  }  return res;}

[热文]第一次笔试金山

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