在植被遥感的传输模型中中，稀疏分布的几何光学模型最为基础。而树冠的形状对于计算四分量也是极为重要的，遥感物理课程中牛铮老师以椭球树冠进行讲述，而李小文最初提出的时候使用的是锥形树冠。前者容易，后者困难，而对于陇状分布的森林，即柱形树冠，便是处于二者之间。下面就是讲述柱形树冠稀疏分布的几何光学模型的公式推导，虽基本没有大问题，但是不能完全确认正确性。

四分量：光照树冠C，阴影树冠T,阴影背景Z和光照阴影G。

一 传感器垂直观测的情形

首先观察图1，当传感器垂直下视的时候，只能观测到柱状树冠的顶层那个圆，侧面积是无法观测到的，而太阳无论以什么角度入射，顶层树冠都全被被照射。由此确定了光照树冠和阴影树冠的面积：

http://s9/mw690/002IfIMmzy6P9z0CP6o88&690

下面考虑另外两个背景分量，由图1结合实际的经验，一个柱形树冠投影到地面的时候是两头为弧形中间为一个矩形的组合形状，其中两头刚好是一个整圆，中间的矩形就是简单的从垂直方向以角度 投影到地面, 根据立体几何知识得到阴影背景：

http://s12/mw690/002IfIMmzy6P9z5iuddcb&690

http://s5/mw690/002IfIMmzy6P9z9IWCoc4&690