深扒“惯性”(4)

——爱因斯坦为什么说“惯性系”概念只是一个循环定义的虚构？

 

上海金标软件有限公司   费邦镜   20190320

 

提纲

 

§4.1 牛顿研究运动问题时，选定的是什么参考系？

4.1.1 为什么爱因斯坦说“牛顿的最伟大成就，是他认识到特选参考系的作用”？

4.1.2 为什么牛顿逝世100多年之后，牛顿力学会陷入没有物理意义的尴尬？

§4.2 为什么说，“惯性系”概念就是一个误解的产物？

§4.3 爱因斯坦如何论证“惯性系”概念只是一个循环定义的虚构？

§4.4 牛顿力学的惊人成功，是依赖“惯性系”吗？

4.4.1 “惯性系”是实用的“理想模型”吗？

4.4.2 教科书上认定的那些“相当精确的惯性系”，能被称为“惯性系”吗？

§4.5 小结——牛顿力学所适用的参考系，并不是“惯性系”

 

***

 

 

通过前三章穷追不舍的深扒，我们已看到了，现行的教科书对“惯性”、“惯性力”、“惯性运动”、“惯性定律”竟然都有严重的误解！

这让我们很自然地想到，力学中还剩下一个与“惯性”直接相关的重要概念——惯性系，难道这个“惯性系”能够独善其身吗？

……

几乎所有的教科书都告诫我们：“牛顿定律只有在惯性系中才成立。”^[1] 且“在任何惯性系中，力学定律具有相同的形式”，^[2] 可见“惯性系”概念在教科书中是多么的神圣！

奇怪的是，在牛顿的全部著作中，竟然找不到“惯性系”这个概念！

郑永令的《力学》告诉我们：牛顿“第一定律定义了惯性系”；^[2]

赵凯华的《力学》却说：“牛顿力学的理论框架本身并不能明确给出什么是惯性系”。^[3]

不可思议的是，爱因斯坦在《物理学的进化》中竟然不惜笔墨地论证了：惯性系概念只是一个循环定义的“虚构”！^[4]

更不可思议的是，爱因斯坦在1953年为M.雅梅的《空间概念》所作的<</span>序>中竟然宣称：【战胜‘惯性系’概念之所以成为可能，只是因为‘场’的概念逐渐代替了物质客体的概念，而成为物理学的基本概念。】^[5]

爱因斯坦的这些观点，从根本上动摇了我们对“惯性系”的迷信！

那么，“惯性系”这个概念，究竟是谁？在什么年代？又是出于什么需要而发明出来的呢？

 

§4.1 牛顿研究运动问题时，选定的是什么参考系？

 

现在的初中生就已经懂得了运动的相对性——“世间万物都在运动着。但是，人们在描述某一物体的运动情况时，无不是对于另一个假定不动的物体（参照物）而言的。”^[6]

物理学中把“这些作为研究物体运动时所参照的物体（或彼此不作相对运动的物体群），称为参考系”。^[3]

牛顿当然比我们更懂得运动的相对性！所以他在研究运动问题时，首先就需要选定一个假定不动的物体，参照它来判定所研究物体的运动状态（静止？匀速？还是加速？……），然后才能归纳出运动定律。

因此，牛顿研究出来的运动定律并不适用于所有的参考系，而只适用于牛顿特别选定的这个参考系——特选参考系！

奇怪的是，现行的教科书都不提及牛顿的“特选参考系”！然而，爱因斯坦在临终前却反复地强调了牛顿的“特选参考系”！

 

4.1.1 为什么爱因斯坦说“牛顿的最伟大成就，是他认识到特选参考系的作用”？

 

1955年4月3日，美国著名的科学史家I.B.科恩（I.B.Cohen）对爱因斯坦进行了一次采访，“爱因斯坦说，回顾牛顿的全部思想，他认为牛顿的最伟大成就，是他认识到特选参考系（privileged systems）的作用。他十分强调地把这句话重复了几遍。”^[5] （不幸，两周后的4月18日，爱因斯坦就谢世了）

然而，物理学界完全无视这个“最伟大成就”，一味强调：牛顿定律只有在惯性系中才成立。所以，当科恩听到爱因斯坦十分强调地反复告诫“牛顿的最伟大成就，是他认识到特选参考系的作用”时，就非常不理解——“我觉得这是有点令人困惑的，因为今天我们都相信，并没有什么特选系，而只有惯性系。” ^[5]

那么，是什么原因导致我们都相信没有“特选系”，而只有“惯性系”呢？……

不言而喻，在研究地面物体的运动时，牛顿选定的“特选参考系”通常就是假定不动的“地面”。

在研究行星运动时，牛顿更是明确地选定了一个“特选参考系”——《原理》的“第三篇、宇宙体系”中有【定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。】牛顿正是参照这个假定不动的“公共重心”，研究行星的运动。

然而，在研究水桶实验时，牛顿非常困惑！

牛顿水桶实验很简单：用旋紧的长绳悬挂一个装有一些水的桶，当桶与水都静止时，水面是平的，然后放手，让水桶随着长绳的松劲而转动，起初“水面保持平坦，因为水的真正旋转并未开始。但在那之后水沿桶壁上升……说明水的真实的转动正逐渐加快。”^[7]

遗憾的是，牛顿终身都说不出水桶实验的“特选参考系”是什么！

正是这个水桶实验，竟然一度让已取得辉煌成就的牛顿力学陷入了没有物理意义的尴尬！

 

4.1.2 为什么牛顿逝世100多年之后，牛顿力学会陷入没有物理意义的尴尬？

 

由于牛顿终身没能说出水桶实验中“水的真实的转动”——绝对运动——是相对于何物而言的，这引起了德国物理学家恩斯特·马赫的强烈质疑。

1883年，马赫在《力学及其发展的批判历史概论》中对牛顿的《原理》进行了尖锐的、影响深远的批判，他宣称：“牛顿再次违背了他表达的仅仅研究实际事实的意图。没有一个人有能力断定关于绝对空间和绝对运动的东西……我们的一切力学原理都是关于物体的相对位置和相对运动的经验知识”；“通过……旋转水桶讨论，他（牛顿）确信能够证明绝对运动”；牛顿“使惯性定律参照特殊的绝对空间是不必要的”；“‘绝对运动’是一种毫无内容的、不能在科学中使用的概念”； “牛顿使全部力学参照绝对空间”，等等。^[8]

然而，非常不幸，马赫的这些批判，却是对牛顿力学思想的——天！大！误！解！

更悲哀的是，物理学家们居然普遍都轻信了马赫的这些批判！

其实，要鉴别这些批判是不是误解并不困难——只需要仔细研读牛顿《原理》中【定义】的【附注】就行了。

马赫之所以说“绝对运动是一种毫无内容的、不能在科学中使用的概念”，那是因为他误解了牛顿对“绝对运动”的定义！

牛顿在【附注】中对“绝对运动”有一个非常明确的定义：【绝对运动是物体由一个绝对处所迁移到另一个绝对处所。】^[7]

这很明确——“绝对运动”是指相对于“绝对处所”的运动！

那么，“绝对处所”是否等同于“绝对空间”呢？

否！牛顿在【附注】中定义：“处所是空间的一部分，为物体占据着”；^[7] 牛顿在《论流体的重力和平衡》中定义得更直白：“处所是为某种东西均匀填充的一部分空间”。^[9]

这也非常明确——“空间”中如果没有被填充东西，那只是“空间”，而不是“处所”！

牛顿的这些定义，具有无懈可击的物理意义——“绝对运动”并非没有参照物，“绝对运动”的参照物就是填充了某种东西的一部分空间——绝对处所！

那么，为什么牛顿要创造出“绝对处所”这个概念呢？

这是因为牛顿始终无法找到水桶实验中“水的绝对运动”的参照物，因此，牛顿就天才地把这个没能被找到的“无形的参照物”指称为“绝对处所”，以区别于“绝对空间”！

这正是牛顿坚守“运动的相对性”理念的卓绝体现！

由于牛顿终身没能指出这个无形的“绝对处所”究竟是什么，竟然使得马赫把“绝对处所”误认为是“绝对空间”，从而又误认为“绝对运动”就是相对于“绝对空间”的运动，进而更错误地断言：“牛顿使全部力学参照绝对空间”。

（至今，马赫的这些误解依然浓重地笼罩着我们——除了清华郭奕玲教授的《物理学史》，几乎所有的教科书都说：牛顿设计的水桶实验，就是为了“论证绝对空间的存在”；^[10] “牛顿把水面沿桶壁上升归因于水相对于绝对空间的加速运动”。^[2] ——这真是太可悲了！）

然而，以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！

就这样，在牛顿逝世了100多年之后，已取得辉煌成就的牛顿力学，竟然陷入了没有物理意义的尴尬！

 

§4.2 为什么说，“惯性系”概念就是一个误解的产物？

 

正是为了使牛顿力学摆脱尴尬，“惯性系”概念应运而生！

据中科院自然科学史研究所阎康年研究员考证：【在马赫（对绝对空间）的批判之后两年，德国物理学家朗奇（L.Lange）在1885年发表的《论伽利略惯性律的科学结构》一书中，从物理概念的基础寻找消除绝对空间概念的方法。这个方法是用惯性系取代绝对空间，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上，从而使牛顿的力学定律在‘消除’绝对空间的条件下，仍能保持其全部物理意义。他的这种观点在随后几年中，被物理学界广泛认为是对物理基础的卓越贡献，并被认为是摆脱19世纪牛顿力学遇到佯谬局面的良策。】^[9]

朗奇定义：惯性定律成立的参考系为惯性系。^[11]

朗奇的这个定义，让“惯性系”看起来没有“绝对空间”那样虚无，普遍都误认为牛顿力学就此已摆脱了尴尬。

至此，我们已清楚，“牛顿使全部力学参照绝对空间”观点就是马赫的一个误解，却得到了物理学界普遍认同。然而，以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！牛顿力学就此陷入了没有物理意义的尴尬。而正是为了摆脱这个尴尬，朗奇“用惯性系取代绝对空间”。显然，“惯性系”概念就是一个误解的产物！

值得庆幸的是，尽管爱因斯坦也认同马赫对“绝对运动”的误解，但是，爱因斯坦对“惯性系”概念却是火眼金睛！

 

§4.3 爱因斯坦如何论证“惯性系”概念只是一个循环定义的虚构？

 

1）根据参考系的定义——这些作为研究物体运动时所参照的物体，称为参考系。可见，参考系首先得是实在的“物体”，但谁也说不出这“惯性系”是什么实在的“物体”。爱因斯坦一针见血地指出：【究竟是否存在一个惯性系的问题，直到现在还无法决定。】^[4]

2）更关键的是，根据惯性系的定义——惯性定律在其中成立的参考系为惯性系。那么，要确认一个参考系是否为惯性系，就必须先判断其中的惯性定律是否成立，而判断惯性定律是否成立，又必须在惯性系中才能进行。因此，爱因斯坦敏锐而又深刻地指出：“惯性系”概念只是一个循环定义的“虚构”！为了把这个观点论述清楚，爱因斯坦不惜笔墨——

【“惯性系是什么？”

“它是力学定律在其中行之有效的一个坐标系。在这样的一个坐标系中，一个没有受外力作用的物体总是作匀速直线运动的。这种性质使我们能把惯性坐标系和其他任何坐标系区别开来。”

“但是所谓没有力作用于物体上，究竟是什么意思呢？”

“这只是说物体在惯性坐标系中作匀速直线运动。”

于是我们又可以再问一次，“惯性系是什么？”但是由于很少有希望得到一个与上不同的答案，我们不如把问题改变一下，或许可以得到一些具体的知识：

“一个严密地与地球相结合的坐标系是一个惯性坐标系吗？”

“不是，因为由于地球的转动，力学定律在地球上不是严格地有效的。在许多问题上，我们可以把严密地结合于太阳的坐标系看作是一个惯性系；但是我们有时也说到太阳的转动，可见严密地结合于太阳的坐标系，严格地说也不是一个惯性坐标系。”

“那么，具体地说，什么才是你的惯性坐标系呢？而且怎样选择它的运动状态呢？”

“这只是一个有用的虚构，我也想不到怎样去实现它。只要我能够远离一切物体，而且使我不受任何外力的影响，我的坐标系就会是惯性的。”

“但是你所谓免除所有的外界影响的坐标系又是什么意思呢？”

“我的意思是说那个坐标系是惯性的。”于是我们又回到那原来的问题上来了。

我们的会谈显示出经典物理学中的一个严重的困难。我们有定律，但是不知道它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是筑在沙堆上一样。】^[4]

这就太不可思议了，牛顿力学的惊人成功和巨大贡献是无数实践证明了的，它怎么可能是筑在沙堆上的呢？

根据爱因斯坦对“惯性系”的上述质疑，可以推断，爱因斯坦临终前反复强调“牛顿的最伟大成就，是他认识到特选参考系的作用”，其实就是在善意地提醒人们：应该废弃“虚构”的惯性系了。

这似乎也应验了中国的一句老话——“人之将死，其言也善”！

然而，从1885年至今，在经过了100多年的灌输之后，“惯性系”概念早已溶入了我们血液！大家普遍认为牛顿力学的惊人成功，就是因为有了“惯性系”！

 

§4.4 牛顿力学的惊人成功，是依赖“惯性系”吗？

 

有些学者认为，找不到严格意义上的“惯性系”无可厚非，因为“惯性系”就如同质点、刚体、理想气体一样，是一种抽象出来的“理想模型”，它们虽然不是真实的存在，但是，用“理想模型”来解决物理学问题却是非常实用、有效的。

 

4.4.1 “惯性系”是实用的“理想模型”吗？

 

在物理学研究中，为了解决主要矛盾，常常忽略掉“原型”的一些与研究没有直接关系的次要因素，从而把“原型”抽象为一种理想的东西，这种东西就称为“理想模型”。

但是，“理想模型”的建立也不是随心所欲的——首先，必须能找到与“理想模型”高度近似的“原型”；其次，要对“原型”的各种因素加以科学甄别，筛选掉那些可以忽略的次要因素；然后，才能把这些“原型”抽象为“理想模型”。

那么，如果“惯性系”确是理想模型，它的“原型”是什么呢？

首先，关联于地球、太阳的坐标系，最有资格成为惯性系的“原型”。因为，事实已证明，力学定律在关联于地球和太阳的坐标系中都非常有效。爱因斯坦也强调：“关联于太阳的坐标系比关联于地球的坐标系更象一个惯性系。”^[4]

其次，这些“原型”相互之间的“速度”，当然是不能被忽略的关键因素——因为我们都知道，“惯性系”之间必须相互作匀速直线运动！

然而，关联于地球、太阳的这两个坐标系却明显不是相互作匀速直线运动，而是绕转。

可见，我们根本无法忽略掉“相互之间的速度”这个关键因素，而把这两个坐标系抽象成理想模型——“惯性系”！

查阅了近些年上海交大程守洙主编的《普通物理学》、北大赵凯华主编的《力学》、北师大漆安慎主编的《力学》、复旦郑永令主编的《力学》等等；又查阅了早些年美国较流行的教科书R.瑞思尼克主编的《物理学》，哈佛教科书《力学引论》，等等，都未见“惯性系是理想模型”这个说法。

这应该意味着，物理学界并不认为“惯性系是理想模型”！

不过，即便它不是理想模型，依然无法消除大家对惯性系的迷信！

一位教了一辈子力学的老教授诘问：如果废弃了“惯性系”，还有牛顿力学吗？惯性系概念可是经受过无数实践检验的啊！

其实，这是一个误解。

 

4.4.2 教科书上认定的那些“相当精确的惯性系”，能被称为“惯性系”吗？

 

北师大漆安慎主编的《力学》对科学家们实际应用的、行之有效的“惯性系”，进行了全面的归纳：“研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，地球是惯性系。……讨论人造地球卫星运动时，常选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心-恒星坐标系，这是比地球精确的惯性系。在研究行星等星体的运动时，可选择以太阳中心为坐标原点，坐标轴指向其他恒星的日心-恒星坐标系，这是更精确些的惯性系。”^[12]

复旦郑永令主编的《力学》也指出：“地球是最常用的惯性系，……日心系是更好的惯性系。”^[2]

然而，把地球坐标系、地心坐标系、日心坐标系这三个坐标系称为“相当精确的惯性系”，是无法自圆其说的！

1）我们知道，“宇宙中的惯性系是无限多的，它们之间互相作匀速直线运动。”^[13]

然而，地球坐标系、地心坐标系、日心坐标系这三者是互相作匀速直线运动吗？它们之间连近似的“匀速直线运动”都谈不上，它们怎么可能是“精确的惯性系”呢？

2）我们还知道，“任何惯性系在牛顿动力学规律面前都是平等的或平权的。”^[12]

若按教科书的说法，日心坐标系是三者之中最精确的惯性系，那么，我们研究运动当然应该优先选择日心坐标系。

然而，事实上，研究“地球附近”的物体运动，只能选择精度较差的地球坐标系，而不能去选择最精确的日心坐标系。（相对于路轨作匀速直线运动的火车，相对于太阳不可能也是作匀速直线运动！）

不言而喻，我们研究“人造卫星的运动”，也只能选择精度较差的地心坐标系，而不能选择最精确的日心坐标系。

显然，地球坐标系、地心坐标系、日心坐标系这三者必定是不平权的，它们又怎么可能是“精确的惯性系”呢？

由上面这两点可以断言，教科书所归纳的这三个行之有效的牛顿定律的坐标系，是不能被称为“惯性系”的！

 

§4.5 小结——牛顿力学所适用的参考系，并不是“惯性系”

 

首先，由于牛顿终身没能指出水桶实验的“绝对处所”，这才使得马赫把“绝对处所”误认为是“绝对空间”，从而又误认为“绝对运动”就是相对于“绝对空间”的运动，进而更错误地断言：“牛顿使全部力学参照绝对空间”。而以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！正是为了摆脱这个尴尬，惯性系概念才应运而生！

可见，惯性系概念完全就是马赫误解的产物！

其次，爱因斯坦早已雄辩地论证了惯性系概念是一个循环定义的“虚构”！他在临终前终于彻底觉悟：“牛顿的最伟大成就，是他认识到特选参考系的作用”！而不是“惯性系”！

再次，教科书把地球坐标系、地心坐标系、日心坐标系说成是“相当精确的惯性系”，是无法自圆其说的！因为这三个坐标系既非相互作匀速直线运动，也不平权，它们怎么可能是惯性系呢？牛顿力学的巨大成功，怎么可以归功于“惯性系”呢？

 

问题是，若废弃了“惯性系”，牛顿力学应该参照什么参考系呢？现代的我们能帮助牛顿指认出水桶实验的“绝对处所”吗？

对于这个问题的探讨，请看《深扒“惯性”(5)——为什么爱因斯坦断言“惯性系概念将被‘场’战胜”？》

 

参考文献(4)

 

[1] 程守洙、江之永，普通物理学[M]，第六版，高等教育出版社，2006：33

[2] 郑永令 等，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：78、56、93～95

[3] 赵凯华、罗蔚茵，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2004：85、8

[4] 爱因斯坦、英费尔德，物理学的进化[M]，上海科学技术出版社，周肇威 译， 1979：154～156、114

[5] 爱因斯坦文集（第一卷）[M]，商务印书馆，许良英、范岱年编译，1976：590、624、84

[6] 张越，物理（八年级第一学期）[M]，第2版，上海教育出版社，2014：56

[7] 牛顿，自然哲学之数学原理[M]，北京大学出版社，王克迪译，2006：1～8

[8] 恩斯特.马赫，力学及其发展的批判历史概论[M]，商务印书馆，李醒民 译，2014：282～333

[9] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想[M]，湖南教育出版社，1989：381、378

[10] 赵峥 等，广义相对论基础[M]，清华大学出版社，2012：10

[11] 高炳坤，探索惯性系[J]，大学物理，2010, 29 (8)：11

[12] 漆安慎、杜婵英 原著，包景东修订，力学[M]，第三版，高等教育出版社，2012：63、69

[13] 刘辽 等，狭义相对论[M]，第二版，科学出版社，2008：引言

 

 

 

【深扒“惯性”系列 】：

 

《深扒“惯性”(1)——“惯性”是物体的固有属性吗？》

《深扒“惯性”(2)——“惯性运动”是指“匀速直线运动”吗？》

《深扒“惯性”(3)——“惯性定律”是指“牛顿第一定律”吗？》

《深扒“惯性”(4)——爱因斯坦为什么说“惯性系”概念只是一个循环定义的虚构？》

《深扒“惯性”(5)——为什么爱因斯坦断言“惯性系概念将被‘场’战胜”？》

《深扒“惯性”(6)——若“惯性系”被“场”战胜，“相对性原理”何以立足？》

 

[链接http://blog.sina.com.cn/feibangjing]