1955年4月3日，美国著名的科学史家I.B.科恩（I.B.Cohen）对爱因斯坦进行了一次采访，“爱因斯坦说，回顾牛顿的全部思想，他认为牛顿的最伟大成就是他认识到特选参考系（privileged systems）的作用。他十分强调地把这句话重复了几遍。”^[16] （不幸，两周后的4月18日，爱因斯坦就谢世了）

然而，现在的教科书都无视这个“牛顿的最伟大成就”，一味强调：牛顿定律只有在惯性系中才成立。所以，当科恩听到爱因斯坦十分强调地反复告诫“牛顿的最伟大成就是他认识到特选参考系的作用”时，就非常不理解——“我觉得这是有点令人困惑的，因为今天我们都相信，并没有什么特选系，而只有惯性系。” ^[16]

那么，是什么原因导致物理学界都相信没有“特选系”，而只有“惯性系”呢？还有，爱因斯坦在临终前十分强调地反复告诫“牛顿的最伟大成就是他认识到特选参考系的作用”，究竟是“老糊涂”了，还是“人之将死其言也善”的善意提醒呢？

不言而喻，在研究地面物体的运动时，牛顿选定的“特选参考系”通常就是假定不动的“地面”。

在研究行星运动时，牛顿也明确地选定了一个“特选参考系”——《原理》的“第三篇、宇宙体系”中有“定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。”牛顿正是参照这个假定不动的“重心”，研究行星的运动。

然而，在研究水桶实验时，牛顿却始终说不出这“特选参考系”是什么！

牛顿水桶实验很简单：用旋紧的长绳悬挂一个装有水的桶，当桶与水都静止时，水面是平的，然后放手，让水桶随着长绳的松劲而转动，起初“水面保持平坦，因为水的真正旋转并未开始。但在那之后水沿桶壁上升……说明水的真实的转动正逐渐加快。”^[7]

遗憾的是，牛顿终身都说不出水桶实验中“水的真实的转动”——绝对运动——是相对于何物而言的！而正是这个水桶实验，竟然一度让牛顿力学陷入了没有物理意义的尴尬！

4.1.2 为什么牛顿逝世100多年之后，牛顿力学会陷入没有物理意义的尴尬？

由于牛顿终身没能说出水桶实验中“水的真实的转动”——绝对运动——是相对于何物而言的，这引起了马赫的强烈质疑。

马赫尖锐地批判说：“牛顿再次违背了他表达的仅仅研究实际事实的意图。没有一个人有能力断定关于绝对空间和绝对运动的东西……我们的一切力学原理都是关于物体的相对位置和相对运动的经验知识”； “通过……旋转水桶讨论，他（牛顿）确信能够证明绝对运动”；牛顿“使惯性定律参照特殊的绝对空间是不必要的”； “‘绝对运动’是一种毫无内容的、不能在科学中使用的概念”； “牛顿使全部力学参照绝对空间”，等等。^[8]

马赫的这些批判，得到了爱因斯坦由衷的赞赏，爱因斯坦说：马赫“对我们这一代自然科学家起过巨大的影响，……我甚至相信，那些自命为马赫的反对派的人，可以说几乎不知道他们曾经如同吸他们的母亲的奶那样吮吸了多少马赫的思考方式。”^[16]

然而，非常不幸，马赫的这些批判，却是对牛顿力学思想的——天！大！误！解！

请看毋庸置疑的证据——

马赫之所以断言“绝对运动是一种毫无内容的、不能在科学中使用的概念”，那是因为他误以为“绝对运动”就是相对于“绝对空间”的运动！

遗憾的是，物理学家们竟然普遍认同了马赫的这个误解！

甚至，爱因斯坦对“绝对运动”也有相同的误解——爱因斯坦说：“人们早就明白，运动只能被设想为相对运动（即一个物体相对于另一个物体的运动），而非绝对运动（即一个物体的运动与另一个物体无关）。^[9] 爱因斯坦还说：“根据一般的理由，我深信绝对运动是不存在的”。^[16]

试问，牛顿怎么可能不懂得“运动的相对性”呢？……可！能！吗？

其实，牛顿在《原理》中早就对“绝对运动”作出了清晰的定义：“绝对运动是物体由一个绝对处所迁移到另一个绝对处所”。^[7]

这非常明确——“绝对运动”是相对于“绝对处所”的运动！

那么，“绝对处所”是否等同于“绝对空间”呢？

否！牛顿在《原理》中明确定义：“处所是空间的一部分，为物体占据着”，^[7]牛顿在《论流体的重力和平衡》中定义得更直白：“处所是为某种东西均匀填充的一部分空间”。^[6]

这也非常明确——“空间”中如果没有被填充东西，那只是“空间”，而不是“处所”！

牛顿的这些定义，具有无懈可击的物理意义——“绝对运动”并非没有参照物，“绝对运动”的参照物就是填充了某种东西的一部分空间——绝对处所！

为什么牛顿要创造出“绝对处所”这个概念呢？

因为牛顿始终无法找到水桶实验中水的“绝对运动”的参照物，因此，牛顿就天才地把这个没能被找到的“无形的参照物”指称为“绝对处所”，以区别于“绝对空间”！

这正是牛顿坚守“运动的相对性”理念的卓绝体现！

由于牛顿终身都说不出这个无形的“绝对处所”是什么，致使马赫把牛顿的“绝对处所”误认为“绝对空间”，从而误认为“绝对运动”就是相对于“绝对空间”的运动，进而更错误地断言：“牛顿使全部力学参照绝对空间”。

（至今，马赫的这些误解依然浓重地笼罩着我们——几乎所有的教科书仍在教授我们：牛顿设计的水桶实验，就是为了“论证绝对空间的存在”；^[2]“牛顿把水面沿桶壁上升归因于水相对于绝对空间的加速运动”。^[13] ——太可悲了！）

然而，以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！牛顿力学就此陷入了没有物理意义的尴尬！

怎么办呢？正是为了摆脱这个尴尬，“惯性系”概念应运而生！

4.1.3 为什么爱因斯坦认为“惯性系”是一个同语反复的“虚构”？

据中科院自然科学史研究所阎康年研究员考证：“在马赫（对绝对空间）的批判之后两年，德国物理学家朗奇（L.Lange）在1885年发表的《论伽利略惯性律的科学结构》一书中，从物理概念的基础寻找消除绝对空间概念的方法。这个方法是用惯性系取代绝对空间，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上，从而使牛顿的力学定律在‘消除’绝对空间的条件下，仍能保持其全部物理意义。他的这种观点在随后几年中，被物理学界广泛认为是对物理基础的卓越贡献，并被认为是摆脱19世纪牛顿力学遇到佯谬局面的良策。”^[6]

朗奇定义：惯性定律成立的参考系称为惯性系。^[22] 这个定义，让“惯性系”看起来没有“绝对空间”那样空虚，普遍都误认为牛顿力学就此已摆脱了尴尬。

值得庆幸，虽然爱因斯坦对“绝对运动”有误解，但他对“惯性系”却是火眼金睛：

1）根据参考系的定义——这些作为研究物体运动时所参照的物体，称为参考系。可见，参考系首先得是实在的“物体”，但谁也说不出这“惯性系”是什么“物体”。因此，爱因斯坦一针见血地指出：“究竟是否存在一个惯性系的问题，直到现在还无法决定。”^[23]

2）更严重的是，根据惯性系的定义——惯性定律在其中成立的参考系为惯性系。那么，要确认一个参考系是否为惯性系，就必须先判断其中的惯性定律是否能成立，而判断惯性定律是否成立，又必须在惯性系中才能进行。因此，爱因斯坦敏锐而又深刻地指出：“惯性系”是一个同语反复的“虚构”！为了把这个观点论述清楚，爱因斯坦不惜笔墨——

【“惯性系是什么？”

“它是力学定律在其中行之有效的一个坐标系。在这样的一个坐标系中，一个没有受外力作用的物体总是作匀速直线运动的。这种性质使我们能把惯性坐标系和其他任何坐标系区别开来。”

“但是所谓没有力作用于物体上，究竟是什么意思呢？”

“这只是说物体在惯性坐标系中作匀速直线运动。”

于是我们又可以再问一次，“惯性系是什么？”但是由于很少有希望得到一个与上不同的答案，我们不如把问题改变一下，或许可以得到一些具体的知识：

“一个严密地与地球相结合的坐标系是一个惯性坐标系吗？”

“不是，因为由于地球的转动，力学定律在地球上不是严格地有效的。在许多问题上，我们可以把严密地结合于太阳的坐标系看作是一个惯性系；但是我们有时也说到太阳的转动，可见严密地结合于太阳的坐标系，严格地说也不是一个惯性坐标系。”

“那么，具体地说，什么才是你的惯性坐标系呢？而且怎样选择它的运动状态呢？”

“这只是一个有用的虚构，我也想不到怎样去实现它。只要我能够远离一切物体，而且使我不受任何外力的影响，我的坐标系就会是惯性的。”

“但是你所谓免除所有的外界影响的坐标系又是什么意思呢？”

“我的意思是说那个坐标系是惯性的。”于是我们又回到那原来的问题上来了。

我们的会谈显示出经典物理学中的一个严重的困难。我们有定律，但是不知道它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是筑在沙堆上一样。】^[23]

这就太不可思议了，牛顿力学的惊人成功和巨大贡献是无数实践证明了的，它怎么可能是筑在沙堆上的呢？显然，一个“虚构”的“惯性系”，只能是成事不足，败事有余！

根据爱因斯坦对惯性系的上述质疑，可以推断，爱因斯坦临终前反复强调“牛顿的最伟大成就是他认识到特选参考系的作用”，其实就是在善意地提醒人们：可以废弃惯性系了。

然而，“惯性系”早已溶入了我们的血液，大家非但不认为它是“虚构”，反而认为牛顿力学的惊人成功，正是因为参照了惯性系！

§4.2 牛顿力学的惊人成功，是因为参照了“惯性系”吗？

有不少资深学者认为，找不到真正精确的“惯性系”无可厚非，因为“惯性系”就是像“质点”、“刚体”、“理想气体”一样，是一种抽象出来的“理想模型”，它们虽然不是真实的存在，但是，用“理想模型”来解决物理学问题却是非常实用的。

4.2.1 “惯性系”是实用的“理想模型”吗？

在物理学研究中，为了解决主要矛盾，常常忽略掉“原型”的一些与研究没有直接关系的、非主要的因素，从而把“原型”抽象为一种理想的东西，这种东西就称为“理想模型”。

例如：在任何情况下形状大小都不发生变化的力学研究对象被定义为一种“理想模型”——刚体。刚体的“原型”就是各种坚硬的固体。然而，实际的固体在外力作用下，其形状和大小一点都不发生变化是不可能的，但当这种变化与物体几何线度相比很小，对所讨论的问题的影响可以忽略时，我们就可以把该固体当成“刚体”来处理。

可见“理想模型”的建立也不是随心所欲的——首先，必须要有与“理想模型”高度近似的“原型”；其次，要对“原型”的各种因素加以科学甄别，筛选掉那些可以忽略的因素；然后，才能把这些“原型”抽象为“理想模型”。

如果“惯性系”确是理想模型，那么它的“原型”是什么呢？

根据惯性系的定义：惯性定律在其中成立的参考系称为惯性系。那么，在惯性系的“原型”中，惯性定律一定都是比较有效的。我们可以按这个条件来寻找其“原型”。

我们已知道：

1）力学定律在关联于地球的坐标系中，是非常有效的，不然，牛顿怎么可能在地球实验室中，归纳、总结出力学定律呢？

2）爱因斯坦强调：“关联于太阳的坐标系比关联于地球的坐标系更象一个惯性系。”^[23] 这当然意味着，力学定律在关联于地球和太阳的坐标系中都非常有效。

3）在月球上，宇航员们已证实了力学定律与地球上的一样有效。

4）爱因斯坦指出：对自由落体电梯内的观察者来说，力学定律是有效的。^[23]

5）自由飞行（关掉引擎且无自转）的航天器中，宇航员们已证明了力学定律非常有效。“神舟十号”宇航员王亚平在太空的力学实验再次验证了这一点。

可见，地球、太阳、月球、自由落体电梯、自由飞行航天器，应该都是惯性系的“原型”。

这些“原型”相互之间的“速度”，应该是不能被忽略的因素——因为我们都知道，“惯性系”之间必须相互作匀速直线运动！

然而，地球、太阳、月球、自由落体电梯、自由飞行航天器这五个坐标系相互之间的“速度”却明显不是匀速直线的（连近似的匀速直线都远远谈不上）。难道，我们可以忽略“速度”这个关键因素，而把这五个坐标系抽象成一个理想模型——“惯性系”吗？

查阅了近些年高等教育出版社出版的上海交大程守洙主编的《普通物理学》、北大赵凯华主编的《力学》、北师大漆安慎主编的《力学》、复旦郑永令主编的《力学》等等；

又查阅了早些年科学出版社出版的美国较流行的教科书R.瑞思尼克主编的《物理学》，人民教育出版社出版的哈佛教科书《力学引论》，等等，都未见“惯性系是理想模型”这个说法。应该说，主流物理学界并不认为“惯性系是理想模型”！

不过，即使惯性系不是理想模型，依然无法消除大家对“惯性系”的迷信！

一位教了一辈子力学的老教授诘问：如果废弃了“惯性系”，还有牛顿力学吗？科学家们正是参照“惯性系”，才准确地计算出了各种宇宙速度，各类航天器才得以翱翔太空！“惯性系”概念可是经受了无数实践检验的啊！

4.2.2 教科书上认定的那些相当精确的“惯性系”，能被称为“惯性系”吗？

教科书上都说，尽管无法找到一个真正精确的惯性系，但是，科学家们已经找到了一些相当精确的“惯性系”，且行之有效——北师大漆安慎教授告诉我们：“研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，地球是惯性系。……讨论人造地球卫星运动时，常选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心-恒星坐标系，这是比地球精确的惯性系。在研究行星等星体的运动时，可选择以太阳中心为坐标原点，坐标轴指向其他恒星的日心-恒星坐标系，这是更精确些的惯性系。”^[24] 复旦郑永令教授也告诉我们：“地球是最常用的惯性系……日心系……是更好的惯性系。”^[13]

言下之意，牛顿力学所取得的一切成功，都是因为参照了这些“惯性系”。

然而，把地球坐标系、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这三个参考系说成相当精确的“惯性系”，是无法自圆其说的！

1）教科书都说，“宇宙中的惯性系是无限多的，它们之间互相作匀速直线运动。”^[25]

然而，地球坐标系、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这三者是在互相作匀速直线运动吗？它们之间甚至连近似的“匀速直线运动”都谈不上，它们怎么可能是“惯性系”呢？

2）教科书还说，“一切惯性系都是平权的”。^[25]

既然日心-恒星坐标系是三者之中最精确的惯性系，那为什么我们研究“地球表面附近的”物体运动，非要选择地球坐标系？研究“人造卫星的运动”非要选择地心-恒星坐标系？而不是都去选择最精确的日心-恒星坐标系呢？显然，这三者必定是不平权的，它们又怎么可能是“惯性系”呢？

由上面两点，可以断言，地球坐标系、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这三个参考系，其实是不能被称为“惯性系”的！把牛顿力学的成功，归因于参照了“惯性系”，显然就是一个严重的误解！

那么，如果这三个参考系不是“惯性系”，它们应该被归类为“什么参考系”呢？

§4.3 牛顿水桶实验的“特选参考系”，有可能是“引力场”吗？

正是由于马赫把“绝对处所”误认为“绝对空间”，从而误认为“绝对运动”就是相对于“绝对空间”的运动，进而又误认为“牛顿使全部力学参照绝对空间”。但是，以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！这才导致了“惯性系”概念的产生。

其实，只要我们能帮牛顿把水桶实验的“绝对处所”指认出来，那么，水桶实验的“特选参考系”自然也就水落石出了，哪里还会需要去发明什么“惯性系”呢？

不少教科书上都有一道关于水桶实验的例题，该例题很自然地导致一个猜测——“引力场”可能就是牛顿梦寐以求的“绝对处所”。

该例题是：“一水桶绕自身的竖直轴以角速度ω旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。”^[13] 教科书提供的答案为：建立z、r坐标，以液面中心为原点，求得水面为旋转抛物面，抛物线方程为 z=ω²r² /(2g)。可见，水面呈抛物面，与“地球的引力场强度g”相关！

现代的我们，已经比牛顿的视野开阔多了，都已知道无形的“场”也是一种物质。而牛顿那个时代的人怎么可能知道这一点呢？这不是牛顿的无能，而是牛顿的不幸。

爱因斯坦说：“在一个现代的物理学家看来，电磁场正和他所坐的椅子一样的实在。”^[23] 当然，在现代的我们看来，“引力场”同“电磁场”一样，也是一种实实在在的东西！

既然水面呈抛物面与“地球的引力场强度g”相关，那么，为什么不可以把“引力场”认定为水桶实验的“绝对处所”，说水桶实验中“旋转的水”是相对于“引力场”在作“绝对运动”呢？

因此可以推断，牛顿力学的特选参考系——绝对处所——就是“引力场”！

然而，这个推断遭到了普遍的、强烈的质疑！

有学者质疑，为了定量地表示物体相对于参考系的位置，还必须在参考系上建立适当的坐标系，而引力场是无形物质，似乎无法在引力场上选定明确的参照物而建立坐标系。言下之意，引力场作为参考系没有可操作性。

4.3.1 “引力场”是无形物质，坐标系的原点应选建在哪里？

其实，引力场的中心，就是坐标系原点的最佳选择。

物理学家们早已在实践中，用“日心-恒星参考系”来研究行星的运动；用“地心-恒星参考系”来研究人造地球卫星的运动，实质上，这些都是把坐标系原点建立在引力场中心的高度近似方法。可见，引力场作为参考系并不存在可操作性问题。

令人兴奋的是，“引力场就是牛顿力学的特选参考系”这个推断，还能够在《原理》中找到印证——牛顿在研究行星运动时，首先就选定了一个假定不动的参考系，“定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。”这个不动的公共重心，难道不正是太阳系引力场的中心吗？

还有学者质疑：宇宙中有无数个引力场，那么，这个能作为牛顿力学特选参考系的“引力场”，到底是指哪一个引力场呢？

4.3.2 宇宙中有无数个引力场，哪一个才是牛顿力学的特选参考系？

明确地说，牛顿力学的特选参考系——引力场，是指运动物体所处的“引力场”。

这个答案许多人不认可，因为根据水桶实验的水面方程—— z=ω²r² /(2g)，水面呈抛物面应该只与地球的引力场相关！问题是，地球引力场难道不是在太阳引力场中吗？为什么水桶实验只参照地球引力场，而不参照太阳引力场呢？还有，自由落体电梯难道不是在地球引力场中吗？那为什么电梯中力学定律的有效必须参照电梯，而不是参照地球引力场呢？

破解这个疑难的关键在于：不能用“静力学”理论来分析“动力学”问题！

通俗地说：由于其他远域物质对太阳的引力，已被太阳绕银河中心的转动而“消耗殆尽”；而太阳对地球的引力，已被地球绕日转动而“消耗殆尽”，所以地球上的物体所能感受的只是地球的引力场。

请注意！！！所谓“引力被消耗殆尽”，与“失重”是同一个意思 ——1）以太阳为参考系，地球上的物体受太阳引力而随同地球一起绕日公转；2）以地球为参考系，地球上的物体所受到的太阳引力，与这些物体绕日公转的离心力相抵消，因此，这些物体对太阳“失重”了，这些物体所能感受的只是地球所产生的引力场。所以，地球上力学定律的有效必须是参照地球引力场！而不是参照太阳引力场。

这与自由飞行航天器中的物体对地球“失重”是一样的道理——以航天器为参考系，航天器中的物体所受到的地球引力，与这些物体绕地球公转的离心力相抵消，因此，这些物体对地球“失重”了，这些物体所能感受的只是航天器本身所产生的引力场（尽管非常弱）。所以，航天器中力学定律的有效必须是参照航天器的引力场！而不是参照地球的引力场。

同理，自由落体电梯内的物体对地球也“失重”了，自由落体电梯内力学定律的有效必须是参照电梯本身所产生的引力场（尽管非常弱），而不是参照地球引力场。

研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，地球是惯性系。……讨论人造地球卫星运动时，常选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心-恒星坐标系，这是比地球精确的惯性系。在研究行星等星体的运动时

物理学家们分别选择地球坐标系来研究地球表面附近的许多现象；选择地心-恒星坐标系来研究人造地球卫星运动；选择日心-恒星坐标系来研究行星等星体的运动，从而取得了巨大的成功，恰恰是因为这实际上就是分别选择了运动物体所处的“引力场”！

这些“引力场参考系”，是不平权、不等价的，也不存在谁比谁更精确的问题，而只是分别适用于不同的研究对象罢了！

§4.4 本章小结

首先，“惯性系”概念就是一个误解的产物。

如果当年牛顿能指出水桶实验中的水是相对于“地球引力场”在作“绝对运动”，那么水桶实验和牛顿力学就都有了明确的“特选参考系”，哪里还会需要什么“惯性系”呢？

其次，爱因斯坦早就发现，“惯性系”概念是同语反复、循环论证的“虚构”！又经过了几十年的深思熟虑，爱因斯坦在临终前终于真正认识到，“牛顿的最伟大成就是他认识到特选参考系的作用”！

如果大家能真正领会爱因斯坦的这个思想，那么，“惯性系”概念应该早就被废弃了！

再次，教科书上把地球坐标系、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这三个参考系，认定为相当精确的“惯性系”，这显然是个误会！因为这三个参考系既非相互作匀速直线运动，也不平权，它们怎么可能是惯性系呢？

最后，在§4.3小节，我们有力地论证了牛顿力学所适用的参考系——特选参考系，就是运动物体所处的“引力场”，而不是必须相互作匀速直线运动的惯性系！

让人惊叹的是，我最近看到，早在1953年，爱因斯坦在为M.雅梅的《空间概念》所作的序中就已断言：“战胜绝对空间概念，亦即战胜‘惯性系’概念之所以成为可能，只是因为‘场’的概念逐渐代替了物质客体的概念，而成为物理学的基本概念。”^[16]

其实，本章的所有论述，只不过是在为爱因斯坦这个断言——“战胜惯性系概念之所以成为可能”——进行详细的诠释而已！

没想到，“惯性系”居然被“引力场”战胜了！那么，以“惯性系”为前提的“相对性原理”还有可能成立吗？

请关注我下一篇博文《对牛顿力学的第五误解》——相对性原理对于牛顿力学高度准确！

参考文献

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[25] 刘辽等，狭义相对论[M]，第二版，科学出版社，2008：引言

2020年02月03日于上海叶榭

邮箱：feibangjing@163.com

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