1、海底世界的单人票有儿童票、成人票两种票型，其中儿童票120元/张，成人票180元/张。另有团体票155元/人。现在有十几个家庭前往海底世界参观，这些家庭中要么是两个承认的两口之家，要么，两个成人带一个儿童的三人之家。如果这十几个家庭均购买团体票科比他们各自购买单人票一共少花500元。则这些家庭里有多少个三口之家。

A、12  B、10 C、8   D、7

解答：已知，团体票会比各自购买少花500元。而这个团体票包括两款。一款是两个成人，一款是两个成人一个小孩。所以要各自算出差值是多少。

两个成人：一个差180-155=25元，两个可以省下50元；

两个成人一个小孩，一个小孩还要补上155-120=35元，所以只能省15元。

设两个成人家庭有X，三口之家Y，则50X+15Y=500人，再按照倍比，公因子10来看，15Y也该为10的倍数。所以Y=10。

2、小白、小黑和小煌三人坐飞机去旅游。只有小白带了90KG行李，他需要为免费携带行李超出额支付80元托运费。但如果行李均摊给小白、小黑和小煌三人，则只需要付费60元。如果超出部分每千克运费相同，则每人可免费携带行李重量为_____.

A、10KG  B、12KG C、15KG   D、20KG

解答：看变量。从80变成60，只是因为小白把行李均给小黑和小煌。省了20元，则每人省下10元。则这就是免费的钱。

即80元：小白

即60元：小白、小黑、小煌

即小黑、小煌为20元。

3、一个四口之家，今年小明年龄是哥哥与他年龄差的4倍。3年后，哥哥：小明年龄=6:5，且那时候的四口之家的年龄和是一个质数的平方。若爸爸比妈妈大两岁，则爸爸今年年龄多大？

A、42  B、45 C、43   D、40

解答：第一句话：今年小明年龄是哥哥与他年龄差的4倍。小明=4（哥哥-小明）

简化为哥哥：小明=5:4.

三年后：哥哥：小明=6:5。各自多了一份 为共同的3年。所以一份为3，那现在哥哥5份为15，小明为12。三年后，哥哥18、小明15。

重要的话：（3年后）那时候的四口之家的年龄和是一个质数的平方。

那么，总数为18+15+爸爸+爸爸-2=质数的平方。简化为31+2爸爸=质数平方，试探性带入，前面尾数为1，2爸爸为偶数。试着质数为11，则31+2爸爸=121，所以，爸爸=45，那现在为45-3=42岁。

解答二：直接看选项，题干中有两个变量，一个是现在，3年后。一个是爸爸比妈妈大两岁。然后去看选项中， 45-3+42,42-2=40，符合。另外一个43-3=40，那还有要考虑下大2岁，所以还需要考虑下40+2=42.

4、某单位组织员工看电影，把同一排的座位编号1-6的电影票分给5个人，每人至少1张，至多两张，并且这两张编号要相连，总共有几种不同分法。

A、120  B、360 C、600  D、720

以下来自楚香凝数算解析：

（1）海底世界的单人票有儿童票、成人票两种票型，其中儿童票120元/人，成人票180元/人。另有团体票155元/人。现有十几个家庭前往海底世界参观，这些家庭中要么是两个成人的两口之家，要么是两个成人带一个儿童的三口之家。如果这十几个家庭均购买团体票可比他们各自购买单人票一共少花500元。则这些家庭里有多少个三口之家：      【粉笔模考】

A.12    B.10    C.8    D.7

楚香凝解析：两口之家购买团体票少花（180-155）×2=50元，三口之家购买团体票少花50-（155-120）=15元，50a+15b=500，整理得10a+3b=100，可得b为10的倍数，选B

 

 

 

（2）张三、李四、王五三人一起乘坐飞机前往某地旅游。只有张三一人带了90kg行李，张三需为超出免费携带行李重量的部分额外支付80元的托运费。若将张三的行李平均分给三人，则每人的行李重量仍然超过免费携带的行李重量，但只需支付共60元的托运费。如果超出部分每千克的运价相同，则每人可免费携带的行李重量为：      【粉笔模考】

A.10kg    B.12kg    C.15kg    D.20kg

楚香凝解析：平分给三人时，李四、王五每人分担了（80-60）/2=10元的托运费，则每人免费携带的重量相当于10元，张三一人携带90千克的货物相当于10+80=90元，可得每千克货物托运费1元，10/1=10千克，选A

 

 

 

（3）有一个四口之家，今年小明的年龄是哥哥与他年龄之差的4倍，3年后哥哥与小明的年龄之比为6:5，且那时一家四口的年龄和是一个质数的平方。若爸爸比妈妈大2岁，则爸爸今年的年龄为多少岁：      【粉笔模考】

A.42    B.45    C.43    D.40

楚香凝解析：假设今年小明与哥哥年龄差1份，可得小明年龄4份、哥哥年龄5份；3年后哥哥年龄6份、小明年龄5份，小明年龄增加1份对应3岁，3年后小明和哥哥年龄共11份对应33岁，爸妈年龄和=11×11-33=88岁，和差倍比得爸爸年龄=（88+2）/2=45岁、今年45-3=42岁，选A

 

 

 

（4）某单位组织员工看电影，把同一排六张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给5个人，每人至少1张，至多2张，并且这2张编号要相邻，那么不同的分法有：      【粉笔模考】

A.120种    B.360种    C.600种    D.720种

楚香凝解析：2张相邻票有五种可能、捆绑后相当于五张大票，分给五个人有A（5 5）=120种，共5×120=600种，选C

（5）某商店装饰用了100个花环，花环颜色为红、黄、蓝三种颜色中的一种或多种颜色的组合。已知包含红色的花环有50个、包含黄色的花环有60个、包含蓝色的花环有75个。所有花环中多种颜色的花环比一种颜色的花环多20个，则含有三种颜色的花环有多少个：      【粉笔模考】

A.35    B.25    C.20    D.15

楚香凝解析：和差倍比可得多种颜色的花环有（100+20）/2=60个；假设含有三种颜色的花环有x个，不包含的三容斥，100=50+60+75-60-x，解得x=25，选B

【补充】和差倍比这种方法很简单。但也要过渡下知道为什么某商店装饰用了100个花环，即一种颜色+多种颜色=100，而所有花环中多种颜色的花环比一种颜色的花环多10个，即多种颜色-一种颜色=20。所以，两者相加为2*多种颜色=100+20，所以多种颜色=60（包括2种和3种颜色）。

此外，还需用到容斥定理。即A+B+C-X-2Y=总和。其中X为两种颜色，Y为3种颜色。而当文中出现多种颜色时，即包括2种和3种。那式子又可转化为A+B+C-（X+Y）-Y=100=A+B+C-Z-Y，这也就能解释100=50+60+75-60-x，推出X=25。

（6）如图所示，某商场举行掷飞镖活动，靶子为三个同心圆构成，由外至内三个同心圆的半径分别为40cm、20cm、10cm。规则为：投中C区得5分，投中B区得3分，投中A区得2分。某人连掷三镖均中靶，若投到靶子上任意位置的概率均相同，则他总分为10分的概率是：      【粉笔模考】

http://s3/mw690/005AvMzzzy7mYSt8R7Y92&690

A.9/1024    B.9/256    C.27/256    D.27/512

楚香凝解析：由外至内三个圆的面积比为（40×40）：（20×20）：（10×10）=16:4:1，投到A、B、C三区的概率分别为（16-4）/16=3/4、（4-1）/16=3/16、1/16，三区各投中一次的概率=A（3 3）×（3/4）×（3/16）×（1/16）=27/512，选D

 

 

 

（7）上午8点一辆自行车从A地出发驶向B地，同时一辆轿车从B地出发驶向A地。1小时后一辆摩托车从A地出发驶向B地。上午10点，轿车遇到了自行车，上午10时05分，轿车遇到了摩托车，上午10时30分，摩托车追上自行车。则轿车、摩托车、自行车的速度比为：      【粉笔模考】

A.7：5：2    B.8：5：3    C.7：5：3    D.4：3：2

楚香凝解析：从8点到10点30，自行车走了2.5小时、摩托车走了1.5小时，可得摩托车和自行车的速度比=2.5:1.5=5:3；从10点到10点05，轿车和自行车5分钟合走的这段路程，摩托车从10点05到10点30追了25分钟，可得轿车和自行车速度和=（5-3）×25/5=10、轿车速度=10-3=7，选C【备注，这个思路我是看不懂的==】

【补充】

拆分来看，第一个阶段，自行车和摩托车相遇，提取题干（上午8点一辆自行车从A地出发驶向B地，1小时后一辆摩托车从A地出发驶向B地。上午10时30分，摩托车追上自行车。）自行车八点出发，摩托车9点出发，10点30分相遇，相遇路程相等。所以V自行车：V摩托车=T摩托车：T自行车。从8点到10点半，时间为2.5小时，T摩托车，从9点到10点半，时间为1.5小时，所以，V自行车：V摩托车=T摩托车：T自行车=1.5：2.5=3:5。

接着假设，轿车速度为a，摩托车速度为5，自行车速度为3，5分钟为1个单位，则通过全程路程S相等来列式。即

第二阶段：10点相遇，提取题干（上午8点一辆自行车从A地出发驶向B地，同时一辆轿车从B地出发驶向A地。上午10点，轿车遇到了自行车）得知，2小时即为24个5分钟单位，即24个单位。列式，S=（a+3）*24……式子1。

第三阶段：10点5分相遇，提取题干（上午8点一辆轿车从B地出发驶向A地，1小时后一辆摩托车从A地出发驶向B地。上午10时05分，轿车遇到了摩托车）得知，2小时5分钟即为25个5分钟单位，即25个单位。摩托车9点出发，开了1小时5分钟，即为13个5分钟单位，即13个单位，列式，S=25a+13*5……式子2。

结合式子1：S=（a+3）*24

    式子2：S=25a+13*5

得出，a=7

所以V轿车：V摩托车：V自行车=7:5:3.

法三：也可以从选项里去判断。B与C都有5:3，而5+3=8，这么明显的和，应该不会这么巧，毕竟是三个不同的对象。综上得7:5：3.

（8）一项工程若由甲单独做需15天完成，若甲乙两人合作效率可增加1/5且8天可完成。现两人合作几天后，剩下的工程由乙单独完成，若甲乙合作与乙单独做所用时间比为1：2。这个工程实际工期为多少天？      【粉笔模考】

A.20    B.18    C.12    D.15

楚香凝解析：假设总任务量240，可得效率甲=240/15=16、甲乙合作时效率和=240/8=30、乙效率=30×（5/6）-16=9，甲乙合作1天、乙单独做2天为一周期，共完成任务量30+2×9=48，所以有240/48=5个周期，实际工期为5×（1+2）=15天，选D

 

 

 

（9）如下图所示，一正方形花圃分割成了甲、乙两块区域，甲区域种月季，乙区域种牡丹。甲、乙两块区域的面积之比为1：2，正方形花圃的边长为12m。若MN=13m，则AM的长度为：      【粉笔模考】

http://s7/mw690/005AvMzzzy7mYStEL3g56&690

A、1.5m    B、2m    C、2.5m    D、3m

楚香凝解析：过M点作垂线ME，勾股定理可得EN=√（13²-12²）=5；S阴影=12×12×1/（1+2）=48、SMEN=5×12/2=30，则长方形AMEB的面积=48-30=18、AM=18/12=1.5，选A

http://s3/mw690/005AvMzzzy7mYSvXP1062&690
【补充】已知，正方形边长为12，则面积就可求为12平方，而这个面积包括甲乙，而甲乙比例又为1:2，3份，所以一份面积为甲=12*12/3=48，然后再去做垂线，SAMEB的面积=S甲-MEN=48-30=18、AM=18/12=1.5

 

（10）将100朵鲜花全部分给5男5女，要求每人至少分得一朵鲜花且分得鲜花数各不相同。分得鲜花数最多的3名女生平均每人分得24朵鲜花，分得鲜花数最少的3名女生平均每人分得8朵鲜花。则分得鲜花数最多的女生至多分得多少朵鲜花：      【粉笔模考】

A.51    B.49    C.93    D.94

楚香凝解析：5名男生至少共分得1+2+3+4+5=15朵，5名女生共分得100-15=85朵，女生第三名分得（24+8）×3-85=11朵，女生前两名共分得85-8×3=61朵，其中第二名至少11+1=12朵，则第一名至多61-12=49朵，选B

【补充】【女生第三名分得（24+8）×3-85=11朵】这里是这么理解的。前三名鲜花最多的为123，后三名鲜花最少的为345，则123+345=12345+3，所以，（24+8）×3为所有数包括12345,3，所以，还要去计算下12345，即100-15=85，所以3=（24+8）×3-85=11。

于是，第三名女生为11，则第二名女生为12，后两名女生为24-11=13，整体第一名=100-15-11-12-13=49.