Chernoff bound(切诺夫界)

http://blog.csdn.net/foxwit/article/details/6112490

马尔科夫不等式：

    X为非负随机变量，E(X)存在，对任意t>0,有  Pr[x>t]<=E[X]/t

chernoff 界：

    X1,X2,...,Xn为独立泊松事件，Pr[Xi=1]=pi,X=sigma(i=0,n)Xi,u=E[X],对任意的0<=&<1,有

下界     Pr[X<(1-&)u]<(e^-&/(1-&)^(1-&))^u<e^(-u&2/2)

上界     Pr[X>(1+&)u]<=(e^&/(1+&)^(1+&)u)

   X1,X2,...,Xn为离散独立随机变量，E{Xi}=0 |Xi|<=1,i=1,2,...,n,X=sigma(i=1,n)Xi, D{X}=&²

   Pr[|X|>=t]<=2e^{-u^2/4}

   Pr[X>=t]<=e^{-u^2/4}