关键词：正比例、反比例、比例

正比例与反比例是苏教版小学数学第十二册第五单元内容，是在掌握了比和比例的基础上进行学习的。

在教学这部分内容时，有学生问到：“正比例、反比例是比例吗？”我很随意地答到：“不是。”课后，与同事交谈此问题时，却使我产生了困惑，有好几位同事认为正比例、反比例属于比例。为此，我先认真地再一次阅读了教学参考书，细细地查看了教材内容，没有找到准确的区别。随后，我走访了几位中学的数学教师（数学专业毕业），依然没有得到确切的答案，众说不一，似乎赞同属于比例的较多一些。我又到网上进行搜索，还是没有找到相关的说明。

正比例、反比例是比例吗？这一问题，就数学学科本身具有的严谨性，真值得我们认真思考。我在查阅了一些相关书籍，并对教材本身进行细致分析后，产生了一些粗浅的看法。

首先，我认为“比例”与“正比例、反比例”不应该是包涵与被包涵的关系，也就是说，正比例、反比例不属于比例。

由于正比例、反比例的名称是一个偏正短语，“正、反”二字似乎是在限制“比例”一词的特征，使大家很容易误认为正比例、反比例属于比例。其实不然，在教材（苏教版小学数学第十二册）第62、65页分别对正比例、反比例进行了定义：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当他们对应量的比的比值一定（或者商一定）时，我们就说他们成正比例，他们就是成正比例的量。”“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当他们对应量的积一定时，我们就说他们成反比例，他们就是成反比例的量。”在教材（苏教版小学数学第十二册）第40页对比例是这样定义的：“表示两个比相等的式子叫做比例。”从定义上看，比例是一个式子，是表示两个比相等的式子，而正比例、反比例是两种量的关系。他们所描述的是两个不同领域的问题，比例所描述的是数与式的范畴，而正比例、反比例所描述的是变量之间的关系，归属函数领域。从表现形式上看，比例有四个项，即一个比例式包涵四个数；而正比例、反比例则对应了两个变量，通常关联无数个数。同时，我在教材及教参中认真查阅，还发现在教材及教参上，对判断两个量是否成正比例或反比例时，始终是说“判断这两个量是成正比例或是成反比例，或者既不成正比例，也不成反比例。”而没有发现“不成比例”的说法。因此，我认为“比例”与“正比例、反比例”不应该是包涵与被包涵的关系，也就是说，正比例、反比例不属于比例。

其次，“正比例、反比例”与“比例”有区别，也有联系。

“正比例、反比例”不属于“比例”，他们所描述的是两个不同领域的内容，那两者之间就没有联系了吗？数学学科知识的连贯性，注定了不同层面，不同领域的知识都有着内在的联系。“正比例、反比例”与“比例”也不例外，他们之间有着密切的联系。当构成比例的四个项中有两个是未知项（变量），则这两个未知项就会成正比例或反比例关系。例如：χ：4=y：7这个比例中的变量χ与y就成正比例关系；再如：χ：8=100：y这个比例中的变量χ与y就成反比例关系。而成正比例、反比例关系的两个变量，他们的对应的两组数就能构成一个比例式。例如：当笔记本的单价为5元（一定）时，购买笔记本的个数与总价成正比例，则购买3个的总价15元与购买8个的总价40元就能构成一个比例式15：3=40：8。又如：当两地的路程为 240千米（一定）时，行车速度与行车时间成反比例关系，则甲速度为80千米每小时所用时间3小时与乙速度为60千米每小时所用时间4小时能构成比例式80：60=4：3（甲速度：乙速度=乙时间：甲时间）。可见，“正比例、反比例”是“比例”从数与式的领域到函数领域的升华。

另外，生活中常说的“比例”实质上是指“正比例”。

社会生活与数学学习研究本身就有着区别，社会生活不具有数学学习研究的严谨性。在特定的语言环境中，哪怕是不完整的陈述，只要听众能明白就行，对同一事物，会有着多种陈述方式。对于生活中常说的“比例”，应该归属于对成“正比例”的量的不完整陈述。例如：将药与水按比例配制，其实就是说配制药水时药的重量与水的重量成正比例，也就是说，药的重量比水的重量的比的比值不变。这一事例，也常有“将药与水按几比几配制”的说法。

当我们明白了“正比例、反比例”与“比例”的关系，知道了“正比例、反比例”不属于“比例”，在教学中又将如何引导学生对这一问题进行分析掌握呢？我认为首先应借助定义，让学生在熟记定义的基础上意识到两者的区别。定义中明确指出“正比例、反比例”是两个变量之间的关系，而“比例”则是一个式子。其次要通过实例让学生理解“正比例、反比例”与“比例”的内在联系。要求学生将成“正比例”的两个量的对应数写成比例式，并利用解比例解决生活中的实际问题。对成“反比例”的量，要利用“比例的基本性质”，将“反比例”关系式与“比例”联系起来，同时抓住“反”字，让学生理解，成“反比例”的两个量的对应数顺序反过来就能构成比例式。再次，要注意一些不规范课外书籍的负面影响，及时纠正课外书籍中的不规范陈述。如对两个量能否成“正比例、反比例”的判断，个别课外书籍中就会出现“是成正比例或是成反比例，或者不成比例”的错误陈述。另外，还应将学习与生活联系对比，发现生活中的“比例”与教材中的“比例”的异同。

我想，通过这样的教学，学生或许对“正比例、反比例”及“比例”的准确定义及它们之间的内在联系会有更深更准的认识。他们就会明白：“正比例、反比例”不是“比例”。