项目终于快接近尾声，然而还缺论文，于是决定写与项目相关的控制方面的论文，先从PID控制着手吧。

 1、Ziegler-Nichols PID参数经验整定法

     Ziegler-Nichols整定法适用对象为带纯延迟的一阶惯性环节，即http://s9/mw690/892508d54d10a4f806828&690

其中，K为比例系数；T为惯性时间常数；τ为纯延迟时间常数。

当被控对象的单位阶跃响应曲线看起来近似一条S形曲线时，可用Ziegler-Nichols经验整定公式。

下图为被控对象的阶跃响应曲线中比例系数、惯性常数、纯延迟时间常数

                        http://s13/mw690/892508d507b4dd512359c&690

下表为PID参数的Ziegler-Nichols经验整定公式：

http://s9/mw690/892508d54d10a555e0e78&690

对于G(s)=25/(s^2+7s+25)，采用Ziegler-Nichols进行PID参数经验整定，步骤如下：

（1）       求被控对象的单位阶跃响应，观察阶跃响应曲线是否可以近似为一条S形曲线，如果可以近似为S形曲线则能够采用Ziegler-Nichols进行参数整定，否则无法使用该方法。下图为G(s)=25/(s^2+7s+25)的单位阶跃响应：

                    http://s12/mw690/892508d54d10a58e30f1b&690

由此可知，该阶跃响应曲线近似S形曲线。因此，对于G(s)=25/(s^2+7s+25)，可以采用Ziegler-Nichols PID参数经验整定法。

（2）       根据被控对象阶跃响应，求取比例系数K、惯性常数T及纯时间延迟常数τ：

对于比例系数K，它为被控对象阶跃响应稳定后的幅值，本例中可知K=1；

对于惯性常数T及纯时间延迟常数τ则需要根据图1所示各自的含义求取，纯时间延迟常数τ即为曲线的拐点的切线在X轴上的交点，惯性常数T即为曲线的拐点处的切线在幅值为K时对应的X轴的坐标减去纯时间延迟常数τ，在本例中可得到T=0.506，τ=0.065;

（3）       根据经验整定公式表求取PID初始参数KP、KI、KD：

KP=1.2*T/(K*τ)=9.34   KI=2*τ=0.13  KD=0.5*τ=0.0325

（4）       搭建simulink模块构建该模型；

      http://s10/mw690/892508d54d10a5bad0479&690

其中，1）step模块，设置step time为0，从t=0开始；

      2）sum模块，sum1设置list of signs为+-，sum2设置Icon shape为rectangular，设置list of signs为+++;

      3）gain模块，Gain设置Gain为9.34，Gain1设置Gain为0.13/9.34，Gain2设置Gain为0.0325/9.34;

      4）Transfer Fcn模块，设置Numerator coefficients（分子系数）为[25]，设置Denominator coefficients（分母系数）为[1 7 25]；

      其它模块保持默认值即可；

（5）       仿真所建模型，得到PID控制后的输出；

             http://s16/mw690/892508d54d10a5ef0470f&690

可以看出，在1-2s时输出存在振荡，后面趋向稳定。

2、临界比例带法

     临界比例带法适用于已知对象数学模型的场合，且被控对象是3阶或者3阶以上系数。在闭环控制系统中，将调节器置于纯比例作用下，从大到小改变调节器的比例带，得到等幅振荡的过程。此时的比例带称为临界比例带δk，相邻两个波峰的时间间隔称为等幅振荡周期Tk。

    临界比例带法整定PID控制器的参数公式如下表：

http://s10/mw690/892508d54d10a61909db9&690

对于G(s)=1/s(s+2)(s+4)，用临界比例带法求取PID参数；

（1）       建立被控对象的PID控制模型，将KI、KD处于未知状态，且断开积分、微分部分，且置KP=1；

           http://s12/mw690/892508d507b4dd6e525db&690

其中，1）step模块，设置step time为0，从t=0开始；

2）sum模块，sum1设置list of signs为+-，设置list of signs为+++;

3）gain模块，Gain1设置Gain为1；

4）Zero-Pole模块，设置Zeros为[]（不存在零点），设置Poles为[0 -1 -2]（三个极点），Gain设置为[1];

（2）       以10倍速度逐渐增大KP，直到系统发散，然后再以1/2调节使其收敛，最后得到等幅振荡的输出。当KP=10时，系数发散;当KP=6时，得到等幅度输出；

                 http://s8/mw690/892508d54d10a69744527&690
                        KP=10                           KP=6

（3）       由得到的等幅度输出，得到Tk=5.5，δk=1/6；

（4）       根据临界比例带法整定PID控制器的参数公式，得到Ti=2.75,Td=0.6875;

（5）       设置Gain1为1/Ti=1/2.75，设置Gain2为Td=0.6975，并连接积分、微分两路；

（6）       开始仿真，查看系统输出。

                              http://s6/mw690/892508d54d10a6d266635&690