电动机是一个感性负载，当通以三相电压时，会产生相位滞后电压的电流，在这个相位的大小跟电动机自身参数(励磁电抗，定子绕组电抗，转子绕组电抗)，所加频率以及负载有关系。要想实现电动机的模拟，电动机的电流信号一定要符合实际，以便控制系统能够很好的分配励磁电流和转矩电流。

电动机是个复杂的系统，为了简单分析，借助数学工具，将电动机的等效电路画出来。因为电动机是旋转变压器，定子侧和转子侧是分离的，中间通过磁场传递能量，而两者的频率只有在转子堵转时，电流频率才相等。如果转子转动，转子内感应电流频率就低于定子电流频率。在理想状态下，转子转速和旋转磁场相等，即没有转速差，此时转子电流频率为0，此时相当于旋转变压器的二次侧开路，基本没有功率消耗。

先分析一下电动机内部电压磁场关系。当定子每相绕组中通入频率为f_s的电流时，会产生同步旋转的频率为f_s的磁动势F₁，磁动势F₁产生通过气隙的主磁场B₁，B₁会“切割”转子每相绕组，产生感应电动势E_R和感应电流I_r，感应电流在主磁场作用下产生电磁转矩，带动转子转动。

为了将定子侧和转子侧合并到一个电路中去分析，必须将转子侧的阻抗关系折算到定子侧，折算的原则是：转子侧感应电动势幅值不变，相位不变，阻抗幅值不变，相位不变。这中间需要复杂的数学运算，这里就不在展开，只将电动机等效电路画出来以方便分析。电动机等效电流如图1.1所示。

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图1.1 电动机等效电路

图1.1中，U₁为加到电动机定子电压，R_S为定子每相绕组等效电阻，X_S为定子每相绕组等效感抗，R_M为定子每相励磁等效电阻，X_M为定子每相励磁等效感抗，X_R’为折算到定子侧的转子每相绕组等效感抗，R_R’/S为侧折算到定子侧的转子每相绕组等效总电阻(负载阻抗和转子绕组阻抗)，R_R’为折算到定子侧的转子每相绕组阻抗，S为转速率。从等效电路来看，当转速为零时，S = 1，转子阻抗很小，整个电路阻抗很小，会产生很大的电流，也就是启动电流，一般是额定电流的3-5倍，随着转速的增加，S逐渐减小，R_R’/S逐渐变大，使得转子侧阻抗变大，电流慢慢下降到额定电流之下。当转子和旋转磁场同步时，S = 0，此时转子侧阻抗非常大，相当于开路，电流几乎为零，此时没有多少能量传递给负载，输入的能量全部用来励磁。在电动机运行过程中，S随负载和频率不断变换，产生的电流幅值和相位也在不断变化，是一个动态过程。

在上面的电路中，可以做一下等效：

Z_S = R_S + X_S                                                                           (1.1)

Z_M = R_M + X_M                                                                        (1.2)

Z_R = R_R’ + X_R’/S                                   (1.3)

 

在Z_S上消耗的功率是由定子漏磁产生，也称定子铜耗，在Z_M上消耗的功率由励磁引起，也称铁心损耗，在Z_R上消耗的功率是转移到转子侧的总功率。而转子侧所消耗的功率又分为转子漏磁损耗(转子铜耗)和机械功率。这样等效电路可以进一步分解，如图1.2所示。

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图1.2 电动机T形等效电路

图1.2中，将转子侧的绕组电阻和负载阻抗分开，便于后面分析。电路中的阻抗数值可以任意设定，只要在合理范围内均可。图1.2中，P_conv是通过气隙传递到转子侧的总能量，而P_laod为电动机的机械功率输出。在X_R’和R_R’上所消耗的功率为转子铜耗。

    根据电路学知   

I_S = U₁/(Z_S + Z_MZ_R/(Z_M+Z_R))

可以计算出定子电路的幅值,相位θ可以根据感抗和阻抗的比值来计算。算出定子电流I_S，可以根据串并联知识，算出I_M和I_R的幅值。

电动机损耗计算公式：

定子铜耗：P_CuS  =  3I²R_S

铁心损耗：P_Fe   =  3I_M²R_M

转子铜耗：P_CuR  =  3I_R²R_R’

机械损耗设定：P_ω =  100W，

杂乱损耗：P_Δ = 100W，

输入电动机总功率P= √3U₁I_Scos(θ)

输出机械功率为： P_L = P – P_CuS – P_Fe – P_CuR – P_ω – P_Δ

得到机械功率，可以根据电动机的运动方程，计算出电动机的转速，加速度以及转差率。

上面的数学分析，结合DSP平台通过复杂数学计算得到实现。将控制板和DSP平台成功连接，已经顺利启动。做了4次实验，其中没有电流相位变化的电机模型实验两次，有电流相位变化的电机模型实验两次。四个实验都能成功的跑起来，但对于矢量控制而言，有电流相位变化的电机模型更加逼真，也更符合实际电动机，以便控制板能够计算出转矩电流和励磁电流。

实验一：

系统参数：

轿厢设定速度：250mm/s

电机载重设定：500kg

电机输出频率：9.63Hz

轿厢反馈速度：250mm/s(有3mm/s的误差)

电机反馈速度：9.63Hz(有轻微波动)

电流电压相位：0 (设定为同相位)

 

    该实验能够迅速跟踪轿厢设定的速度，中间停车和启动没有失败。实验图片如图1.3所示。图中绿色波形为电流波形。

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图1.3 实验一图片

实验二：

轿厢设定速度：400mm/s

电机载重设定：500kg

电机输出频率：15.39Hz

轿厢反馈速度：400mm/s(有3mm/s的误差)

电机反馈速度：15.39Hz(有轻微波动)

电流电压相位：0 (设定为同相位)

 

    该实验能够迅速跟踪轿厢设定的速度，中间停车和启动没有失败。实验图片如图1.4所示。图中绿色波形为电流波形。

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图1.4实验二图片

实验三：

轿厢设定速度：400mm/s

电机载重设定：1000kg

电机输出频率：15.39Hz

轿厢反馈速度：400mm/s(有3mm/s的误差)

电机反馈速度：15.39Hz(有轻微波动)

电流电压相位：自动计算

 

该实验能够看出，在载重1000kg时，电流相位滞后电压相位的效果。实验图片如图1.5所示。图中绿色波形为电流波形。

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图1.5 实验三图片

图1.5可以看出电流之后电压相位若干角度。系统运行平稳，启动停车电流能迅速跟踪。图中绿色波形为电流波形。

实验四：

轿厢设定速度：400mm/s

电机载重：    500kg

电机输出频率：15.39Hz

轿厢反馈速度：400mm/s(有3mm/s的误差)

电机反馈速度：15.39Hz(有轻微波动)

电流电压相位：自动计算

 

该实验能够看出，在载重500kg时，电流相位滞后电压相位的效果。实验图片如图1.6所示。

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图1.6 实验四图片

从图1.6可以看出，当载重为500kg时，电流幅值比载重1000kg时电流幅值小，相位滞后稍大。

 

大功率电动机运行在低速阶段，电动机输出转矩很大，负载对电流相位影响不大。并不是负载越小，电流滞后相位越小。根据电路学知识，电路等效阻抗最佳匹配时，相位滞后最小。这个理论在这里也得到验证，当负载为0时，电流相位滞后角度较大，由电机功率公式可知，电压利用率也比较低；随着负载的增加，电流相位滞后角变小，电压功率利用率提高；在继续加大负载，电动机处于过载状态，电流相位滞后角度又开始变大。