34.4-17第15课时：自行车里的数学

教学内容：67页内容。

教学目标：

知识与技能：  理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。

情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。

教学准备：自行车实物、指定部分学生实践测量蹬一圈行的路程化繁为简

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1咱们班同学有多少人会骑自行车呀？老师准备了一幅自行车图形，看看谁能从中找出我们学过的知识。

其实自行车里蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起进一步探究自行车里的数学。

二、 提出问题，探究自行车的速度与内在结构的关系

1.同学们都知道骑自行车比走路省劲儿，因为骑自行车蹬一圈能走很远，你知道这一圈能走多远吗？你有什么办法吗？  （实际测量和通过计算）

2．实际测量

请第一名同学把车把，第二名同学摇一圈前齿轮，第三名同学在起点和终点做好记号，第四名同学与第三名同学测量结果。测量后再请一组来测量一次。

其他同学仔细观察自行车在行进时什么在动？并想一想自行车为什么能往前走？

3.学生汇报测量结果。（可能发现误差较大）

4.看链条与齿轮组合的图片。重点引导学生推导出前齿轮的齿数乘以前齿轮转的圈数等于后齿轮的齿数乘以后齿轮转的圈数。      

5.猜想：蹬一圈走的距离可能会与什么有关？

6.测量车轮直径，数一数前后齿轮的齿数。

7．小组合作学习，讨论蹬一圈走的距离与什么有关？有什么关系？

8．教师巡视指导，关键看蹬一圈前齿轮后齿轮转几圈？

9．汇报得出：蹬一圈的距离=前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数再乘以车轮周长。

10．让学生分组收集所需要的数据，代入数学模型，求出答案。

11．汇报交流，再对各组的结果进行比较。  

三、灵活运用

1.张华的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，车轮直径71厘米，李丽的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径66厘米。同样蹬一圈，谁的自行车走的远？

2.如果让你买自行车，你会怎样选择？为什么？有没有想买变速自行车的？为什么？

四、研究变速自行车能变出多少种速度。

1．出示变速自行车地主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。

2以小组为单位研究一下

（1）能变出多少种速度？

（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得更远？

3．小组汇报第一个问题。（12种方案）

4．汇报第二种方案。学生通过讨论，完成下题。

变速自行车的前齿轮齿数为 48，40，后齿轮的齿数分别是28，24，20，18，16，14，哪种组合速度最快？哪种组合速度最慢？

五、总结延伸

1.这节课我们都用到了哪些数学知识？都是在解决什么问题时用到的？

2.现实生活中你遇到过哪些问题是用数学知识解决的？

数学与我们的生活紧密联系，在现实生活中，我们不仅要学会数学，更重要的是会用数学，使我们的学习能够学以致用。 

板书设计：

自行车里的数学

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）

（1）71×3.14×(48∶19)        (2) 66×3.14×(26∶16)
    =222.94×(48∶19)        =207.24×(26∶16)
    =369cm              =337cm
    =3.69m              =3.37m