数与形教学反思（原创：2016.12.2）

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得直观。在前面学过的知识中，有时候是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。如分数乘法、分数除法、乘法分配律及完全平方公式。还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。如正反比例的图像。

成功之处：

1.引导学生多角度思考问题。在例1的教学中，教材先引导学生观察正方形中的小正方形数的规律，并把正方形图与下面的算式对照，学生发现等式左边的加数正好等于正方形图中包含的小正方形数，也就是每边小正方形数的平方，然后再让学生通过让学生计算1=（  ）² 1+3=（ ）²  1+3+5=（ ）²，从而得出1² 、2²、3²，进而发现1+3+5+7=4² 1+3+5+7+9+11+13=7²，最后得出从1连续的奇数的和等于这串数字个数的平方，即从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。实际上，此题是等差数列问题，而等差数列的公式是S=n(a1+an)/2

2.注重数学思想的渗透。在例2的教学中，如何让学生理解1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……=(  )，通过利用一个圆，在图中表示出每个加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形就会把整个圆占满，从而形象得出结果是1。在此题的教学过程中，完美地呈现了数与形结合的数学思想，并能利用此图形还很好地诠释了“极限”的数学思想，学生能亲身感受到什么叫“无穷接近”。

不足之处：

对于练习题中的各种类型的练习题，学生需要通过层层推理，认真观察，才能找到本质规律。但是学生往往总是习惯于得出教材中的结果，而不能深入思考，所以对于本质规律的探索还需进一步的练习。

改进措施：

可以适当渗透有关等差数列、等比数列、排列组合等方面问题的讲解。