本以为大学上课学的那些数学分析，高等代数，工程数学，变分泛函等等数学课都是在做无用功。 现在想想，也不是一无是处，至少换一个角度去理解高尔夫挥杆，更加高效，不会迷失自我。

首先高尔夫挥杆是一个数学问题么？ 答案是肯定的， 数学作为我们人类的知识精华，绝对是可以描述任何问题，可以描述并不代表有解，这是两个概念。 一个方程要有解，数学上一般需要有两个方面的证明，解的存在性和唯一性。要满足这两个条件是很难的，所以工程上更需要数值解法， 只要在一定的误差范围内准确就可以了；工程师的大部分处理方式是先找到一个解，然后再去实验验证是否合理。我经常尝试不同的挥杆法，就是出于这样的思路。

回到高尔夫挥杆，这个绝对是多输入多输出的系统，可以从很多不同角度描述。

描述1.  F(x)=y ； 这是最简单函数关系， x代表某种挥杆， y代表小球的飞行轨迹；注意这里x y可以都是函数，这个就成了泛函的问题；这样的方程看似简单，其实更复杂。

描述2.  F(x1, x2,x3……)=G(y1, y2, y3…) ； F G 两者都是函数，xi 和yi都是一些输入输出变量。我个人本人比较喜欢这样的描述，多输入多输出，复合编程的思想。

我们先解释y1, y2 ,y3 … 这些可以是你最关心的一些问题。我把击球前一瞬间杆头的状态来定义这组y 向量 (你也可以定义成你所关心的变量):

y1～y3： 杆头的空间位置 (3个自由度)

y4 ～y7:    杆头的速度 (最多6个自由度，可以简化为3个速度+一个杆头闭合的旋转速度，4个自由度)

上面这组y描述了我们通常理解的概念，杆头挥杆轨迹(inside out or outside in)，杆头线性速度， 攻击角， 杆面闭合速度， 杆头空间位置以及最挥杆的最低点。

 下面解释x这组输入，这个就复杂多了，有人说挥杆可以有100多个注意点，这些个都能成为x这组向量的成员。

光准备姿势，就可以有无数种方式， 常说一些是: 重心分布，握杆， 肩部的方向，脚的方向，脊椎的角度，头的角度，胳膊的位置， 手的位置。。。。。

上杆过程，可以内上外下， 外上内下，直上直下。 手臂手腕可以有三个方向的旋转自由度，分别对应 cock /uncock, pronation/supination, cup/bow。 上杆顶点位置可以变化， 可以corss the line也可以lay off； 重心可以往右侧转移，也可以不转。胯部可以多转一些，也可以少转一些。。。

下杆过程相对来说可以输入的变量不多，这里先简化，不浪费时间一一描述了。

综上所述， 挥杆是很复杂的。抽象的说：有那么多个x输入变量， 这些变量最终都会对输出y有贡献，贡献有大有小。更复杂的是，你改变x1,会改变输出的y1， 也有可能y4, y5也相应改变。另外x10 同x15直接可能还有点关联，不是完全独立。 要找到完全的一组独立的x变量也很难。

在这么复杂的情况下，自学高尔夫想要找到一个适合自己的挥杆的确是不容易的，非常有挑战。 这个情况下，挥杆法，教练的作用就很重要了。一个成熟的挥杆体系就是 F->G; 一个好教练帮学员把很多x变量都定义了，然后他的挥杆必然进步。 但是往往很多业余爱好者只机械地记住了那些x变量，但是不知道从F 通向G函数的变化关系，不明确哪些x 会对y产生影响。 所以一但遇到问题，就只有两条路径，自己改其他的x变量，试图找到回家的路； 另一条路是去见教练，让教练帮你改改方程的输入。

下面说说带艺投师的情况。 昨天网友告诉我一个故事，一个曾经打棒球的开始玩高尔夫，他自己在练习场玩玩就能轻松把球打出300码距离，之后带艺投师，认认真真学习正规的高尔夫挥杆动作，最后击球距离就稳定在200左右了。下面从数学角度来描述这个现象：

当一个学员已经有了自己的一套 F1(x)=G1(y)， 他去见一位教练拥有另一种挥杆体系 F2(x)=G2(y)。 这样的情况就有趣了， 如果这个教练不了解学生原来的挥杆体系F1->G1； 而是根据他自己的F2->G2 体系去理解 x, y之间的关系，并且指导学生，很有可能把学生的F1->G1挥杆体系破坏了。 然后怎么办。。。 很简单，这个学生继续跟着这个教练，然后学会了他的F2->G2体系； 如果这个学生不肯放弃自己的F1-G1体系，但是又被教练改了一系列x输入，那么他的动力链就被破坏啦，挥杆基本没戏。上面那个例子中的学员很可能只学了教练的x输入，并没有掌握教练的F2->G2体系，也有可能他本身的F1->G1体系根深蒂固更本忘不掉。用F1->G1这样的棒球体系能打好高尔夫么，绝对可以，请看pga选手双手套Tommy Gainey

篇外: 胡说八道了一大篇， 相信有数理背景的球友会发现这么理解问题更容易。 当自己慢慢弄明白这些体系，变量之间的关系，那么无论自学还是请教教练都可以事半功倍。