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众所周知，考研数学里面一部分题目需要求极限，大多数同学处理这类问题的方法是洛必达法则，但是，运用洛必达法则运算量大，运算步骤繁琐，因而也就容易出错，稍有不慎，则会算错，尤其对于选择填空题，一旦算错，一分也没有，而且，洛必达法则需要的时间也较多，如果一味的使用洛必达法则，则有可能浪费大量的时间，得不偿失。这里介绍一些求极限等问题的特殊技巧，基本上可以涵盖所有的求极限题目，因为，我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。以下x均趋近于0

常见代换：x～sin x～tan x～arctan x～arcsin x

幂函数代换：(1+x)^λ～λx+1   λ可以取整数也可以取分数

指数函数代换：e^x ～ x + 1    a^x ～ lna ·x_­­­­­ + 1

对数代换：  ln(1+x) ～ x     log_a(1+x) ～ x/lna

差代换：1.二次的：1－cos x ～ x­­­­­­­²/2   x－ln(1+x) ～ x­­­­­­­²/2   

        2三次的：(1)三角的：x － sin x ～ x³/6        tan x － x ～ x³/3  

                           tan x －sin x ～ x³/2

                 (2)反三角的：arcsin x － x ～ x³/6      x －arctan x ～ x³/3 

        arcsin x － arctan x ～ x³/2

下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用

例如：求：当x→0时，lim(arcsin x－arctan x)/ x³的值。

当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。

lim(arcsin x－arctan x)/ x³=lim(1/2 x³)/ x³=1/2

大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。