《课程标准》的修订和解读

东北师范大学校长   全国人大代表  课标修订组组长  史宁中 

（2011 年10月14日 上午 8：30—10：00在《人民教育》举办的第二届数学峰会上的报告）

  

一、修改过程与原则 

2005 年 6 月，教育部成立《标准》修订组，由 14 人组成。

数学教授 6 人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大） 张英伯（北师大）

              顾沛（南开大学）   柳彬（北大）   李文林（中科院）

数学教育教授 5 人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大） 马复（南师大）

               刘晓枚（首都师大） 张丹（北京教育学院）

数学教研员 1 人：杨裕前（常州教研室）

数学教师 2 人：张思明（北大附中）   储瑞年（北师大附中）

2007 年 10 月完稿， 2011 年 2 月审定。集体会议 9 次，第一次会议确定基本原则：

1. 坚持基础教育课程改革大方向（学段、几何）

学段问题很大， 1-2 年级， 3-5 年级， 6-9 年级比较好。

几何问题很大，现在很多新的概念

2. 使得标准更加准确、规范、明了、全面

3. 更适合于教材编写、教师教学、学习评价

编了 80 多个例子，让老师们知道、理解教学。

4. 处理好以下几个关系：关注过程和结果的关系  

关注过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系

二、《课标解读》绪论：数学课程改革的若干问题

从 2001 年公布并实施的实验稿，到 2011 年公布的修订稿，经过 10 年的过程。 总体上是积极的，也是富有成效的

课程改革的起始是理论指导实践，是至上而下的。但在实践的过程中出现了一些问题，引发了人们广泛的议论，激发了人们冷静地思索。因此， 这十年课程改革是一个实践的过程，也是一个思索的过程。

（一）关于课程标准

根本性变化是将教学大纲变为课程标准。

1999 年的高中《大纲》是我主持编写的。

◆ 《教学大纲》

关注： 应该教什么内容；应该掌握到什么程度。

评价原则： 要求教的内容是否教了，达到的程度是否达到了，高考、中考依然如故。

课程目标 ：基础知识扎实，基本技能熟练

几十年的作用是重要的，是我国基础教育的鲜明特色。

教学大纲是工业时代为培养专门化人才服务的，其内容的核心是职业岗位对知识技能的需要。教学大纲的要义是以知识为本。

知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，可以是思维的结果，所以，以知识为本教育的目标，或者说，教学大纲的目标在本质上是结果性目标。

现代社会、即后工业时代强调以人为本，对教育强调的是以人的发展为本。《国家中长期教育改革和发展纲要》

◇教育理念：育人为本

◇培养目标：社会责任感、创新精神和实践能力

不仅要关注学生能够学会多少知识、掌握多少技能，还要关注学生成为合格的公民。

◇在知识经济时代，知识总量急剧增加，知识传播途径日趋多样。

这种教育理念的转变，促使教学大纲变为课程标准。

◆ 《课程标准》

与教学大纲相比，课程标准更加重视学生能力的培养和素养的提高。

对教材编写基本上是不满意的，主要：概念的表述还是几十年前的，没有变化；还有学习过程。

《课程标准》在原有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求。

把“双基”扩展为“四基”：希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。

把“双基”扩展为“四基”有两个理由：

一是教育理念的体现。思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，在很大程度上影响着人的思想方法，是学生数学素养的集中体现，也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。

二是创新人才的培养。现在国家强调创新人才的培养，一个人能成为创新性人才，除了必要的知识和技能之外，更重要的在于思想方法。

与此对应，由“两能”转化成“四能”。

《教育大纲》：对能力的要求是“分析问题的能力”和“解决问题的能力”。

《课程标准》：在此基础上，进一步强调了“发现问题的能力”和“提出问题的能力”。

思想的感悟和经验的积累仅仅依靠老师的讲解是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖于学生的独立思考，这是一种过程的教育。

《课程标准》在关于知识技能的结果性目标的基础上，进一步提出了过程性目标。

举例：为什么要先乘除后加减？

小学数学的所有规定都是符合常理的。比如： 3+ 2 ×4=3+8=11

问题：操场上原有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？

操场上的同学 = 原有同学 + 后来的同学

            =3+ 2 ×4=3+8=11

从头想起，先乘除后加减就是两个故事，古时候都是分开算的，现在为了省事，合在一个式子了。

全过程：语言 → 符号。教师启发学生自己想。先用语言，抽象成一个现实问题，再由符号抽象成一个数学的问题。

义务教育是一种公民教育，因而提出“情感态度价值观”的标准

从《大纲》到《课标》，实现着下面的变化：

教育理念：知识为本 → 育人为本

课程目标：双基 → 四基

内容方法：结果 → 过程 + 结果

评价体系：一维 → 三维

基本活动经验：思维的经验，实践的经验 （强调经验的积累，最终要培养孩子们数学的直观。学科直观很重要，数学的所以结果是看出来的，不是证出来的）

基本思想：数学产生与发展所依赖的思想；学习数学以后具有的思维能力（学过数学与没有学过数学的思维差异）。

抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强

推理：促进数学内部的发展；推理能力强

模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强

（二）关于数学

数学在本质上，只研究与数量、图形有关的东西。（这次修订，凡是没有充足理由的说法都不出现，还是用传统的）

数学抽象

抽象：把这些东西抽象成概念，并且用符号表达。 比如，抽象出自然数，并用十个数字和进位法制表达；抽象出点线面，并用适当的字母进行表达。

目的不是研究概念本质，而是研究概念之间的关系。 比如，把“数量之间多与少的关系”抽象为“数之间大与小的关系”

数学研究的不是具体的存在，而是抽象的存在。数学具有一般性。

孔子说“形而上谓之道”，“形”是什么？抽象的存在。 2 在世界上不存在，但是，我们研究在我们头脑中已经有的存在。 2+3 是研究头脑中抽象的存在。

数：对数量的抽象

数大小关系：是对数量对少关系的抽象

数的表达：符号和位数（符号表达高于语言表达）【在读数的时候，只要知道读法就行。讲万以内数的读法，你要不嫌麻烦，你读 2 千 0 百 0 十 2 ，你要是不嫌麻烦，你就读 2 千 02 。学生没有对错，是你老师让他知道错的】

千   百   十   个

                       2   3   5    0

                       2   0   5    2

                       2   0   0    2

讲课千万不要重复讲，十分钟就好了。不要再旁支细节上提很多要求。

过去小学教材说一万怎么产生的， 9000+1000=10000  10 个 1 千是一万

实际上， 9999+1 就是一万。欧洲没有万，十千。

看起来是小事情，实际上是没有把握数学的本质。没有抓住数学的本质，老师就不敢不讲。只讲到学生犯困为止。

数学推理

数学学科内部的发展，依赖的是逻辑推理。

数学的所有结论都是以命题的形式表达。

命题：可以进行“是否”判断的话语。

推理：一个命题判断到另一个命题的判断之间的思维过程。

逻辑推理：命题内涵之间存在着一条主线，能够把这些命题连接起来。

有逻辑：例如，凡是人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。

无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道，所以苹果是一种味道。

逻辑推理主要有两种形式：归纳推理（含类比）；演绎推理（含计算）

归纳推理：命题内涵由小到大的推理，经验推断未曾经验。结论或然成立。

比如，哥德巴赫猜想：

从“若干偶数可以表示为两个素数之和” 4=2+2 ， 6=3+3 ， 8=3+5 ，

推断“任意偶数可以表示为两个素数之和”

几何中的点、线、面、角 很难定义    小学里是描述性的定义。画一个角，我们把上面的图形叫做角。在小学，只能描述，否则，不仅啰嗦了。初中的有理数加法法则，简直就是绕口令。现在还这么定义，就不行，教材就不通过。两个有理数相加，加的正数，结果会比原来大，加的负数，结果肯定比原来小。

现在的教材是老师都满意（老师教学生背），学生不满意（学生不愿意背）

平移、旋转、反射变换也是运动的结果

平移的参照物：一条射线

旋转的参照物：一条射线

反射的参照物：一条直线

演绎推理：命题内涵由大到小的推理，一般到特殊的推理。结论必然成立。

比如，欧几里德证明的第一个命题：对于任意给定的线段，可以做一个边长为这条线段长的等边三角形。

证明方法：从一般命题“等量的等量还是等量”出发，证明：

如果 A=B 并且 B=C ，则 A=C 。

分数除法运算法则

有鹅 4 只，是鸭子的 1/3 ，问有几只鸭子？

为什么用除法？（可以先将鹅是鸭的 2 倍，怎么算？ 1/3 可以看成 1/3 倍）

如何算，先破题？“是鸭子的 1/3 ，是什么意思？鹅 1  鸭 3  鹅 2  鸭 6  所以最后变成× 3”

数学在概念和符号的基础上，从条件出发，通过归纳推理推断结论，通过演绎推理验证通过推断得到的结论的正确性。

这样的论证是有逻辑的。

数学的一般性和严谨性决定了数学广泛的应用型。数学与人们的日常生活、学习、工作息息相关，凡是与数量和图形有关的东西都可以成为数学研究的对象。人们几乎可以把任何信息数学化，包括：文字信息、行为信息、情感信息和图像信息。

数学模型

任何领域的研究最终都希望形成概念、探寻规律性的东西。用数学的语言表述概念，描述规律既简洁又准确。这就是人们常说的数学模型。

数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。

小学有两个模型：总体 = 部分 + 部分

距离 = 速度×时间（总价 = 单价×数量）

统计与数学的不同：数据出发、随机现象

袋子里有 5 个球，四个白球一个红球。

数学：摸一个球是白球的可能性是多少？

统计：通过摸球估计哪种球多、两种球的比例。

估计：（预测） 1. 哪种颜色的球多？ 2. 两种颜色球的比例大概是多少？ 3. 如果袋子里有10 个球，白球大概有几个？

为了更加突出课程内容的本质，课程标准又提出了与内容有关的十个核心概念：

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识 和创新意识。

虽然与四个部分内容没有明确的隶属关系，但与内容之间有所侧重的。

转自http://122.225.201.217/zjer2/articleList.do?method=articleInfo&teamId=19&articleId=20703