李香艳  执教    （山东省安丘市景芝镇工贸城小学）

               刘红娟  评析    （山东省安丘市普教教研室）

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70页～71页。

教学目标：

1.初步了解简单的“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

2.通过猜测、验证、分析总结等数学活动，建立数学模型，发现规律。经历从具体到抽象的探究过程，培养学生有根据、有条理地思考和推理问题的能力。渗透“建模”思想。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

能力目标: 培养学生总结抽屉原理的能力。

教学重点：抽屉原理的理解和应用。

教学难点：判断谁是抽屉，谁是被分的物体。

教学准备：多媒体课件、1个小组8枝铅笔、5个纸杯。

教学过程：

一、设疑问题，激趣促思：

师：我任意点13位同学，就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？

（生出现疑惑的目光。验证：学生报出生年月。）

师：想知道这是为什么吗？这其中蕴含着一个有趣的数学问题，让我们一起走进有趣的数学课堂。探究一个简单的数学原理。（板书：抽屉原理）

【评析】通过设疑，创设问题情境。将数学学习与现实生活紧密联系，激起学生寻求答案的的欲望。有效地调动和激发了学生学习主动性和学习兴趣。

二、自主学习，探究问题：

（一）探究抽屉原理1： 

1.出示问题，引导学生自主探索。

课件出示：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一文具盒里至少放进几枝铅笔？

         

师：请同学们大胆猜想。

生1：至少放1枝。

生2：至少放2枝。

师：能大胆说出自己的想法。很棒！“至少”是什么意思？

生1：最少2枝，也可能比2枝多。

生2：“至少”意思是“等于或大于”。

（其他同学表示赞同）

师：下面小组为单位，用3个纸杯代替3个文具盒，动手摆一摆，试一试。

验证我们的猜想是否准确并说明原因。

（学生小组探究，教师组间巡视，观察并指导。）

【评析】设计让学生观察、猜想，动手操作验证的活动。创造机会让学生自主发现数学问题，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作。把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。

2、小组展示汇报探究结果。

师：以小组为单位来汇报你们的探究结果。

组1：我们小组通过摆和画的方法验证的。有四种情况：

一种：     4     二种：    3     三种：   2     四种：   2

4    0          4    1          4   2          4   1

           0               0              0              1

从以上四种摆法中可以看出，至少放2枝铅笔。

（小组模拟操作，1人陈述，1人操作，1人记录，1人监督。）

组2：我们小组是通过一种假设平均分的方法验证的。假设把4枝铅笔平均分到3个文具盒里，（即：4÷3＝1……1）一个文具盒里先放1枝，余下1枝。余下的1枝必然要分到其中的一个文具盒里。所以说总有一个文具盒里至少放2枝。

组3：我们小组是这样验证的，把4分解成3个数，共有四组情况。即：4（4，0，0），4（3，1，0），4（2，2，0），4（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。

板书：摆放法、假设平均分法、数的分解法。

师：同学们都发挥了小组的集体智慧，用不同方法验证，结论一致。思路都非常清晰，理由解释非常充分。那让我们一块把答案再完整的表述一遍。

生：（齐答）总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

（板书：4枝铅笔     3个文具盒     至少放2枝）

【评析】小组展示探究结果，其小组展示不同的探究方法，组与组之间相互补充交流。尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。

3、比较借签，优化方法。

师：下面一块来梳理一下几个小组不同的验证方法。

课件演示：摆放验证法（师适时点拨数的分解法可归属摆放验证法）、

假设平均分验证法。

师：几个小组的验证方法，都了不起。哪一种更简便省时？

生：（齐答）假设验证法。

师：我们把“假设验证法”称为最优验证方案。

4、归纳升华，找出规律。

课件出示：如果增加铅笔和文具盒的数量，5枝铅笔放4个文具盒？6枝铅笔放5个文具盒呢？不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔？思考：你们有什么发现？

师：以小组为单位先进行大胆猜想，并用最优验证方案去验证。看哪个小组在最短的时间内完成。

（学生小组探究，教师组间巡视，观察并指导。）

师：有的小组完成任务了，做的非常棒，还没有完成的小组要加油了。

师：下面，小组汇报你们的探究结果。

组1：5÷4＝1……1，至少放进2枝铅笔。

组2：6÷5＝1……1，至少放进2枝铅笔。

组3：我们小组发现，铅笔的数量比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

其他小组同意这几个小组的观点。

（板书：5÷4＝1……1 ；6÷5＝1……1）

师：同学们，对这几个小组的观点有质疑和要补充的吗？

生：没有。

师：请同学们继续思考：

（课件出示）如果把铅笔看作“要分放的物体”，把文具盒看作“抽屉”，“ 铅笔的数量比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。”这句话该怎么表达呢？

生：物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放进2个物体。

师：很聪明。这就是我们今天探究的抽屉原理1。

课件出示：物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放进2个物体。（“抽屉”----容纳东西的载体。）

（同位之间，把得出的结论相互说一说。）

师：回到前面问题，任意点13位同学，至少有2个同学的生日是在同一个月。运用抽屉原理1解释。

生：13÷12＝1……1，至少有2个同学的生日是在同一个月。

【评析】在学生自主探索的基础上，师引领学生优化出最佳验证方法，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理1”。解决设疑问题。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（二）探究抽屉原理2：

1、出示问题，引导学生自主探索。

师：累了吗？还想不想继续探究更有深度的问题呢？

生：（异口同声）想！

师：继续看大屏幕。

（课件出示）把5枝铅笔放进2个文具盒，猜测，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔？为什么？

生：至少放进3枝。

师：那就抓紧时间，把纸杯当作文具盒。用最优验证方案来验证我们的猜想是否正确。

（学生小组探究，教师组间巡视，观察并指导。）

2、小组汇报展示。

师：小组汇报展示。

组1：至少放进3枝铅笔，因为，5÷2＝2……1，一个文具盒里放2枝还余1枝，余下的1枝必然到放进其中的一个文具盒。所以，总有一个文具盒里放进3枝铅笔。

（小组成员模拟操作，1人陈述，1人操作，1人记录，1人监督。）

组2：我们小组补充一下，应该是至少3枝铅笔。因为如果用摆放法，也可能放进4枝或5枝铅笔。

师：小组补充非常到位。如果是7枝铅笔放进2个文具盒呢？9枝呢？

生1：7÷2＝3……1，至少放进4枝铅笔。

生2：9÷2＝4……1，至少放进5枝铅笔。

学生展示，师板书：7÷2＝3……1 ，9÷2＝4……1 。

3、归纳升华。

师：观察黑板上的算式，你们发现了什么？

生1：铅笔数量是文具盒数量的几倍还多，至少放的铅笔数量：商+余数。

生2：我认为是，商+1。

师：看来同学的想法有了争议。那么咱小组讨论交流，看看哪一种说法对。可选择一个余数不是1的例子试试，比如：8枝铅笔放进3个文具盒。

（学生小组探究，教师组间巡视，观察并指导。）

生：“商+1”是正确的。

师：到现在为止。我们可以得出什么规律呢？提示：把铅笔回归物体，把文具盒回归抽屉。

生1：物体数量是抽屉数量的几倍还多，总有一个抽屉至少放进物体与抽屉的商+1个物体。

生2：我来补充，抽屉至少放进物体数量用“商+1”去求。

生3：这里的商是物体个数÷抽屉个数的商。

师：总结的很对，这就是这节课我们学习的抽屉原理2：至少数＝商＋1。

师：同学们的表现越来越棒，都有了科学家的思维了。关于这规律，还有什么想说的吗？

生：没有。

师：我补充一点，这里的商是物体个数÷抽屉个数的商，还要有余数。

师：想知道今天我们探究的抽屉原理，是谁最早发现的吗？

生：非常想。

课件出示：最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，后人为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。      

【评析】介绍数学小知识：抽屉原理的由来。增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。

4、运用原理解决例2。

师：运用抽屉原理2解决问题。

课件出示：例2：把5本书放进2个抽屉中。不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？

生：5÷2＝2……1，2＋1＝3.所以至少放进3本书。

师继续提问，7本书呢？9本书呢？学生回答。

【评析】对比教材对例1、例2的教学要求，我们看到教师做了一定改动，把着重点放在例1上，学生自主探究得出抽屉原理1后，继续增加铅笔和文具盒的数量，探究抽屉原理2。把例2的知识点前置到例1中解决。一是便于学生动手操作体验感知原理2的内涵，也给学生营造充分探究的氛围，节省了时间。再运用抽屉原理去解决例2。让知识点得到进一步巩固升华。

三、达标训练，解决问题：

1、基础练习：（课件出示）

（1）6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?

（2）把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?

师：独立思考，运用抽屉原理解释。

生1：（1）因为6÷5＝1……1，1＋1＝2，所以说至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

生2：（2）因为6÷5＝1……1，1＋1＝2，至少有3只兔子要关在同一个笼子里

（其他学生表示赞同）

2、综合练习：（课件出示）

向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。

小明：六年级里一定有两人的生日是同一天。

  王丽：六（2）班有中至少有5人是同一个月出生的。

他们说的对吗？为什么？

（学生独立思考，之后同桌交流。）

师：提示，一年有12个月， 365天或366天。

生1：小明说法对。把一年看作366天，370÷366＝1……4，1＋1＝2。所以说六年级里一定有两人的生日是同一天。

生2：王丽说法也对。一年有12个月，49÷12＝4……1，4＋1＝5。所以说

六（2）班有中至少有5人是同一个月出生的。

（其他学生有的表示赞同。）

师：同学们思维真快。

3、拓展延伸：

师：“抽屉原理”在现实生活中应用是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。

（课件出示）有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，请五位同学每人任意抽1张，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

生：2张，因为5÷4=1…1。

师：先验证一下你们的猜测。（举牌验证）。

师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

生：符合，也可能有4张或5张是同一花色的。

师：如果9个人每一个人抽一张呢？

生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1。

【评析】 “抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次、有坡度。第1题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣

【总评】

本节课教师着眼于学生数学思维的发展，通过“提出问题—--探究问题—--解决问题”的思路，建立数学模型，渗透数学思想。课堂为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”， 学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。

      一、设疑问题，激趣促思。

教师设置这样一个情境“任意点13位同学，就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月。想知道这是为什么吗？”通过设疑，创设问题情境，激趣促思。将数学学习与现实生活紧密联系，激起学生寻求答案的的欲望。有效地调动和激发了学生学习主动性和学习兴趣。让学生初步感知抽象的“抽屉原理”。

      二、探究问题，建立模型。

教师充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极性。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理1”。在评价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。比较借签，进一步优化出最优验证方案，在这一环节的教学中抓住了假设平均分方法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里。

      三、达标训练，解决问题。

“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。教师的练习设计注重层次，有坡度。第1题，学生用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2题学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养了学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。第3题，用理论的数学知识解决生活中的游戏实际问题，从而体会数学的价值