加载中…[转载]MATLAB计算幂级数出现复数（转载）
(2015-08-25 15:39:09)
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原文地址：MATLAB计算幂级数出现复数（转载）作者：Zigubuxia
自己计算出现问题了，有答案，没大懂。答案在http://wsummer114.blog.163.com/blog/static/120719072201134101135772
MATLAB计算幂级数出现复数，于是需要一个解决方案。解决过程如下：
-2
1 用MATLAB计算(-8)^(1/3)，得到的结果为：1.0000 + 1.7321i。显然这个不是我要的实数解。
2
将这个表达式写为：sign(-8)*abs(-8)^(1/3)，得到的结果为：-2。显然这个是我要的实数解。其中的sign函数表示取参数的符号，对正数返回1，负数返回-1，0则返回0；abs函数表示求绝对值。这两个函数都很简单，详情可以自己查帮助文档。
对于产生这个问题的原因，经过网上的搜索，发现有一个地方说的比较清楚，链接如下：
貌似在实数和复数域中，对(-8)^(1/3)进行求解，确实能得到不只一个解。求所有方根的示例代码如下：
a=-2;
m=[0,1,2,3,4];
R=abs(a)^0.2;
Theta=(angle(a)+2*pi*m)/5;
rrr=R*exp(i*Theta);
m=[0,1,2,3,4];
R=abs(a)^0.2;
Theta=(angle(a)+2*pi*m)/5;
rrr=R*exp(i*Theta);
运行上述代码得到的结果如下：
0.9293 + 0.6752i -0.3550 + 1.0925i
-1.1487 + 0.0000i -0.3550 -
1.0925i 0.9293 - 0.6752i
上述代码得其中第三个解为实数解，其他的都是复数解。所以当我们直接写(-8)^(1/3)的时候，它会返回多个解中的第一个。如上面的链接中所说到的，求a^b，应该写为a*abs(a)^(b-1)。这样得到的结果就是实数解。
上述内容是从别的地方copy过来的，在此向原作者致意，感谢他带来的帮助。接下来的部分是自己根据需要写的一段代码，功能是找到一个字符串中，需要进行形式的转换以得到实数解的部分，将其替换为需要的形式，然后单独计算，并将计算结果拷贝到替换之前的那个字串在原字符串中的位置上。这一考虑是因为自己要处理的字符串比较长，需要迭代处理。
代码如下，有问题请留言讨论：
% 待匹配字符串
str='(-2-2-2-2)^(1/3)';
%
real_num匹配实数:实数|(实数)
real_num_ele='-?d+(.d+)?';
real_num='(real_num_ele)|((real_num_ele))';
%
expr匹配括号内的表达式
expr='(real_num)([+|-|*|/](real_num))*';
%
power_expr匹配幂级数运算表达式
power_expr='((expr))^((expr))';
%
字符串替换,构造模式匹配字符串
real_num=strrep(real_num,
'real_num_ele', real_num_ele);
expr=strrep(expr,
'real_num', real_num);
power_expr=strrep(power_expr, 'expr',
expr);
pat=power_expr;
% 获取匹配的文本
content=regexp(str,
pat, 'match');
%
trans_pat,trans_tarForm分别表示转换计算方式的匹配字符串和目标计算形式
trans_pat='((.*))^((.*))';
trans_tarForm='sign($1)*(abs($1))^($2)';
%得到的结果为cell类型,需要转换为矩阵类型
content_mat=cell2mat(content);
%
trans_str=regexprep(char(content_mat),
trans_pat, trans_tarForm);
%
执行替换后的内容,计算求得实数解
trans_val=eval_r(trans_str)
上述代码的执行结果为：
trans_val
=
这个结果正是自己需要的实数解。
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