《用百分数解决问题》集体教研

榆次区太行小学四年级数学组

杨瑞平  杨继兰  付变梅  赵桂萍  郝亚英  张娟娟

　  11月30日我校请市教研室张晓刚老师来我校针对人教版小学数学六年级上册《用百分数解决问题》进行教材分析，张老师对这个单元的几个例题做了详细的分析点评，使我们受益匪浅。我们四年级教研组会后做了讨论反思，现整理如下:

用百分数解决问题(1)    (第85～86页)

例1包括两个求百分率的实际问题。第(1)题是求达标率的问题，教材通过小精灵的话说明达标率的含义，使学生明白：求达标率就是求“达标学生的人数占总人数的百分之几”，所以用除法计算。在此基础上教材给出了求达标率的计算公式，指导学生解决问题。第(2)题是求发芽率的问题，与第(1)题相比编排更为开放。教材在用统计表给出了三种种子的种子数和发芽数后，让学生求发芽率“想一想，发芽率的含义是什么?算一算，自己填完上面的表。”然后在交流、讨论的基础上引导学生自己概括求发芽率的计算公式，放手让学生自主探究学习掌握知识。接着用一段文字说明了发芽率在农业生产中的重要作用。为了加强百分数的应用，教材还在例1之后列举了其他的一些常用的百分率，并让学生说说还有哪些求百分率的例子，组织学生通过“做一做”讨论“怎样求出我们所知道的百分率”。这样既扩大了学生所学知识的范围，又加深了对百分数的认识。

　　1. 教学例1前，可以先复习一些有关百分数意义的知识。然后可以向学生说明，由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。接着出示信息：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。请学生根据信息提出问题。选择“达标学生的人数占总人数的几分之几?”让学生自己解答。学生解答后可以提问“你能把这个结果用百分数表述出来吗?”然后指出：达标学生的人数占总人数的百分之几也叫做达标率，与“达标学生的人数占总人数的几分之几”一样，用除法计算，再让学生总结出达标率的计算公式。这样既加强了知识之间的联系，也有利于学生对求百分率问题的理解。

　　①公式“达标率 =(达标学生人数/学生总人数)×100%中，要弄清为什么要乘100%的道理。因为达标率是百分率的一种，公式本身应该用百分数的形式(%)表示。如果公式单写成“达标率=达标学生人数/学生总人数”只是分数形式，而不是百分数。如果在“达标率 =达标学生人数/学生总人数”的后面添上“×100%”(相当于×1)，就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。

　　②百分率是表示两个数的比，是没有单位名称的。如果有的学生在百分号后面加上单位名称，那就说明这个学生对百分率的意义还不明白，教师要及时予以纠正。

　　2. 教学例1的第(2)个问题时，可以先让学生理解发芽率的含义是什么?再让学生独立完成，然后组织交流、讨论，引导学生自己概括出求发芽率的计算公式。再提出问题：“率”指什么?让学生理解“率”是两个数相除的商所化成的百分数，即百分比或百分率。

教学例1后向学生指出：生活中用百分率进行统计的还很多，例如学生的出勤率、产品的合格率、小麦的出粉率等。并提出问题“你还能说出一些百分率的例子吗?你了解它们的含义吗?”加深学生对百分率的认识。归纳出（百分率 =比较数/标准数×100%）然后让学生做“做一做”中的练习。

用百分数解决问题(2)    (第90～92页)

　　这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在求一个数比另一个数多(少)几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。解答求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高用百分数解决实际问题的能力。

　  例2，以求实际比计划增加百分之几的问题为例，教学这类问题的分析解答方法。然后说明：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生了解求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题在实际生活中的表述，以加强对这类百分数问题的认识。

　　为了帮助学生理解题意，分析数量关系，教材中画出线段图直观表示题目中的数量关系，同时呈现了两种解决问题的方法：(1)先求出实际比原计划增加的公顷数，即14-12=2(公顷);再求出增加的公顷数是原计划的百分之几，即2÷12≈16.7%。(2)先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再把原计划造林的公顷数看作“1”(100%)。用实际造林的公顷数是原计划的百分之几减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。这样安排，既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。

　　教学例2时，可通过课件或挂图出示信息：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。请学生根据信息提出有关百分数的问题。然后请学生解决跟例1相类似的问题，如“实际造林公顷数是原计划的百分之几?”“原计划造林公顷数占实际造林的百分之几?”为新知的学习做好准备。接着提出问题“实际造林比原计划增加百分之几?”请学生说说它的含义，在学生尝试，理解的基础上通过线段图使学生弄清，实际造林比原计划增加百分之几的含义。明确了求“增加百分之几” 表示哪两部分相比后，让学生独立解决例2，再在小组内交流自己的解决问题的思路，最后全班汇报。如无学生采用第二种解法，可以适当加以引导。如，可提出这样的问题：根据题里的两个条件，可以直接求出什么?(实际造林是原计划的百分之几?)求出了实际造林是原计划造林的百分之几，能不能求出实际造林比原计划多百分之几?这样利用实际造林是原计划的116.7%，就可以算出实际造林比原计划多16.7%。

　　接着，可以改变例2的问题，让学生解答“原计划造林比实际造林少百分之几?”。为防止负迁移，可以提出问题：能不能说原计划造林比实际造林少16.7%?进一步引导学生深入思维“原计划造林比实际造林少百分之几”的含义是什么?在这里是谁和谁比?使学生明确，这道题实际是求原计划造林比实际造林少的公顷数占实际的百分之几，那么列式就是(14-12)÷14≈14.3%。或者先求出原计划造林是实际的百分之几：12÷14≈85.7%，再把实际造林的公顷数看作“1”(100%)，求出原计划造林比实际少百分之几：100%-85.7%=14.3%。这两种解法都应启发学生自己得出。算出结果后，再与原题加以比较，让学生弄清，由于题目的问题变了，单位“1”就有了变化，列式也就不同了。条件好的班级也可适当放手直接让学生解答，进行订正时再让学生说一说自己的分析过程和解题思路。

　　最后让学生做“做一做”中的练习。要注意使学生理解“节约百分之几”的含义表示的是现在每月用水比原来每月用水少百分之几。

　　用百分数解决问题(3)   (第93～96页)

　　这部分内容教学求一个数的百分之几是多少的问题。这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。由于有相关的分数乘法问题的基础，所以这里只通过例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题，其他的求一个数的百分之几是多少、求比一个数少百分之几的数是多少等问题则安排在习题中让学生尝试解决。

　　例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题。由于有了相关的分数乘法的基础，例题没有画出线段图，只是提示学生思考应以谁作为单位“1”，让学生独立解答。教材呈现了两种不同的解题方法，以体现学生的不同思路，促进交流。

　　1. 教学例3前，可以先复习相关的分数乘法问题。然后引导学生思考，“今年图书册数增加12%”的含义，是把谁看作单位“1”?使学生明确今年增加的册数相当于原有册数的12%，现在的册数相当于原有册数的1+12%，即112%。然后让学生独立解答，再在全班汇报中交流自己解决问题的思路。解答以后，还可以让学生说说百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方，帮助学生弄清两者之间的联系和区别。

　　折扣、纳税及利率　　(第97～103页)

　　这部分内容包括折扣、纳税和利率，是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。折扣、纳税和利率三部分内容的教学要紧密联系生活实际进行。教学前让学生利用课外时间了解和收集有关折扣、纳税和利率等方面的信息资料。这样做，一可以激发学生学习兴趣，进一步认识百分数在生活中的广泛应用，二可以丰富学习素材，有利于学生把握用百分数解决实际问题的方法。

　　教学折扣时，可以利用课件或挂图创设商场店庆，商品打折销售的情境，提出问题“打折”是什么意思?“八五折、九折表示什么?”让学生结合从实际了解到的信息进行思考和交流。再请学生阅读课本，进行对照分析，从而进一步明确：商店降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。然后提问“五折表示什么?七五折表示什么?”接着出示例4，让学生独立解答，集体汇报时请学生说说自己的解题思路。

　　教学纳税的意义，可以让学生结合收集到的信息，说说什么是纳税?为什么要纳税?使学生认识到税收是国家财政收入的主要来源之一，以及国家用收来的税款，发展经济、科技、文化、教育和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全的重要意义。如果没有纳税制度，国家就筹集不到必要的资金和财力来为大家办事。因此，我国宪法规定，每个公民有依法纳税的义务。然后再进一步了解什么叫做税率、纳税的种类和应纳税额。教师说明应纳税额一般是根据收入的多少来计算的，收入包括各种各样的形式，如工厂销售产品所得收入，商店、饭店、旅店的营业收入，等等。税率、纳税的种类和应纳税额可以让学生自学课本了解。教学例5时，可以让学生在明确题意的基础上放手让学生解答。

　　利率的教学，可以布置学生课前了解、记录：(1)家里一般怎么处理暂时不用的钱。(2)把钱存入银行的好处。(3)家人或自己某一次储蓄的情况。上课时提问：通过课前调查你对储蓄有什么认识?还想了解什么问题?结合学生的认识补充说明，人们把暂时不用的钱存入银行有两个好处：一是支援国家建设，二是对个人也有好处。结合学生了解到的实际例子，说明什么是本金、利息及利率。还可以说明根据存款的时间长短、定期还是活期，利率是不一样的;银行存款的利息要纳税，国债的利息不纳税等情况。接着引导学生根据本金、利息和利率的含义列出三者之间的数量关系式。说明根据这个公式可以计算出利息，并让学生实际计算教材中提出的问题“一年后奶奶可以取回多少钱?”。最后再让学生试做“做一做”中的习题，注意引导学生弄清楚存款凭证每栏的作用，从中获取信息，再解决问题。

有关储蓄的种类是比较多的，只要让学生有个初步了解就行了。一般来说，计算利息的基本关系式是“利息=本金×利率×时间”，掌握了这个基本关系式，在实际应用时，就便于了解各种储蓄的利息计算方法。

以上是我们的一些初浅的认识，希望和大家共勉。