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一句话一类题归纳:一母二子姐妹题,姐抛砖来妹回玉,姐铺垫来供规律.

(2010·课标全国卷)设函数f(x)＝e^x－1－x－ax².

(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；

(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．

解析：(1)若a＝0，f(x)＝e^x－1－x，f′(x)＝e^x－1.

当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；

当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.

故f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

(2)f′(x)＝e^x－1－2ax.

由(1)知，e^x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立，

故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x.

从而当1－2a≥0，即a≤1/2时，f′(x)≥0(x≥0)．

∴f(x)在[0，＋∞)上单调增加．

而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.

由e^x＞1＋x(x≠0)，可得e^－x＞1－x(x≠0)．

从而当a＞1/2时，

f′(x)＜e^x－1＋ 2a(e^－x－1)＝e^－x(e^x－1)(e^x－2a)，

令e^－x(e^x－1)(e^x－2a)＜0，得1＜e^x＜2a，∴0＜x＜ln2a.

故当x∈(0，ln2a)时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0,2ln2a)上单调减少．

而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln2a)时，f(x)＜0.不符合要求．

综上，可得a的取值范围是(－∞，1/2]

解析：此题第二中，用了一个干扰支，就是题目中用到两个函数，一个是第一问中的原来的f(x)，另一个是第一问中的特列a=0时的f(x)，此题中的两个f(x)是不相同的，但源自一处，很巧妙地将题目的条件“藏了起来”！

第二问中，a不见了，说明a=0，而第一问中，a=0，故第二问中的条件是第一问的子集，直接可用以第一问的结果。

又第一问的结果，还可以引申，故，第一问引申出（最值）不等式后，抛砖引玉引导解题者，将第二问转化为导数恒大于0恒小于0，转化为求含a的函数的最小值大于0。转化为求f(0)>0

此题有三个纠结处，一处是f(x)用了两次，二是第一问的结论要引申才好用，第三处是此题用分离参数引出的函数回归不到基本函数，是一个陷阱。