波利亚提供的“怎样解题”表

　一、弄清问题

未知是什么？

已知是什么？

条件是什么？

画张图，引入适当的符号，你能否把它写下来？

二、拟定计划

你以前见过它吗？

你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？

你是否知道一个可能用得上的定理？

你是否应该引入某些辅助元素？

你能不能够重新叙述这个问题？

如果你不能解决提出的问题，你能否想出一个更容易着手的有关的问题？

你是否利用了所有已知数据？

三、实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤。

你能否清楚看出这一步骤的正确性？

你能否证明这一步骤的正确性？

四、回顾反思

你能否检验这个论证？

你能否用别的方法导出这个结果？

你能不能一下子看出它来？

你能不能将这一结果或方法用于其他问题？　　

波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢了。现在波利亚用这些问题和建议去寻找解法。这样，解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知识重要的多的东西。

从“怎样解题”表中，我们可以看出，其中的问句与提示是用来促发念头的。“有某种念头来开始着手工作，这是很大的优点”；“如果你有一个念头，你就够幸运的了”；“如果你走运的话你或许能找到另一个念头”；在这个过程中，至少你会增进对问题的认识与理解；“或者在明显失败的尝试和一度忧郁不决之后，突然闪出一个念头”。真正糟糕的事是，“我们根本没有念头”，因为“想不起什么念头，我们只有对问题感到疲倦的危险”。这时，“任何一个可能指明问题新方面的问题，都值得欢迎，因为它可以引起我们的兴趣，可以使我们继续工作，继续思考。”