错题整理之数量关系

2015-8-24 星期一 晴 （模考）

 

1.某学校需要在每个班级中抽选8名同学去参加校歌汇唱，而三年级二班总人数刚好有8个约数，班主任则选择了8个约数相对应学号的同学去参加。在参加的8名同学当中，最小的3个学号之和为8，已知班级总人数不过百，则此班级最多有多少人？

A. 60

B. 70

C. 80

D. 90

【解析】一个数的约数必然包括1及其本身，那么自然数最小的约数一定为1，设第二、第三小的学号数分别为x、y，根据题干条件得：1＋x＋y＝8，x＋y＝7。x只能取2，则y＝5。故班级总人数N应为1、2、5的倍数，但不是3、4的倍数，排除A、C、D。【解析】最小的3个学号之和为8=3个最小约数之和是8，任何数的最小约数是1，剩下两个约数可以是3、4和2、5，但是4不算最小约数，还能约分成2、2，所以另外两个约数是2、5.故班级总人数应为1、2、5的倍数，并且不是3、4的倍数，排除A、C、D。选B

2. 某集团年会设置了巨额奖池，若平均分给在场所有的女员工每人可分得1500元；若平均分给在场所有的男员工每人可分得2100元。若将奖池中的奖金平均分给所有在场员工，每人可分得多少元？

A. 730

B. 805

C. 875

D. 955

【解析】总钱数是一定的，是1500和2100的倍数，设总钱数是15*2100,总人数：15*2100/(15*2100/1500) (15*2100/2100)=3500/4。选C

【解析】由题意可得，在场男、女员工数量之比为15:21=5:7。设在场共5名男员工、7名女员工，则每人可分得：2100×5÷12=875。

3.某单位开展植树活动，从6名科员中选出4人分别进行除草、种植、施肥等工作，其中种植必须得由两个人完成，且甲科员无法进行种植工作，请问有多少种选择方案？

A. 60

B. 50

C. 120

D. 100

【解析】甲无法种植，则种植工作需要在剩下的5个人中选取2个 ＝10，剩下的两项工作，从剩下的4个人取出2个人去做，有顺序 ＝12 ,分步相乘，10×12＝120。

4.甲乙两个车间的技师普及率为35%，其中甲车间的人数比乙车间多20%，甲车间的技师人数比乙车间的多14人。那么甲乙两个车间一共有多少人？

A. 440

B. 460

C. 640

D. 660

【解析】倍数特性。“甲车间的人数比乙车间多20%”，可推算出甲乙车间人数比为6:5，所以甲乙车间总人数为11的倍数，可排除BC。而“甲车间的技师人数比乙车间的多4人”，根据奇偶特性，可知甲车间技师人数和乙车间技师人数同奇同偶，所以甲乙车间技师总人数必为偶数。代入AD选项，440×35%=154，660×35%=231，所以排除D。

故正确答案为A。

5. 将100个苹果分别装入10个包装盒中，要求每个包装盒至少装3个苹果，且数量互不相等，则苹果个数第四多的包装盒中最多能装几个苹果？

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

【解析】最值问题。苹果总数一定，为了苹果个数第四多的包装盒中苹果个数最多，则其余箱子中苹果个数尽量少，假设第四多的盒子中有X个苹果，结合题干中要求每个包装盒至少装3个苹果，且数量互不相等，则这是个盒子中苹果个数从多到少分别为X 3，X 2，X 1，X，8，7，6，5，4，3，全部加起来等于100，解得X＝15.25，因此，苹果个数第四多的包装盒中最多只能装15个苹果。

故正确答案为A。

6. 将A、B两种不同浓度的溶液按照1:3的比例混合后的浓度为22.5%，按照3:1的比例混合后的浓度为27.5%。则A、B溶液的浓度比为？

A. 2:3

B. 3:2

C. 3:5

D. 5:3

【解析】溶液混合问题用线段法。设A、B溶液的浓度分别为a、b质量之比是1:3，距离之比是3:1，反过来，质量之比是3:1，距离之比是1:3，线段分成四份，混合之前写两边，混合之后写中间，所以两份=27.5%-22.5%=5%，一份就是2.5%，a=30%，b=20%整理可得a:b=3:2。

 

7. 某化妆品销售公司对A、B、C三款热销洗发水向500名客户进行市场调研，其中311名客户用过A洗发水，229名客户用过B洗发水，196名客户用过C洗发水，其中三款都用过的有96名，一款都没用过的有44名，则只用过其中两款的客户有多少名？

A. 88

B. 126

C. 44

D. 72

【解析】容斥原理。结合图形去重复。三集合容斥问题：画图做题，剔除重复，311 229 196-x-2*96=500-44，x的尾数是8。

 

8. 有甲乙两盒棋子，若从甲盒拿4个到乙盒，则两盒棋子数量相等；若从乙盒拿2个到甲盒，那么甲盒棋子数量是乙盒的2倍。那么甲乙两盒棋子共有多少个？

A. 33

B. 34

C. 35

D. 36

【解析】此类题目首先要想到倍数特性和奇偶特性。从“两盒棋子数量相等”，可知棋子总数是偶数，排除A、C。从“那么甲盒棋子数量是乙盒的2倍”，可知棋子总数是3的倍数，排除B。

故正确答案为D。

9.一个长宽高分别为10cm、8cm、6cm的长方体材料，在上面切割掉一个最大的正方体，再在剩余的材料上，切割掉一个最大的正方体，一共切3次，问剩余部分的体积为多少平方厘米?

A. 192

B. 136

C. 148

D. 124

【解析】总体积：10×8×6＝480，能挖的最大正方体体积：6×6×6＝216，第二次能挖走：4×4×4＝64，第三次：4×4×4＝64，因此还剩480－216－64×2＝136平方厘米。

故正确答案为B。

10. 本周一由三年二班负责校园升国旗仪式，要抽选4名同学担当红旗能手，班长与副班长同时竞选，班主任计算了竞选名单后说，班长与副班长同时竞选成功的概率是 ，已知参加竞选的人数占到了班级总人数的 ，则此班级共多少人？

A. 36

B. 42

C. 48

D. 54

【解析】观察选项，AD选项。小技巧：猜测出题人会出陷阱，选项设置一个为参加竞选的人数来迷惑，所以观察 AD选项，正好是2/3，可以大胆猜A是竞选的人数，D是全班的人数，选D

11.随着建材物价上涨，一台打印机的成本比去年增加了15%，由此导致每台打印机的利润下降了20%，但是今年的销量却同比增加了40%，则今年的总利润比去年增加了？

A. 8%

B. 12%

C. 14%

D. 18%

 【解析】总利润：因题干未提供具体数值，故可赋值求解。原来利润：1销量：1总利润：1现在：0.8利润：1.4销量：1.12则今年的总利润比去年增加了（1.12-1）÷1=12%。 故正确答案为B。

12.外语学院高材生甲、乙、丙共同对一部英国著作进行翻译，甲单独完成所需要的时间比乙、丙共同完成所需要的时间多2倍，乙单独完成所需要的时间比甲、丙共同完成所需要的时间多3倍，则丙单独完成所需要的时间是甲、乙共同完成所需要的时间的多少倍？

A.

B.

C.

D.

【解析】工程类问题，不能直接拿时间去算，因为时间是同时进行的，要换成效率去做，甲单独完成的时间比乙、丙共同完成所需要的时间多2倍，即为乙、丙共同完成所需要时间的3倍，则甲的效率为乙、丙的1/3，即甲的工作效率为三人总效率的1/4；同理乙工作效率为三人总效率的1/5，则丙的工作效率丙的工作效率=1-1/4-1/5=11/20。即丙与甲、乙两人的工作效率之比为11:9，所花时间之比为9:11。 故正确答案为A。

13.甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，已知甲、乙合修3天可以修好公路的1/4，乙、丙合修4天可以修好余下的1/3，剩余的三队又修了4天才完成，共得收入960万元，如果按照工作量计酬，则乙可以得到收入（）万元？

A. 180

B. 220

C. 240

D. 320

【解析】乙总共参加了11天，总钱数一定是11的倍数，选B

14.甲从A地出发前往B地，乙从B地出发前往A地，2分钟后，在距离A地500米的地方相遇，甲乙到达各自目的地之后，立即返程，在距离B地400米的地方再次相遇，问乙的速度是多少米/分钟？

A. 300

B. 250

C. 350

D. 400

【解析】根据两边型公式  AB全程S＝3S1－S2＝3×500－400＝1100米

在第一次相遇时，乙走过的路程是1100－500＝600米

第一次相遇经过的时间是2分钟，即乙从B地到相遇点经过了2分钟，所以乙的速度是

600÷2＝300 米/分钟

 

15.一项工程，甲乙合作15天完成，乙丙合作25天完成，丙丁合作30天完成，则甲乙丙丁四个人同时合作完成这项工程需要多少天？

A. 8

B. 12

C. 45

D. 10

【解析】设工程总量为30，则甲乙的效率和＝ ＝2，丙丁的效率和＝ ＝1.甲乙丙丁四个人的效率和＝2＋1＝3.因此，四个人合作时间＝ ＝10。

故正确答案为D