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正方体截面形状分类探讨

(2011-11-22 15:29:38)
标签:

杂谈

分类: 几何画板

                           正方体截面形状分类探讨

    用平面去截一个几何体,截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体,对于一个几何体不同切截方式,所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.

  我们知道正方体有六个面,用一个平面去解正方体至少要经过三个面,最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.

课件效果如下图:

http://s11/middle/90d5e101hb24dec83671a&690

一、截面是三角形

    用一平面截正方体,当平面经过正方体的三个面时,所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形(如图1);等腰三角形(如图2);等边三角形(如图3.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点

二、截面是四边形

用一个平面截正方体,当平面经过正方体的四个面时,所得截面可能是正方形、长方形、梯形.

用平行于底面的一个平面去截正方体时,按图4方式得到的截面是正方形.

http://s12/middle/90d5e101hb24dd54730eb&690

按图5或图6或图7的方式切截,得到的截面是长方形

http://s6/middle/90d5e101hb24dd8cfeaf5&690

按图8的方式所得截面为梯形.

http://s11/middle/90d5e101h783afc5db9da&690

三、截面是五边形

     用平面截正方体,当平面经过正方体的五个面时,所得截面是五边形.如图9.

http://s14/middle/90d5e101hb24ddef5dc6d&690

四、截面是六边形

用平面截正方体,当平面经过正方体的六个面时,所得截面是六边形,如图10.

http://s10/middle/90d5e101hb24de21074c9&690

总结:用一个平面截正方体,由于正方体共有六个面,所以截面不可能是七边形.

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