张齐华“认识整万数”教学实录与反思

教学内容

    苏教版《义务教育课程标准实验教科书  数学》四年级（上册）第86～87页。

    教学目标

    1. 使学生在具体的活动中，感受大数的意义，了解十进制计数法，认识计数单位万、十万、百万和千万，会根据数级正确地读、写整万数。

    2. 使学生通过了解一些具体事物的数量的多少，感受大数目在生活和学习中的价值，培养对数学学习的兴趣。

    教学过程

    师：（屏幕呈现计数器）认识吗？

    生：认识，这是一个计数器。

    简要回顾计数单位、数位。师：我们可以在计数器上拨珠表示出大小不同的数。不过，每一位上最多只能拨几颗珠？（9颗）

    师：要是再添1颗，那就得——

    生：满十向前一位进一了。（板书： 满十进一）

    师：同学们手中都有一个这样的计数器，还有一些珠子。下面，我们一起来玩一个拨数游戏，好吗？（好）

    师生共同完成拨数游戏，依次拨出3、30、300和3 000。（学生很快发现其中的规律，并快速地拨数）

    师：刚才四个数大小一样吗？（不一样）可每次用的珠子的个数——

    生：都一样，都是3颗。

    师：那有什么不同？

    生：它们所在的数位不同。

    师：看来，同样的3颗珠，拨在不同的数位上，表示的数的大小也不同。既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨谁了？（三万）

    师：（屏幕呈现30 000）30 000是一个较大的数，看看这个数，再看看你手中的计数器，你能想办法拨出这个数吗？（学生中出现不同的意见）

    师：瞧，出现不同的声音了!认为能的同学，先来说说你们的想法。

    生1：可以在千位上拨30颗珠。因为10个千是一万，30个千就是三万。

    生2：不能这样拨，计数器每个数位上最多只有9颗珠，哪来30颗珠？

    生3：在计数器上拨珠，满十就得进一，更不要说满三十了。

    师：用这个计数器拨不出三万，是算珠不够吗？

    生：不对，是我们计数器上的数位不够。

    师：（相机询问同桌的两个学生）你的计数器有几个数位？（四个）你的呢？（四个）如果允许同桌俩合作，你能想出巧妙的方法拨出三万这个数吗？

    学生稍作思考，随后兴奋地把两个计数器合在了一起。

    师：谁来说说你们想出了什么办法？

    生：我们发现一个计数器只有四个数位，于是把两个计数器合并到一起，并在左边的计数器的个位上拨上3颗珠。

    教师借助多媒体呈现该生的拨法（如图）。

    生1：个位上拨3颗珠，表示的是三，不是三万。应该把左边这个计数器上的“个”改成万。

    生2：因为“千”的左边应该是“万”。

    生3：改成“万”以后，这一位就成了万位，万位上拨3颗珠，才是三万。

    生4：我还有补充，既然这里的“个”改成了“万”，那左边的“十”“百”“千”也该改一改。

    师：说得真好!那你们会改吗？试试看。

    同桌俩合作，边讨论，边将左边的“十”“百”“千”改成“十万”“百万”“千万”。

    学生交流后，教师在屏幕上依次呈现如图。

    组织学生交流调整计数器的方法，突出直接在“十”“百”“千”的后面添上“万”得到“十万”“百万”“千万”的方法。

    师：这样看来，新增加的计数单位万、十万、百万、千万和原来的四个计数单位个、十、百、千之间还存在着一一对应的关系呢!（多媒体演示）

    师：瞧，普普通通的计数器上，还隐藏着有趣的规律呢!那这些新的计数单位究竟有多大，它们之间又有怎样的关系？下面，让我们拨珠数数，进一步研究大数的计数方法。

    借助多媒体课件，引导学生从一万开始，一万一万地数到十万，揭示“10个一万是十万”，继而十万十万地数到一百万，一百万一百万地数到一千万，并依次揭示“10个十万是一百万”“10个一百万是一千万”。

    师：计数器变了，相应的数位顺序表又会发生怎样的变化呢？

    引导学生对照计数器，说一说千位左边是哪四个数位，并全班交流。

    师：新增加的四个数位都和什么有关？（万）而且这四个数位和原来的四个数位还一一对应，所以，我国的计数方法中把这四个数位统称为万级，而原先的千位、百位、十位、个位则统称为个级。（呈现拓展后的数位顺序表）

    师：有了合适的计数器和数位顺序表，我们就能认识更大的数了。张老师是个汽车迷，这两天从网上收集了几款汽车图片及它们的价格。先来看这辆大众车。（学生轻声估价： 20万、30万不等，教师随即出示价格：二十三万元）那二十三万究竟是多少，你能在新的计数器上拨出这个数吗？

    学生试拨，教师巡视，作个别指导，并请一个学生上台试拨。

    师：能说说你是怎么想的吗？

    生：在十万位上拨2颗珠，表示二十万；在万位上拨3颗珠，表示三万，合起来就是二十三万。

    出示表示23的计数器，引导学生通过比较理解23个“一”和23个“万”所表示的意义。

    师：会写二十三万吗？对照计数器，试着写一写。（学生试写，教师请一个学生板演）

    巡视时，发现一个学生一开始写成23 000，看完黑板上的写法后，及时改正过来。（教师引导学生通过比较，进一步明确二十三万的写法）

    师：老师还带来了另两款汽车。出示宝马、奔驰汽车图片，其中宝马汽车标价一百零四万，奔驰汽车没有标价。（学生纷纷估价）

    师：既然同学们都想估一估这款奔驰车的价格，那好，给你一点提示：它的价格比这款大众贵多了，但要比这款宝马便宜一些。你们能比较准确地估计出它的价格吗？（三个学生估计的价格分别是：100万、102万、98万）

    师：这些价格都有可能。如果老师再给你一点提示：如果要在计数器上拨出这款奔驰车的价格，只需要——1颗珠就够了。

    生：（欣喜地）一百万!

    师：真棒!（出示价格）那一百零四万和一百万究竟有多大呢？下面，请同学们先在自己的计数器上拨一拨，再把这两个数分别写下来。

    学生拨数、写数，一个学生在黑板上拨出并写下一百零四万，随后简要交流拨数、写数时的想法。（教师从学生中收集到三种不同写法： 10 000、100 000、1 000 000）

    引导学生通过比较和交流，明确10 000、100 000、1 000 000的意义。

    师：刚才，我们借助计数器认识了一些较大的数。观察这些数，它们有什么共同的地方？

    生：它们的个级上都是0。

    师：像这些个级上都是0、表示多少个万的数，就是我们今天要认识的整万数。（板书课题）这些整万数，会读吗？谁来读一读？

    学生试读，教师结合学生的读法，引导学生体会：像这样的整万数，万级上是多少，就读多少万。

    师：光会写、会读这些数还不够，像二十三万、一百零四万、一百万究竟有多大呢？让我们一起来真切地感受一下。

    课件呈现：1张一百元、100张一百元捆成一捆、23捆、100捆和104捆，帮助学生感受它们的实际大小，并通过交流这些数的组成，理解大数的意义。

    师：还想玩拨数游戏吗？（想）不过，有一个特殊的要求：老师报的数如果需要在个级上拨珠，请同桌俩坐右边的同学拨，如果需要在万级上拨珠，请坐左边的同学拨。拨完后，再把这个数写下来。

    明确游戏规则后，教师引导学生先后拨出并写下150 000、15、2 100 000、210、30 030 000、3 003六个数，并用课件成组呈现相应的计数器的图片。

    师：观察每一组中的两个数，你有什么发现？（学生发表各自的认识和理解）

    结合学生的交流，教师再呈现几个整万数，引导学生通过画分级线的方法深入探索它们的读法与写法。

    师：最后，让我们再次回到课一开始时的拨数游戏上来。利用3颗珠，我们从3拨到30，再到300、3 000、30 000。还能继续往下拨吗？下一个会是多少？

    生：三十万、三百万、三千万。

    师：如果还是这个计数器，能拨出第九个数吗？

    生：不能。

    生：如果要拨出第九个数，那得用三个小计数器合起来。

    生：那得用到亿级。

    ……

    师：没错。新增加的亿级又会有哪些数位，含有亿级的数又该如何读、如何写，下一课我们将继续研究。

    反思

    有效的教学方法，源自于学习内容自身的规定性及儿童内在的心理需求。我们一直提倡要解读教材、分析学情，道理就在这里。

    鉴于此，备“认识整万数”一课，在正式确定教学思路之前，我始终努力思考着如下几个问题：首先，在“整数”这一知识序列中，“整万数”究竟处于怎样的特殊位置，它具有怎样的承前启后的作用？其次，对于一个只具备“认识万以内数”的经验的四年级学生而言，“整万数的认识”将对其构成怎样的认知难度与思维挑战：仅仅凭借原有的认知结构即可实现对新知的同化？还是需要借助知识结构的顺应，在重构中完成对新知的理解与掌握？

    课前，我们又借助问卷进行了非正式的随访，调查的结果显示：学生对于整万数的了解、接触并不像我们想象的那样“知之甚多”。事实上，在他们的生活及视野范围内，整万数并不多见。尤其是，不止一个学生将340 000读作“三十万四万”。这一现象引发了我的思考：学生已有的读数经验似乎无法同化新知，当一个数出现万级后，那就不再沿袭原有的读数方法，而改之以“分级计数”的方法。这是一次方法系统的飞跃，也是学生读数方法的一次突破。而这，仅凭学生已有的经验，是无法通过方法迁移顺利实现的。

    如此想来，如何引导学生鲜明、深刻地建构起对“级”这一规定性知识的认识，是这节课的“节骨眼”，并将直接制约着学生对整万数的意义、读法及写法的掌握。而相应的教学思路也就据此展开。

    导入从拨数游戏开始。这一过程，是学生对计数器、计数单位、数位的一次回顾，是他们相关经验储备的唤醒和复苏。至于比较的过程，意在帮助学生感受位值原理，为后续整万数的学习奠定基石。而由3 000到30 000，是规律的自然延展，是新知的自然引入，更是认知冲突的引发。教学至此，可谓课伊始，疑已生。

    随后的教学过程，恰恰见证了这样一点：学生的智慧潜力是值得尊重与信赖的!在教师的引导下，当同桌两位同学通过合作，想出“将两个小计数器合并成一个大计数器”时，我以为，这里不仅仅是一个问题解决的过程，更是学生知识结构的一次拓展。对于“四位一级”的分级计数方法，简单的告诉固然可以，但无法帮助学生建立对这种分级计数方法的深刻理解与感悟，而“4+4”的拼合过程，恰恰以一种直观、形象的方式构造出了“级”的雏形，为学生随后进一步感悟并理解“分级计数”的数学模型奠定基础。

    当然，仅有“拼”的过程是远远不够的：拼成的新计数器中，右起第五个计数单位“个”为什么要改成“万”？相应的“十”“百”“千”又该作怎样的调整？这当中又蕴含着怎样的数学规律？这一规律与分级计数又有着怎样的内在关联……课堂上，对每一个问题的追问与慎思，事实上都促发了学生更深层面的数学思考，而关于计数单位、数位、级、分级计数等一系列的数学知识、方法、思想等，恰是在思考的过程中得以建构与生成的。

    例题以汽车及其价格作研究题材，这一选择有其明显的失误：汽车的价格超过“千万”的实属少见，这就大大限制了例题中数据的选择。之所以选择这一题材，一方面，城市学校中有很多学生对汽车极为喜好和关注，对汽车的价格也比较熟悉；另一方面，生活中关于人民币的交付有一个约定俗成的“规定”，那就是整万元的现金，通常都是以“一万元”（在银行中表现为一捆）为单位的，如：230 000元则表现为23捆。其可以帮助学生认识整万数的组成，进而更好地理解分级计数的方法。

    练习量显然偏少，这与学习计数器、计数单位及分级计数方法时的充分展开有必然关系。但有限的练习如何用好，我们仍然围绕分级计数的方法进行。学生每拨一个数之前都需要思考：这个数是万以内的数还是整万数，需要在哪一级拨珠？用的珠子个数相同，为何拨出的数大小、写法、读法不同？每组中的两个数之间有什么区别，又有什么联系？等等。从而始终将学生的思考聚焦于本课的“节骨眼”，有效地突破了本课的教学难点。

    结尾处是对课首小游戏的一次呼应。三万不是这个数列的终结，有了新的计数器，三十万、三百万、三千万也就顺理成章。“如果还是这个计数器，能拨出第九个数吗”这一问题的抛出，对学生而言又是一次新的挑战。事实上，“再加一个数位”，或者“再加一个四位的小计数器”都能解决问题，但区分处也恰在于分级计数的方法与意识了。