假设法（三）每份数及平均速度

   鸡兔问题是利用假设法求出份数（总差÷每份差=份数）。而有些题需要求出每份数。如：

 题1，一批钢材，用小卡车要45辆，用大卡车只要36辆。已知每辆大卡车要比小卡车多装4吨。这批钢材有多少吨？

  分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每份数，也就是每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

     利用假设法，假设只用36辆小卡车来装，因为大卡车比小卡车每辆多装4吨，则剩下

 4×36=144吨，据条件这144吨需要45-36=9辆小卡车，所以每辆小卡车装144÷9=16吨。

     这种假设的方法是设大卡车都是是小卡车从而求出小卡车的总差，再求出份数差，然后利用 总差除以份数差得到每份数。

解 1：      4×36÷（45-36）×45=720（吨）--按大得小每份数

  2：或     4×45÷（45-36）×36=720（吨）--按小得大每份数

                 答：这批钢材有720吨.

 

 题2，有一批水果，用大筐80只可以运完，用小筐120只可以装完。已知大筐比每只小筐多装20千克，那么这批水果有多少千克？

   解：  20×80÷（120-80）×120=4800（千克）

                     答：这批水果有4800千克。

 

 题3，一个工人植树，晴天每天植20棵，雨天每天植12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。那么这几天中共有几个雨天？

  解： 晴，雨共   112÷14=8（天）

      假设8天都是晴天，则雨天为

                  （20×8-112）÷（20-12）=6（天）

                     答：有6天是雨天。

 

 题4，小英和小红一起跳绳。小红先跳2分钟，然后两人各跳3分钟。一共跳了780下。已知小红比小英每分钟多跳12下。求小红比小英共多跳多少下？

  解：假设小红与小英速度一样，

则总数少             12×（2+3）=60下，

于是小英每分钟跳    （ 780- 60）÷（2+3+3）=90下

小英共跳              90×3=270下

小红比小英多          780-270×2=240 下

          答：小红比小英共多跳240下.

 

小结：假设法应用在总量（总数），数量（份数）和单量（每份数）关系的问题中，由于总量未知或和数量和单量没有对应的关系，从而无法计算，则可以假设与数量（或单量）的总量，利用公式 总量÷单量=数量（或 总量÷数量=单量）进行计算。

这里的总量可以是总差（则对应每份差或份数差）。

假设法只能假设总数（包括计算出的总差），关键算式是：

 总量÷单量=数量（或 总量÷数量=单量）

也就是任何使用假设法的方法根本都是利用除法的商不变性质。

 

 平均速度问题：

平均速度问题指同样长的一段路上两个不同速度的平均值，因为速度为单位时间通过的路程，所以不能把两速度加起来除以2，只能用总路程除以总时间得平均速度。

题5，汽车从甲地到乙地每小时行40千米，从乙地返回甲地每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。

解：假设两地路程为120千米。

则总路程为120×2，去的时间为120÷60，返回时间为120÷40，于是

平均速度  120×2÷（120÷40+120÷60）=48（千米）

          答：汽车往返的平均速度是48千米。

注：平均速度比两速度和的一半略小。

 

 题6，商店用相同费用，买进甲，乙两种不同的乔柯里，已知甲袋每千克需20元，乙袋每千克需30元。如果把两袋混合在一起，那么每千克成本是多少元？

  解：相同费用为60元，则总钱数60×2，甲袋有60÷20千克，乙贷有60÷30千克，则

      每千克成本  60×2÷（60÷20+60÷30）=24（元）

                   答：每千克成本是24元。

 

难题解答：

1.  题7，汽车从甲到乙又从乙返回甲，如果每小时都行60千米，可按时到达，现去时每小时只行了55千米，要按原定的时间返回，那么返回时每小时要行多少千米？

     解：假设甲到乙的路程为330米。

来去的总时间为330×2÷60，去的时间为330÷55，回来时间330×2÷60-330÷55

返回速度 330÷（330×2÷60-330÷55）=66（千米）

          答：返回时每小时要行66千米.

 

2. 题8，船从甲港到乙港顺流要6小时，返回时逆流要8小时，一根木头从甲港漂浮到乙港要多少小时？

     解：假设家港到乙港的航程为48千米。则

         顺流速度 48÷6，逆流速度 48÷8，水流速度 （48÷6-48÷8）÷2，

        水流时间 48÷[（48÷6-48÷8）÷2 ]=48（小时）（水流时间就是木头漂浮时间）

                      答：一根木头从甲港漂浮到乙港要48小时。