问题解答---实心方阵

   四年级提高问题出现有关方阵的问题，现将有关知识和问题的解答归纳如下：

  方阵就是由点构成的正方形，有实心和空心两类。

  -实心方阵计算有：方阵总数，最外层每边数，最外层总数，层数等。

  实心方阵相邻两层每边数相差2，边总数相差8，所以每层的每边数依次为 1，3，5，…和 2，4，6，…的等差数列。

  实心方阵计算公式为：

  实心方阵总数=最外层每边个数×最外层每边个数

      实心方阵最外层总个数=（最外层每边个数-1）×4

                          =最外层每边个数×4-4

            最外层每边个数=最外层总个数÷4+1

                          =（最外层总个数+4）÷4

      实心方阵层数 = 最外层每边个数 ÷2

  问题解答，

 题1，一些旗帜摆成了一个尽可能大的实心方阵后，还多出了6面，后来又拿来了34面，刚好摆成了一个更大的实心方阵，那么后来摆成的实心方阵最外层每边有几面旗帜？

 解1：原来的实心方阵多出的6面加上后来的34面构成一个更大的实心方阵，也就是后来实心方阵的最外层总数，所以

   最外层每边个数为， （6+34）÷4+1=11（面）

验证：原来实心方阵最外层每边个数为11-2=9，则

       9×9+6+34=121=11×11

           答：后来摆成的实心方阵最外层每边有11面旗帜。

 解2，按空心方阵（6+34）可看成原来原来实心方阵外加2层的空心方阵，

于是，

     最外层每边个数为， （6+34）÷4÷2+2=7(面）

    验证：原来实心方阵最外层每边个数为7-2-2=3，则

  3×3+6+34=49=7×7

            答：后来摆成的实心方阵最外层每边有7面旗帜。

 注：本题答案分别是11和7。特别是7，容易忽略。           

 题2，学校操场上有若干名学生排成一个实心方阵，最外一层人数为60人，问最外层每一条边上有多少人？这个实心方阵有多少层？这个实心方阵总共有多少人？

最外层每边人数：60÷4+1=16（人）

实心方阵有：16÷2=8（层）

实心方阵总人数：16×16=256（人）

答：最外层每一条边上有16人。这个实心方阵有8层。这个实心方阵总共有256人。

 附：空心方阵。

  空心方阵可看成实心方阵的一部分，为其外围部分。

  空心方阵的关键是层数，计算公式为：

  空心方阵总数=（最外层每边数-层数）×4×层数

  最外层每边数=总数÷4÷层数+层数

  空心方阵一般可按弦图计算。

  如题1二层空心方阵总数是40，则最外层每边数为

      40÷4÷2+2=7

 题1的解答还可以变换成空心方阵问题，就比较简单，题可变成：

   用40面旗摆成一个空心方阵，有几种摆法，最外层每边有几面旗?

  解：一层,   40÷4÷1+1=11

      二层，  40÷4÷2+2=7

      三层，  40÷4÷3+3 无解

     所以答案是 后来摆成的实心方阵最外层每边有11面和7面旗帜。