乘法速算教学参考

  人教版三年级（下）多处涉及乘法速算，谈谈教学体会。

一，教材48面，题9  计算下面各题，你发现了什么规律？请根据规律直接填写其他各题的得数。

     31×11=        41×11=        50×11=

     32×11=        42×11=        51×11=

     33×11=        43×11=        52×11=

     34×11=        44×11=        53×11=

     35×11=        45×11=        54×11=

  关键是“发现了什么规律”，并能“根据规律直接填写其他各题的得数。”

  此类题的共同点是乘以11。而任何数1的乘积都得原数，这就是发现规律的突破口。对于三年级的学生，刚学了两位数的乘法，显然只能从竖式观察。（学了乘法分配律可用11=10+1）.从竖式看到，结果的百位上的数字就是这个数十位上的数字（原十位上的数字乘11十位的1，当然得原数），而个位上的数字就是原个位上的数字（个位上的数字乘以11个位上的1也得原数），十位上的数恰好是原十位与个位数字的和（原十位乘个位上的1加上原个位乘十位上的1，注意两数字的和不满十，如满十则需向百位进1）

  这样就发现一个两位数乘11的规律是：结果是三位数，如果这个数十位和个位上的数字不满十，则结果的百位数字是原数的十位数字，十位是原数十位数字与个位数字的和，而个位就是原个位数字。（如果满十只需在百位上加1.）

  根据这规律就能直接写出各题的得数。

  当然，还有一个规律是把这个数扩大10倍（后面添0）再加上原数，如

31×11=310+31=341， 32×11=320+32=352，……

还有就是可以在计算出每列的第一题后，后面的题依次加上11就行了，如

∴ 31×11=341，32×11=341+11=352，33×11=352+11=363，……

总之，希望通过做题的过程学生能尽量发现规律，从而提高能力，这才是教学的目的。

学习两位数乘两位数后，需要通过竖式让学生理解：

两位数乘以两位数的积由三部分组成，一是十位数字相乘的100倍，二是一个数的十位与另一个数的个位互相乘的和的10倍，三是个位数字的乘积。

所以如果不进位，积是三位数（进位积是四位数），而积百位是两数十位上数字的乘积，积的个位是两数个位上数字的乘积，而十位则是两数十位和个位互相相乘的和。

如果乘积进位，则积是四位数，积的个位数字是原个位数字乘积的末位，积的首位上十位数字乘积的首位。这样就可快速检查积的首，末位。

  下面用一道培优数字迷的题说明应用：

  题,找出下面题中“蓝天”代表的数字。

       蓝天×天蓝=2268  （原题为竖式，中间有两组数，比较简单，现难度大了些）

   解:乘积末位是8的两数字有，1）1×8，2）2×4，3）2×9，4）3×6，5）4×7，6）6×8.

      利用十位相乘得首位排除，1×8，2×4.小于22相差太大；4×7和6×8，大于22。

     剩下接近22的2×9和3×6。因十位，个位相乘9×9进8加上2×9的18得26大于22，所以不合舍去，剩下3×6，6×6进3加上18接近22，验算36×63=2268，于是

蓝天代表的数字是6和3。

注：要学会使用排除法，列举时六组不能漏掉。

二，教材51面题10，计算下面第一列各题，你发现了什么规律?请按规律直接填写其他各题的得数。

      15×15           55×55

     25×25           65×65

     35×35           75×75

     45×45           85×55

还是规律，但这规律是比较难发现的，只能引导。

第一，末位肯定是5，

第二，由于个位都是5，与十位相乘的和末位是（5+5）×10=100.，也就是十位与个位乘积和的末两位是0，也就是末两位是个位数的乘积5×5=25。

第三，首位是十位数字的乘积加上十位与个位乘积和的进位，因个位都是5，十位数字相同，所以进位就是十位上的数。所以，当十位为1时，进1，为2时进2，…于是首位为。

  十位数字乘十位数字加上十位数字，如

   15×15→1×1+1，25×25=2×2+2，…因为

   1×1+1=1×（1+1），2×2+2=2×（2+1），…所以，以上规律概括为：

  当两位数乘两位数时，如十位数字相同，个位数字都是5时，可按以下规律计算：

  用十位数字与十位数字加1和的乘积扩大100倍再加上个位数字的乘积。

 如： 15×15=1×（1+1）×100+5×5=225

      25×25=2×（2+1）×100+5×5=625，

       ……

      55×55=5×（5+1）×100+5×5=3025，…

熟练以后不写过程，可直接快速写出结果。如85×85=7225（8乘9后面添上25）

  以上可推广到只要十位数字相同，个位数字的和是十都成立。如

24×26=2×（2+1）×100+4×6=624，71×79=7×（7+1）×100+1×9=5609

三，教材59面题3，

   比较每组算式得数的大小，你发现了什么？

（1） 30×30=   31×29=   32×28=   33×27=

（2） 50×50=   51×49=   52×48=   53×47=

 比较结果（1）30×30= 900   31×29=899   32×28=896   33×27=891，因为

     899=900-1×1，896=900-2×2，891=900-3×3，所以，当两个两位数相乘时，如果一个数的十位数字小1，个位数字和是是十，则可用大数十位数字自乘的100倍减去大数个位数字自乘的积。如

   51×49=50×50-1×1=2499，…53×47=50×50-3×3=2491

 注：此类题实质是应用平方差公式，31×29=（30+1）×（30-1）=30×30-1×1

  可推广：如两位数相乘，十位数字相差1，个位数字和为十，则可用大数十位自乘后退1的100倍加上个位自乘后的补数。如

     42×38，4自乘16退1是15，15的100倍加上2自乘4的补数96得1596。（使用退1加补数比减法要简单）

 发现规律，并能归纳和应用是数学能力的较高的体现，希望学生能慢慢逐步地掌握和熟悉。希望学生不仅是能知道一些固定的知识，还应该尽量去发现和归纳。