简便计算

口算，笔算，速算和简算为计算的四大组成部分。其中口算和笔算是计算的基本能力，而速算和简算为计算技巧，特别是简算，对提高学生的数学能力尤为重要。

掌握和使用简便计算可以使学生的计算更加灵活和快捷。并提高学生的学习兴趣。

学习数学的目的不是知晓一些一成不变的知识，而是在于让头脑变得更灵活，对事物的反应更迅速，并善于分析，归纳和总结。这些都可在学习简算方法中得到体现。

简算的依据是运算定律和性质，这些定律和性质的建立就是让数学不再是一成不变而是灵活多样的。

运算法则告诉你在同一级运算中，需从左到右依次计算，在这里，顺序和位置都是不变的。而交换律和结合律就让你能在特定的条件下可以交换和结合，也就是顺序和位置都可以改变。这并不否定法则，而是灵活和提高。这也就是数学的精华所在。

数学告诉你，当一个优秀的人在特定的环境和条件下，不必按常规处理，而应该选择最简洁效率最高的方法。

效率永远是数学的灵魂，学习数学不仅仅只是会，更重要的是更快和更好。

现将小学整数运用运算定理进行简便计算的方法和相关类型的题概括如下（小数和分数也可按方法处理），以供学习和参考。

 

简便计算首先要熟悉运算定律和性质它们包括：加法的交换律和结合律；减法的运算性质；乘法的交换律，结合律和分配律以及除法的运算性质。

为了便于掌握把它们归纳成如下方法：

一，在同一级运算中（如加减或乘除），可以带前面的运算符合交换位置，（一定要带前面的符号）如45-38-25+48=48-38+45-25，4×18×25÷9=25×4×18÷9

二，在同一级运算中，可以添上和去掉括号，但注意两种情况：

1）如果括号前面是加（+）号和乘（×）号，则可以任意添上和去掉括号，括号内的符号不变。如上面45-38-25+48=(48-38)+45-25，4×18×25÷9=25×4×18÷9

2）如果括号前面是加（-）号和乘（÷）号，则在添上和去掉括号时，括号内的运算需改变符号。即加变减，减变加；乘变除，除变乘。

  如78-39-11=78-（39+11），86-（26+17）=86-26-17；

180÷2÷9=180÷（2×9），240÷（24×5）=240÷24÷5

综合运用一和二，可使相关计算简便，如

1）38+49+62+51=（38+62）+（49+51）， 2）97-49-27-21=（97-27）-（49+21）

3）824-（524-198）=824-524+198，    4）483-（995-517）=（483+517）-1000+5

5）25×125×23×8×4=23×（125×8）×（25×4）  6）1700÷25÷4=1700÷（25×4）

7）79×99÷79×47÷33÷3=（79÷79）×99÷（33×3）×47

8）18×（25×7）÷（18÷4）=（18÷18）×（25×4）×7

注1：一，二为加法和乘法的交换律和结合律。

 

三，1）如果几个数的和（或两个数的差）于一个数相乘，可以把和里的各个加数分别于这个素相乘，然后把它们的积加起来（或被减数和减数分别乘以这个数，然后积相减）。

           如（25+12）×4=25×4+12×4，（125-11）×8=125-11×8

2）在求几组两个数乘积的和（或两个数乘积的差）时，如果每组的两个数中有一个相同，则可以把另一个不同的加起来（或相减），再乘以这个相同的数。如

74×38+26×38=（74+26）×38， 677×14-27×14=（77-27）×14

注2： 三为乘法的分配律。

四，其它：和，差，积，商的不变规律及分，补。

1)和不变：一个加数增加，另一个加数减少相同的数，和不变。

如 998+456=（998+2）+（456-2）=1000+454

2)差不变：被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，差不变

如 843-498=（843+2）-（498+2）=845--500

  987-613=（987-13）-（613-13）=974-600  （也可同时加13，但比这稍繁）

3)积不变：一个因数乘以而另一个因数除以相同的数，积不变

 如 36×25=（36÷4）×（25×4）=9×100

4)商不变：被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

如 1400÷25=（1400×4）÷（25×4）=5600÷100

5)以上也可理解为分（拆）和补。

 分， 987-613=987-600-13， 36×25=9×（4×25）

 补， 998+456=1000+456-2，

 

五，综合应用及特别题处理技巧。如：

  1）  67×99+67=67×（99+1）=67×100，（任何数可以看成这个数与1的乘积）

       101×101-101=101×（101-1）=101×100

  2）  199+99×99 =100+99×1+99×99

               =100×1+99×（1+99）

              =100×100

3)  11×40+39×48+8×11 =11×（40+8）+39×48

                  =（11+39）×48

                  =（50×2）×（48÷2）

                  =100×24

4)   99×22+33×34  =33×（22×3）+33×34

                  =33×（66+34）

                  =33×100

         403×540-54×30 =4030×54-54×30  （或403×540-540×3）

                   =（4030-30）×54

                   =4000×54

5)   22×47+42×53 =22×47+(22+20)×53   (按需要把42分成22+20）

                =22×47+22×53+20×53

                =22×(47+53)+1060

                =2200+1060

  * 6）   94×199-93×200 =（93+1）×199-93×（199+1）

                   =199+93×199-93×199-93

                   =199-93

7）  9+19+199+1999  =2000+200+20+（9-3） （从高到低并不补全就可直接写出结果）

                  =2226

8）  2+4+6+8+…+18+20  =（1+2+3+…+9+10）×2

                    =10×11÷2×2

                    =10×11  

         注3:  2+4+6+8+…+2n 为等差数列中的偶数列，此计算可推导出偶数列的求和可简化为项数乘以项数加一的和。即  2+4+6+8+…+2n=n（n+1）