常用的乘法速算（两位数）

三年级下学期学到两位数的乘法。教材（人教2013版）中出现乘11和首位相同末位是5的计算。而掌握常用的乘法速算的方法， 对于小学生来说，既可提高计算的速度，又可增加学习的兴趣，是应具备的计算能力。

应家长的要求，将常用的乘法速算归纳如下，以作为学习和教学的参考。希望掌握后能多加练习，做到熟能生巧。

一，一个数乘5：一个数（最好是偶数）乘5.可取它的一半再补零。如42×5，42的一半是21，补零得210.（如奇数则先补零，再一半。（也就是除以2再乘以10）

二，一个数乘25：一个数（一般是4的倍数）乘以25可取它的一半的一半，然后补零再补零。如72×25，72的一半是36，再一半是18，补零再补零得1800.（也就是除以4再乘以100）

 注：这种速算一般只用在4的倍数乘以25时，那么计算起来是很快的。如24×25，马上就知道得600。

 附：当一个数看得出来是8的倍数又乘以125时，可以除以8乘以1000，如72×125因为

     72=9×8则 72×125=9000

三，十几乘十几：如12×13，可用第一个数加上第二个数的个位，12+3得15，扩大10倍再加上个位数的乘积（2乘3得6）原式得156.（12+3）×10+5×6.

 练习：11×11，12×12，13×14，15×18…（自己编题练习）

1.乘11：两边一拉，中间一加：（如十位和个位的数字和大于十，则在拉开时首位加1）

       如27×11---2 （2＋7） 7---297  59×11---（5＋1）4  9---649

       （十位数字乘100+十位数字与个位数字的和乘以10再+个位数字）

 练习：1）教材48面题9，不过都是首位是3，4，5。末位是1到5，则规律是得数的首位就是3（或4和5），中间是两者的和（4.，5，6…），末位是个位上的数（1到5）

2）自己出题练习，以前包括各种及较难的，如11×11，46×11和99×11等。

四，首同末合十（十位数字相同，个位数字相加得十）：如26×24，

方法是首乘首加一的和（2×3得6）扩大100倍加上个位的乘积，6×4得24，原式得624。

首同末合十是乘法速算中最方便快捷的。除了末位是1，9外，计算时只需先算十位数字与它加一的乘积在后面附上未位的乘积就行了。

而计算熟练后，前面只有9组数（如当十位数字是6时，前面就是42）而后面只有5组，分别是1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25。只需记住就行了。

如 76×74，十位数字是7，得56，连上后面的4*6--24得5624。

注：如果末位是1，9，记住中间要补0。如31×39-=1209

练习：1）教材51面题10

 15×15，25×25，…，85×85。（缺95×95）

这里结果末尾都是25，首数分别是1×2=2，2×3=6.…8×9=72。（9×10=90）

（记住2，6，12，20，30，42，56，72，90这9个有规律的数，以后很多地方会用到）

三组特殊的：15×15=225，55×55=3025，95×95=9025

 （可用十几乘十几算15×15，55×55还可用末同首合十算）

3）自己编题练习，这类题总共45道，要求都练习一遍。

 注2：教材中数学广角有搭配（二）一章（简单的排列，组合）这里利用“首同末合十”来预习一下解法。

     题：在两位数乘两位数的乘法中，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和等于十。这样的算式共有多少道？（因数交换位置的算一道）

解：十位数字有1到9九种选择，个位数字有1，9；2，8；3，7；4，6；5，5五种选择，所以共有9×5=45（道）

五，末同首合十。（末位数字相同，十位数字加起来得十）如74×34，

方法是首乘首加末（7×3+4得25）扩大100倍加上个位的乘积，4×4得16，原式得2516.

注：当末位乘积不满十时（三种，1×1=1，2×2=4，3×3=9），要注意中间补0。

    如41×61=2501，92×11=1001，53×53=2809。

 末同首合十计算也比较简单，就是在首位相乘后要加上末位数字，再就是末位乘积不满十要记住补0。

 一般来说，末同首合十相对用得较少。

练习：自己出题练习，也是共45道。

六，首差一，末合十。也就是十位数字相差一，个位数字加起来得十：如31×29，48×52等。

方法是大数十位数字的平方（或自乘）后乘以100再减去大数个位数字的平方（自乘），

简单的就是大数首位自乘后减1，然后添上大数尾数数自乘的补数。

如31×29，3的平方是9，9减1得8，1的平方是1，补数是99.原式得899。

 48×52，大数首数5的平方是25，减1得24，尾数2的平方是4，4的补数是96，原式得2496。

注3：这里需要记住1到9平方（自乘）数的补数（不计补数就得算减法）就比较快。

同样是自己出题练习，自己出题才能真正了解这类题的特点，也只有通过较多题的练习才能熟练。

以上熟练后可综合应用。如124×126，首同末合十和十几乘十几，12×13得156，添上4×6的积得15624。33×19=11×19×3=209×3=627

速算方法较多，这里只举出常用的，学生必须记住和能随时应用的是首同末合十，必须在以后的任何时候和地方遇见就要会用。

要注意的是速算只适合一些特定的数字的计算，不能代替一般，但它又往往遇到，所以必须掌握。这样能力就超出了别人不少。