简单的还原问题---（加减）

 三年级问到一题：，题1）甲，乙，丙三人各有故事书若干本，如果甲给乙45本，乙给丙90本，丙给甲135本。三人都有故事书405本。它们原来各有多少本？

  此题为简单的还原问题，只涉及到加减。还原也称用逆推法解题。是从结果入手，利用加减（或乘除）法各部分之间的关系进行解答。

   加减法各部之间关系是：

加数+加数=和；   和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差； 被减数-差=减数；  减数+差=被减数

 解答还原问题往往使用逆推，那就是从结果（最后）入手，一步一步倒过来往前算。因为加减互为逆运算，所以有时就简化为加就减，减就加，这在简单的加减时还可以。如：

  题2）一个数加上8，再减去10后得20.这个数是：20+10-8=22。

  如果稍复杂就不成立，如

题3）22减去一个数后再加上8得20，这个数是：

  如果20-8+22 就错，只能 22-（20-8）。

所以解答时一定要用各部分关系，复杂的最好一步步分开进行。

解答前，先作基本训练。

1，一个数加上6后得9。这个数是多少？

解：9是和，一个加数是6，求另一个加数（和减一个加数）。于是

   9-6=3，验：3+6=9 答：这个数是3。

2，一个数减去6后得9。这个数是多少？

解：9是差，减数是6，求被减数（差+减数）。于是

 9+6=15，验： 15-6=9  答：这个数是15。

3， 15减去一个数得得9，这个数是多少？

解：15是被减数，9是差，求减数（被减数-差）。于是

  15-9=6，验：15-6=9， 答：这个数是6。

4，甲给乙10元后还有20元。甲原来有多少元？

解：甲给乙10元也就是甲原来的钱减少了10元后剩下20元。原来的钱是被减数，给乙10元是减数，剩下20元是差。求被减数（差加上减数）。于是

  20+10=30， 答：甲原来有30元。

5，甲给乙10元后乙有30元。乙原来有多少元？

解：甲给乙10元后乙就增加了10元后得30元。乙后来30元是和，给乙的10元是加数，求另一个加数（和-一个加数）。于是

  30-10=20，  答：乙原来有20元。

   有了以上基础，就可解答简单的加减还原问题。解答的要领是“从最后入手，把前面的看成一个数，逐步确定求谁，据关系一步一步往前推。”如

  题2）一个数加上8，再减去10后得20.这个数是多少？

解：第一步，最后是“减去10得20”，求被减数，20+10=30

第二步，“一个数加上8得30”，求加数，30-8=22

熟练后可以从最后入手，一步步往前算： 20+10-8

  答：这个数是22。

下面解答较复杂的，如

题1）甲，乙，丙三人各有故事书若干本，如果甲给乙45本，乙给丙90本，丙给甲135本。三人都有故事书405本。它们原来各有多少本？

解：从最后入手，甲，乙，丙都是405本。

  第一步：丙给甲135本，于是

          甲原来  405-135=270（本）

          丙原来  405+135=540（本）

 第二步：乙給丙90本，于是

          丙原来  540-90=450（本）----丙最初原来本数

          乙原来  405+90=495（本）

 第三步：甲给乙45本，于是

          乙原来   495-45=450（本）---乙最初原来本数

          甲原来   270+45=315（本）---甲最初原来本数

整理得甲原来315本，乙原来450本，丙原来450本。

  本题熟练后可分类解答，注意给别人的原来减少所以还原要加，而别人给自己的还原要减。

   解2： 最后都是405本。

涉及甲的是“甲给乙45本”“丙给甲135本”，于是

甲： 405+45-135=315（本）

涉及乙的是“甲给乙45本”和“乙给丙90本”，于是

    乙： 405-45+90=450（本）

涉及到丙的是“乙给丙90本”和“丙给甲135本”，于是

    丙： 405-90+135=450（本）

  还可以用列表还原。

  解3：              甲          乙            丙

   最后             405         405            405

丙给甲135本        405-135=270                          405                                    405+135=540  

乙给丙90本          270                                405+90=495                          540-90=450

甲给乙45本         270+45=315                    495-45=450                                450

 原来           315          450             450

注：不管怎样给总数都是不变的，可以在后面增加一栏总数已检查每次的操作是否正确。

如：           甲 乙 丙  总数

 最后           405+405+405=1215

丙给甲135本        270+405+540=1215

乙给丙90本         270+ 495 +450=1215

甲给乙45本         315 +450+ 450=1215

  原来           315+ 450+450=1215

也可简化表格，计算在草稿上计算和检查在草稿上进行。简化，如

                甲     乙     丙     总数

 最后           405    405    405     1215

丙给甲135本        270                 405                 540                   1215

乙给丙90本         270                 495                450                    1215

甲给乙45本         315                 450                450                     1215

  原来           315    450    450     1215

（最后一栏和最下面一栏可省略）

 

显然解2比较简单，解3比较清楚。

  小结：还原问题一定要从最后入手，最好是倒过来一步步计算，记住后来多了原来是求加数要减；而后来少了原来是求被减数要加。最复杂的可分类和列表。