再谈消去问题--附应用题条件

 问到一道消去问题“1只熊和1车玉米共重1吨，1只熊和6车玉米共重2吨.你知道每车玉米重多少千克吗？一只熊重多少千克？”

  开始觉得先说过消去问题，认为学生先未学好，现仔细一想，还是自己主观了。

  学生反映的任何问题，教师应首先找出自己的原因，而不能责怪学生。对于当时只是二年级的学生，这种超出二年级学生学习纲要的问题，并不是能很容易理解的，而且当时也只是简要的讲（见 问题解答----简单的消去问题）又缺乏必要的巩固，学生是很难记住解答的方法的。

现再次解答，由于三年级学生在应用题的解答上已由简单的向复合过度，所以顺便对应用题的条件进行梳理，以扫清学生解答应用题的一些障碍。

任何应用题都是条件和问题两个方面，而条件和条件间的关联基本上决定了应用题的难度，而对于条件的分析和找出它们之间以及问题之间的关联就是解答应用题的关键。所以，熟悉条件和关联并进行分析既是解答应用题的关键也是解答过程的全部。

条件有单一和复合，数量有多少，条件之间有关联和不关联。

显然，条件单一，数量少并且有关联，题目就简单容易步骤少，相反就较难。特别是没有直接关联的，条件越少反而越难。

熟悉两条件之间有无关联和有怎样的关联是解答应用题的基本功，这在应用题的解答训练中已强调，这里省略。

条件大多是单一的，这里再谈较难的复合条件。复合条件有两类，一是简单的单一复合，如速度，“汽车每小时行60千米”。看起来是单一的条件，实际包括了路程和时间，当然好处是告诉你他和路程和时间有关联，也只和路程和时间有关联，这样就能很快的找到解答的途径。

第二类是组成复合，如上面题“1只熊和1车玉米共重1吨”。由1只熊，1车玉米和共重1吨三个单一量组成，其中有两个并列的量和1个总量。这个条件必须理解的是：总量1吨是由1只熊和1车玉米合成的重量。

由于条件的复合，必然大为增加了解答的难度，对于只掌握简单的数量关系的学生来讲，依照通常的解答方法显然就不可能。所以学生不会就是理所当然了。

这类复合条件出现了两个并列的未知量（1只熊的重量和1车玉米的重量）和总量，因此解答的途径是找到其中一个（1只熊和、或者1车玉米的重量）。所以我们把目标转向第二个条件。（为了对这类题有比较深入和了解，提供三种情况）

一，如果第二个条件直接告诉了熊或者玉米的重量，那就比较简单，只需代入就行了，如1）1只熊和1车玉米共重1吨，1只熊重800千克，1车玉米重多少千克？

  解：1吨=1000千克，1000-800=200（千克）

                      答：1车玉米重200千克.

2）1只熊和1车玉米共重1吨，5车玉米重1吨，1只熊和1车玉米各重多少千克？

  解：1吨=1000千克， 1000÷5=200（千克）

                      1000-200=800（千克）

                        答：1只熊重800千克；1车玉米重200千克。

   （1只熊和1车玉米及5车玉米都是重1吨，通过比较可得出1只熊相对于4车玉米重量，这就是下面的解法。）

二，第二个条件是熊和玉米之间的关系，通过代换转变成一个量，如：

3）1只熊和1车玉米共重1吨，1只熊的重量相当于4车玉米的重量，1只熊和1车玉米各重多少千克？

 解：1只熊可换成4车玉米，则 4+1=5车。

                      1000÷5=200（千克）

                      1000-200=800（千克）

                  也可 200×4=800（千克）

          答：1只熊重800千克；1车玉米重200千克。

4）1只熊和1车玉米共重1吨，1只熊的重量是4车玉米重量的4倍，1只熊和1车玉米各重多少千克？

解答同上。

  有了以上两种铺垫，再解答消去就比较容易。

三，第二个条件同于第一，也就是并列对称的同样两个复合条件，这也是消去问题的特点，如问到题：

题：1只熊和1车玉米共重1吨，1只熊和6车玉米共重2吨.你知道每车玉米重多少千克吗？一只熊重多少千克？”

分析，两个条件同时都是对称的两个同类量和类总量，同类量有加减关系，而把两个量变成一个量的方法是消去一个量，这在加减关系中是减法，而在两个复合条件中的有一个数量是相同的（都是1只熊），所以符合消去的方法，于是：

   用第二个条件（总量大的）减去第一个条件，这样，根据同类相减的原则，总量2吨减去1吨还剩1吨，6车玉米减去1车玉米还剩5车玉米，而1只熊减去1只熊就消去没有了，也就是剩下的5车玉米重1吨，这样就转化成了一，2）的情况，解答就非常容易了。

 解：2-1=1（吨），1吨=1000千克，6-1=5（车）1-1-0（只）

      1000÷5=200（千克），1000-200=800（千克）

                      答：每车玉米重200千克，一只熊重800千克。

  通过以上分析解答应该会对简单的消去问题有比较清楚的了解并能作出正确的解答。下面归纳：简单的消去问题的特点是条件是并列对称的两个复合条件，两个复合条件中有一个数量是相同的（如不同，则是复杂的，需先变成相同）。解答方法是，

     比较两个复合条件分别相减（注意同类相减，大减小），这样就消去了一个量，则可求出一个的单一量，然后代入任一条件求出另一个量。

   还需要多练习同类题目巩固，才永远不会遗忘。

  注：解答较难的应用题必须注意其特点，特别是条件，只有熟悉条件和理解之间的关系才能迅速找到解答的正确途径。

     18年10月