加减法各部之间关系--简单的理性思维

 低年级学生遇到一个问题：吃了两个苹果，再吃几个就一共吃了五个苹果？

 学生很快会想到再吃三个（往往是从两个起再数三个就是五个）。还有就是在解答数字迷的问题出现5+（ ）=8时，往往是顺向思维5加上3就等于8.（特别是数字简单时）

这种感性的思维在低年级是可行的，但如果到了三年级（也就是中年级就不可取了），必须上升到理性思维。也就是当知道和与一个加数时，用和减去一个加数得另一个加数。

熟悉加减法之间各部分的关系将使低年级的小学生能有一个数学思维的飞跃，使他们初步懂得可以不再靠感知而能用数学的规律去直接解答问题而不需要去“想”。

对于开始读三年级的小学生来说，由于学到了多位数的加减法（万以内的加法和减法），这种理性思维的建立是必须的，可以使学生的能力提到一定的高度。

譬如课本p39面题6. 下面哪两个数相加得1000？连一连。

（536）     （127）     （208）     （792）     （351）

     （915）    （464）     （649）     （85）      （873）

 只需用1000依次减去536得464，减去127得873，减去208得792，减去351得649，

 减去915得85。不用思考，直接就连好了。

   用“加减法各部之间关系”来解答有关加减法数字迷的问题，也非常简单。(解略）

  下面解答一道问及的培优题：

8.填什么数才能打中？（由于无法显示图，用文字说明）

 上题  左边靶中圆圈内数字是（540~570）  中间一把手枪 右边方框内有三道算式，分别是

       140+（    ），270+（    ），（    ）+400

 下题  左边靶中圆圈内数字是（210~230）  中间一把手枪 右边方框内有三道算式，分别是

530-（   ），410-（   ），（    ）-160

显然上题是求加数；下题是求减数和被减数，根据

加数=和-另一个加数；减数=被减数-差；被减数=差+减数，则

上题解答为

      540-140=400；570-140=430，则  140+（400~430）

      540-270=270；570-270=300，则  140+（270~300）

      540-400=140；570-400=170，则 （140~170）+400

下题解答为

      530-210=320；530-230=300， 则 530-（320~300）

      410-210=200；410-230=180， 则 410-（200~180）

      210+160=370；230+160=390，则 （370~390）-160

总之，对于三年级的学生来说，必须熟悉加减法各部之间关系并能应用才能轻松快速地处理相关的问题。

加减法各部之间关系是：

加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差； 被减数-差=减数；  减数+差=被减数

几道稍难练习题（需要用到乘除法，涉及到倍数及和差问题）：

1,被减数，减数，差的和是24。被减数是多少/?

2,被减数，减数，差的和是24。减数是差的2倍，求被减数，减数，差各是多少？

3，被减数，减数，差的和是24。减数比差多2。求被减数，减数，差各是多少？

4，和是48，一个加数是另一个加数的3倍。求两个加数各是多少？

5，和是48，一个加数比另一个加数少6，两个加数各是多少？

6，一个加数加上另一个加数再加上和一共是48，一个加数是另一个加数的2倍。求和及两个加数各是多少？

7，一个数自己相加，相减，相除后的和是41，这个数是多少？

附解答：

1，24÷2=12  被减数是12.

2， 24÷2=12， 12÷（2+1）=4， 4×2=8，被减数是12，减数是8，差是2。

3， 24÷2=12， （12-2）÷2=5，  5+2=7，被减数是12，减数是7，差是5。

4， 48÷（3+1）=12，  12×3=36。

5， （48-6）÷2=21，  21+6=27， 一个加数是21，另一个加数是27。

6， 48÷2=24， 24÷（2+1）=8， 8×2=16。 和是24，一个加数是16，另一个加数是8。

7， （41-1）÷2=20， 这个数是20。

附图：