加载中…MATLAB 线性回归与非线性回归以及权重的使用Weight
(2014-07-05 10:30:58)
标签：
matlab回归线性回归非线性回归回归权重regress |
分类： 科研 |
今天讲解两个MATLAB回归命令 regress 和 nlinfit
2、[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'myfun',beta0,'Weights',w)
bint ：
回归系数的区间估计，默认 95%。其他区间可以在1式的X后加一个数，如0.05，0.01等
r
：
残差
rint
： 置信区间
stats
：检验回归模型的统计量
2、beta ：
回归系数
r
：残差
J
： 雅可比矩阵
Y=a+b*(z1-6)+c*(z2+d)^2+e*(z3+d)
----------------
( 1 )
Y= a+b*(z1-6)+c*(z2+d)^2+e*(z3+d)+eps
---------------- ( 2 )
regress 适用于 线性 的一元 和 多元回归
nlinfit 可用于 线性、非线性 一元 和 多元回归
命令格式： 1、[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
解释： 1、b
： 回归系数
实例：考虑如下一个回归模型
待定系数： a，b，c，d，e
而
Y，z1，z2，z3 都是已知的观测值
对于（1）式来说，实际上他不是一个线性模型，因为参数 c和d，e和d
都有耦合。那么nlinfit自然可以做，但是想用regress做怎么办呢，简单，给d先赋值即可，就变成了线性的，对吧。
方法一：
先用regress来做。
d=1；
%
先给d一个值，使（1）变为线性
x1=ones(length(Y),1);
% X矩阵的第一列，因为有a常数项，所以第一列是1
x2=z1-6;
%
为了不混淆，我（1）式里用了z来代表自变量
x3=(z2+d)^2;
x4=z3+d;
X=[x1,x2,x3,x4];
% 定义X，注意 x1到x4 都必须是列向量
Y=Y(:);
%将Y变为列向量
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
xigema=std(r);
%
这个是模型的残差方差，即残差是正态分布，均值为0，标准差为xigema
disp(b);
%显示系数，依次是 a b c e
disp(xigema);
% 显示标准差
那先在其实不完全是回归好了，因为你的d是指定的，所以不是个完整的最好系数。那怎么办呢？简单，判断一个回归好不好就看你的残差小不小，也就是说上面的那个xigema如果很大，那就不好了，表明你回归出来的跟观测值相差太远。因此，基于这个原理，我们可以用
for 循环将上面的代码中的 d 取一个范围，然后每个d 都有一个xigema，哪个xigema小，哪个就是对应的 d
值的系数。然后用这个d 去回归 a b c e 懂了吧
回归出来以后，如果想看一下方程的图，可以把系数代入（1）式，然后产生一些列点。注意，这时候方程后面要加一项，就是残差，具体如下
其中，eps 在 MATLAB里生成为 eps=xigema*randn(1);
xigema就是上面回归出来的标准差
方法二：
用nlinfit来做。首先要自己定义函数文件
Y=myfun(beta,X)
a=beta(1);b=beta(2);c=beta(3);d=beta(4);e=beta(5);
% 将系数都存到beta里
z1=X(:,1);z2=X(:,2);z3=X(:,3);
Y=a+b*(z1-6)+c*(z2+d).^2+e*(z3+d);
%一定要注意是向量运算，改加 . 的一定加上
把这个函数保存为单独的.m文件
然后，主程序是
Y=Y(:);
x=[z1,z2,z3];
% z还是列向量
beta0=[0.4;0.3;-0.002;6];
% 这里是定义初始尝试的值
w=ones(length(A),1);
% 定义一个一致权重，即所有的观测值重要性一样
w(4)=0.5;
% 这个表示将第4个观测值的权重减为其他的一半
[beta,r,J]=nlinfit(x,Y,'myfun',beta0,'Weights',w);
% 一致权重可以不写 'Weights', w
xigema=std(r) ;
disp(beta)；
disp(xigema);
beta含有系数 a b c d e， 残差 还是正态分布，均值为0，方差为xigema
这里需要特别说明的就是这个权重。
如果我们的观测值都比较好，就是没有很偏离的现象，那么我们认为每个观测值对回归结果的贡献都是一样的。那么我们就定义w
是一个1向量，长度和Y一样，或者 将 命令中的 'Weights', w
去掉即可。但是，正如上面w(4)描述，我认为第四个点有点偏离，不是那么重要，可以将他的权重下调，使他对结果的影响减小。
可以肯定，定义不同的w，结果是不一样的。权重的意义在于当我们的观测值中有一些很奇怪的点的时候，比如说由于记录数据时候的失误啊，仪器当时失效啊造成的，我们就可以剔除。当然，剔除就相当于把这个点的权重设置为0.
那么有时候我们不想剔除，就想把他的重要性降低一点点，就可以用权重向量来做。方便吧。
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