加载中…将4个1和2个0随机排列2个0不相邻的概率
(2021-06-09 10:42:17)
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夷安君泰张宏亮博士风险量化分析蒙特卡罗模拟risk |
偶然看到一个问题：将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率是多少？
下面给出求解这个问题的3种方法，其中前两个来自知乎作者，最后我使用蒙特卡罗模拟方法给出问题答案。
解法一：排列组合
来自知乎作者“苍龙转生”
https://www.zhihu.com/question/463766004/answer/1929100466
先算2个0相邻的概率。
将四个一排成一列。将1个0放入队列中，共有5种放法。
接着将第二个0放入，共有6种放法。两次放置为相互独立事件，因此，一共有 30 种放法。
如果要使得2个0相邻，那么第二次放入0只能有两种放法：放在第一个0之前或之后。因此，一共有 10 种放法。
所以，2个0相邻的概率为10/30=1/3
因此，2个0不相邻的概率为2/3.
解法二：概率计算
来自知乎作者“疯苹果”
除了用排列组合算，也可以用概率相关知识算。
不相邻不好算，先算相邻的概率。
先把两个0摆好，用1去插空。
第一次插：1有3个位置可选，但为了让两0相邻，其中只有2个位置是真正能选的。即第一次插空使得两0相邻的概率是2/3。
第二次插：要能开始第二次插空，那说明第一次插完两0仍然相邻，也就是100或001两种情况。无论是哪种，第二次插时两0相邻的概率是3/4。
前面说了，第二次插是有前提条件的，前提条件是第一次插完两0还相邻。
所以实际概率应该2/3*3/4＝2/4。按类似方法把所有1插完，最终概率是2/3*3/4*4/5*5/6＝1/3。那么不相邻的概率就是2/3。
解法三：蒙特卡罗模拟
也可以使用蒙特卡罗模拟方法解决。
将4个1和2个0随机排列，观察2个0是否不相邻。
多次随机抽样，例如10000次，查看每次抽样结果中2个0是否不相邻
由此可以计算出2个0不相邻的概率近似等于0.6666。（本例中，计算出的概率为0.6613，不过90%的置信区间为+-0.00779，问题的准确解在此范围之内。）
如果你对排列组合以及概率计算不熟悉，只要会正确使用蒙特卡罗模拟方法，利用计算机软件也可以轻松解决此类问题。
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