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总结：1直接求出相交点：（1）两直线相交  （2）直线与多条直线相交

      2利用两种图形的已知点的距离是否接近0判断是否相交，从而画出图：（3）直线与曲线相交 

            （4）曲线与曲线相交   （5）直线与曲面相交 （6）平面与曲面相交  

画某范围内的三维区域，可以同样利用判断解决。

转自《工程计算可视化与MATLAB实现》尚涛等编著 武汉大学出版社  

（1）两直线相交  

function [X,Y]=pll(X1,Y1,X2,Y2)  

% 直线相交求交点  

A1=Y1(1)-Y1(2); B1=X1(2)-X1(1); 

C1=Y1(2)*X1(1)-Y1(1)*X1(2); A2=Y2(1)-Y2(2); 

B2=X2(2)-X2(1); 

C2=Y2(2)*X2(1)-Y2(1)*X2(2); D=det([A1,B1;A2,B2]); X=det([-C1 B1;-C2 B2])/D; Y=det([A1 -C1;A2,-C2])/D;  

调用格式：  

x1=[1 5];y1=[1 5];x2=[1 5];y2=[5,1]; [x,y]=pll(x1,y1,x2,y2); plot(x1,y1,\'r\'); hold on 

plot(x2,y2,\'b\'); plot(x,y,\'ko\');  

  

（2）直线与多条直线相交  

xi=[1 2 3 4 5];yi=[2 6 3 6 1]; plot(xi,yi);hold on 

x1=[1 5];y1=[4 5];line(x1,y1); x=zeros(size(xi)); y=x; for i=1:5-1 

x2=xi([i i+1]);y2=yi([i i+1]); [x,y]=pll(x1,y1,x2,y2); plot(x,y,\'ro\') end    

（3）直线与曲线相交  

x=-8:0.1:8; y=x; 

[X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; contour(Z,3); hold on c=contour(Z,3); x=[0 360]; y=[0 400]; 

y=(y(2)-y(1))/(x(2)-x(1))*(x-x(1))+y(1); z=[0 0]; line(x,y,z); c=c\'; 

X=c(:,1); Y=c(:,2); r0=abs(Y-(y(2)-y(1))/(x(2)-x(1))*(X-x(1))+y(1))<=.93; zz=0; yy=r0.*Y; 

xx=r0.*X; 

plot(xx(r0~=0),yy(r0~=0),\'r\')   

 

（4）曲线与曲线相交  

x=0:pi/400:2*pi; x=x\'; 

y1=sin(pi*x);y2=cos(pi*x);plot(x,y1,x,y2);hold on r0=abs(y2-sin(pi*x))<=0.02; 

yy=r0.*y1;xx=r0.*x;plot(xx(r0~=0),yy(r0~=0),\'r.\')    

（5）直线与曲面相交 

 

x=-8:0.3:8;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+Y.^2; mesh(X,Y,Z);hold on 

x=[-10 10];y=[-10 3];z=[30 35];line(x,y,z); r0=(abs(Y-y(1)-(y(2)-y(1))/(x(2)-x(1))*(X-x(1)))<=0.45)&... (abs(Z-z(1)-(z(2)-z(1))/(x(2)-x(1))*(X-x(1)))<0.45)&... 

(abs(Y-y(1)-(y(2)-y(1))/(z(2)-z(1))*(Z-z(1)))<=0.45); zz=r0.*Z;yy=r0.*Y;xx=r0.*X; 

plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),\'r*\');    

 

（6）平面与曲面相交  

x=-8:0.1:8; 

y=x; 

[X,Y]=meshgrid(x,y); Z1=2*ones(size(X)); Z2=X.^2-Y.^2; mesh(X,Y,Z1); hold on 

mesh(X,Y,Z2); 

r0=(abs(Z1-Z2)<=.65); 

zz=r0.*Z1;yy=r0.*Y;xx=r0.*X; 

plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),\'k*\') clc 

disp(\'观察曲面后，按任意键画交线\'); pause clf 

plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),\'k*\');  

%曲面与多个截平面相交 y=-10:0.5:10; z=y; 

[Z,Y]=meshgrid(z,y); X=Z; 

X1=0*ones(size(Z)); X2=3*ones(size(Z)); X3=-3*ones(size(Z)); Z4=(X.^2-Y.^2)/10; mesh(X1,Y,Z);hold on mesh(X2,Y,Z) mesh(X3,Y,Z); mesh(X,Y,Z4); r1=(abs(X1-X)<0.05); r2=(abs(X2-X)<0.05); 

r3=(abs(X3-X)<0.05); 

zz1=r1.*Z4;yy1=r1.*Y;xx1=r1.*X; zz2=r2.*Z4;yy2=r1.*Y;xx2=r1.*X; 

 

 

 

 

 

 

zz3=r3.*Z4;yy3=r1.*Y;xx3=r1.*X; 

plot3(xx1(r1~=0),yy1(r1~=0),zz1(r1~=0),\'k*\'); plot3(xx2(r2~=0),yy2(r2~=0),zz2(r2~=0),\'k*\'); plot3(xx3(r3~=0),yy3(r3~=0),zz3(r3~=0),\'k*\'); colormap(hsv) 

clc; 

disp(\'观察曲面后，按任意键画交线\'); hold off   

 

（7）平面与曲面相交  

y=-8:0.4:8; 

z=y; 

[Z,Y]=meshgrid(z,y); X=Z; 

X1=zeros(size(Z)); Z2=zeros(size(Z)); Z3=(X.^2-Y.^2)/10; mesh(X1,Y,Z); hold on mesh(X,Y,Z2); mesh(X,Y,Z3); 

r1=(abs(X1-X)<0.05); 

r2=(abs(Z3-Z2)<0.05); 

r3=(abs(X1-X)<0.05)&(abs(Z-Z2)<=0.05); zz1=r1.*Z3;yy1=r1.*Y;xx1=r1.*X; zz2=r2.*Z3;yy2=r2.*Y;xx2=r2.*X; zz3=r3.*Z;yy1=r3.*Y;xx1=r3.*X1; 

 

plot3(xx1(r1~=0),yy1(r1~=0),zz1(r1~=0),\'k*\'); plot3(xx2(r2~=0),yy2(r2~=0),zz2(r2~=0),\'k*\'); plot3(xx3(r3~=0),yy3(r3~=0),zz3(r3~=0),\'k*\');  

colormap(hsv);    

（8）曲面与曲面求交  

[x,y]=meshgrid(-2:.1:2); z1=x.^2-2*y.^2; z2=x.^2+y.^2-5; 

 

 

 

 

 

 

mesh(x,y,z1); 

hold on 

mesh(x,y,z2); 

r0=(abs(z1-z2)<=.1); 

zz=r0.*z1;yy=r0.*y;xx=r0.*x; 

plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),\'k*\') colormap(cool) hold off