薄板样条函数建立一个通过控制点的面，并使所有点的坡度变化最小。换句话，薄板样条函数以最小曲率面拟合控制点。薄板样条函数的估计值由下式计算：

http://s16/mw690/6316e2afgdce63c225fcf&690   式中，x和y为要被插值得点的x、y坐标:di^2为（x,y）和（xi，yi）距离平方，xi、yi分别为控制点i的x、y坐标。

薄板样条函数包括两个部分：(a+bx+cy)表示局部趋势函数，它与线性或一阶趋势面具有相同的形式，前一部分 表示基本函数，可获得最小曲率的面。相关系数A_i，a、b、c由以下线性方程组决定：

规则样条插值(Regularized Spline)

薄板张力样条法有如下表达式：

式中，a为趋势函数。基本函数R(d)为

式中， φ为权重。如果φ权重被设为接近于0，则张力法与基本薄板样条插值法得到的估计差相似。较大的φ值降低了薄板的刚度，结果插值的值域使得插值成的面与通过控制点的模形态相似。

薄板样条插值函数及其变异函数一般应用在平滑和连续的面，如高程或水平面。样条法也被用于对气候数据（如平均降水量）的插值。

样条插值求解步骤：