单项式与多项式（说课案）

昌邑市外国语学校   张小梅 

各位专家，大家好！今天，我说课的内容是九年义务教育课程青岛版七年级上册第六章第一节《单项式与多项式》.下面我从以下几个方面进行说课：

一、教材地位分析：

本节课的内容是有理数、用字母表示数和代数式等知识的延伸，包括整式、单项式和多项式，这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习同类项、合并同类项、整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具，在整个知识体系中起承上启下的作用．

二、教学目标：

知识与技能：

1、在具体情境中了解整式、单项式和多项式的概念，会识别单项式、多项式和整式；

2、会确定单项式的系数与次数、多项式的项数和次数，明确它们之间的联系和区别；

过程与方法：

在对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力；

情感、态度与价值观：

通过排列，体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力．

三、教学重点、难点：

单项式的概念是本节的重点．单项式的定义是从实际例子的分析抽象出来的，我从教材举的例子出发，引导学生观察、分析、概括它们的共同特点：都是整式，不含加、减运算，都是数字与字母的积，同时指出，“单独一个字母或一个数也是单项式”．

单项式的系数与次数的确定是本节课的难点．我首先让学生自主探究，并有针对性地设计了巩固训练题，让学生在自主探究与小组交流中充分掌握单项式的特征：是数与字母的乘积，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是它的次数．系数的符号是单项式不可分割的一部分，不能忽略字母指数中的一次幂．

四、教法与学法：

本节课概念较多，我采用学案导学、自主探究、小组合作的方法展开教学．给学生充分的时间、空间，为学生创设一个能够充分表现自我的氛围，为每个学生个体提供更多的机遇，真正体现学生在课堂教学中的主体地位．

五、教学过程：

第一个环节：交流与发现

１、引导学生了解教材中问题（１）（２）（３）的实际背景，分别列出代数式，体会每个代数式反映的数量关系：

（１）0.50b－0.35a；

（２）a(1＋5％)；

（３）ab＋ πa²．

２、引导学生观察、分析、概括:这些代数式有什么共同特点？对于字母来说,含有哪些运算?

学生自主观察、分析后组内交流.教师巡回指导,帮助学生发现问题和概括问题.

各小组派代表发表见解,教师应给予学生以鼓励，允许学生错误的答案，让学生树立自信心。其他小组不断补充、完善,得出整式的概念：对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.若有的学生回答说，除式中含有字母的代数式不是整式，对于学生的这种独特见解，教师要给予充分肯定与表扬.

学生从列代数式出发，既复习了旧知识，又引出了新事物，使学生体验新知识的产生过程，引起学生自主探究的热情。

第二个环节：探究新知——单项式的概念

1、    教师提供一些单项式，让学生观察这些代数式的共同特点．

学生观察并交流，教师巡回指导，帮助学生发现问题.

各小组派代表发表见解，其他小组的同学不断补充和完善．得到:

(1)      都是整式;

(2)      不含加、减运算；

(3)      都是数字与字母的乘积。

这时教师点拨：对于第（３）点,引导学生从单项式的构成上进一步认识单项式，突出重点．另外指出，“单独一个字母或一个数也是单项式”．如：3，x，a等.

2、    同桌互相说几个单项式，并相互评议．如有异议，可小组解答或问老师．引出单项式的概念后，让学生说单项式，有利于学生加深对单项式的理解．

3、    列出一些代数式让学生判断是否是单项式，并说明为什么．

小组交流，教师巡视．

如有小组不能解答的问题，提出来由其他组的同学解答，对于个别学生或小组的精彩解答，要给予大张旗鼓地表扬与激励．如④和⑥的判断，π是一个常数，所以④是单项式．而⑥对于字母x来说，含除法运算，所以⑥不是单项式．

教师为学生创造展示表达能力的机会进行知识归纳，并完善自己的知识体系。学生在小组中互相交流，互教互学，共同分享成功的快乐，真正体现学生在课堂教学中的主体地位。

第三个环节：自学探究——单项式的系数和次数

1、学生自学教材中单项式的系数和次数的有关知识，然后交流怎样确定单项式的系数和次数.

2、让学生指出教师给出的一些单项式的系数和次数：

学生自主解答，然后小组交流，并进行小组评比，看哪个组完成得最快．教师巡视指导，注意学生解答中的错误．

学生提出交流中存在的问题，由师生共同解答．

教师再问：通过刚才的自主学习和小组交流，你认为在确定单项式的系数和次数时，应注意哪些问题？

激起学生的思维积极性，学生再次小组交流，然后各组派代表概括归纳，其他同学可不断补充，教师要适时地鼓励和肯定．由此可总结出以下几个方面：（1）单项式的系数应包括它前面的符号；（2）系数为“1”或“－１”时，“１”通常省略不写，但“－１”的符号“－”不能省略；（３）在确定次数时，不要忘加指数为１次的字母的指数；（４）“π”是常数，不是字母．

学生按自主探索—→合作交流的步骤进行小组合作学习，在此过程中，学生不仅掌握了知识，也发现了自己的价值和潜能，增强了学好数学的信心．这样,突出了教学的重点，突破了难点，学生对单项式的系数和次数有了非常深刻地理解．

第四个环节：再次自学探究――多项式的概念及项数和次数
1、学生自学有关多项式的知识，然后交流多项式的概念以及怎样确定多项式的项和次数．

2、教师给出一些多项式，让学生说出它们是由哪几项组成的，它们分别是几次几项式．

学生在自主学习的基础上小组交流，理解并掌握多项式的概念及项数和次数．在这里教师可精讲点拨：多项式中次数最高项的次数，是这个多项式的次数．并引导学生找出第2题中每个多项式中的次数最高项，从而确定每个多项式的次数．

教师是学习的促进者、合作者、引导者，教师的导应恰到好处地在课堂教学中起“穿针引线”的作用．

第五个环节：巩固训练　

我设计了两组有梯度的题目，面向全体学生，以加强学生对本节课所学知识的巩固和系统化．题组一包括三个题目，第一题是让学生从所给代数式中找出整式、单项式和多项式；第二题是指出所给单项式的系数和次数；第三题是让学生指出所给多项式的项和次数．强化学生对基础知识和基本技能的掌握和应用．题组二将知识综合，使学生把所学知识系统化，对知识有一个整体的认识．第一题是让学生指出整式、单项式和多项式的区别和联系；第二题我设计了一道单项式与多项式次数相同的题目：已知单项式－3x⁴y³的次数与多项式a²＋5a^m+1b＋a²b²的次数相同,求m的值．进一步加深学生对单项式的次数和多项式的次数的掌握；第三题是一个排列多项式的问题，使学生体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力．

第六个环节：课堂小结

通过学生议一议，说说这节课学到了哪些知识，是怎样学的？还存在哪些疑惑？以小组为单位，说说今天自己的表现，以及在知识技能、思想方法和情感态度等方面的收获，培养学生的概括能力和准确的语言表达能力，启发学生进行自我评价与互评，以及与人合作共事的自我教育．

第七个环节:达标测评

分层设计一组有梯度的题目，其中包括必做题、选做题，必做题考查本节课的基础知识和基本技能，选做题有一定的难度．这样，测试题的设计照顾到学生的个性差异，让不同的学生得到不同的发展，同时考察学生本节课知识的目标达成度．

第八个环节：挑战自我，能力提升

我设计了如下的问题：

观察下列单项式：－x,2x²,－3x³,4x⁴,－5x⁵,…

(1)  你能说出这列单项式中的第6个与第7个吗?

(2)    你能写出这列单项式中的第2003个与第2008个吗?

(3)    你能写出这列单项式中的第2k个与第(2k＋1)个(k是正整数)吗?

这个问题有助于拓展学生的思维和提升学生的能力，使学生经历多角度认识问题、多种形式表述问题、多种策略思考问题以及尝试解释和评价不同答案的合理性过程，优化学生思维的品质，培养他们勇于探索和创新的科学精神.这个问题留待课后让学生探讨．

以上是我对本节课的粗浅认识，不当之处，敬请各位专家同仁多多指教，谢谢．

 

 

点评：

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者。而在学生的精神世界里，这种需要特别强烈。” 新课程标准明确指出：应培养学生主动参与，乐于探索，培养学生合作的能力。本节课的教学，教师留给学生足够的时空，让学生去感知、去体验、去发现、去概括。以列代数式复习旧知识为出发点，组织学生自主探究新知识，让学生观察、分析和概括，充分体现学生的自主学习，而教师起主导作用。使学生从代数式认知到整式，从整式认知到单项式和多项式，进行下位学习，让学生把握代数式的内涵，体现从一般到具体的数学思想。在学习单项式时，深入地剖析了单项式的内涵，把握代数式与单项式的关系。在整个学习过程中，让学生充分体验知识的产生和发展、研究过程，通过小组合作学习和科学有效的评价，使学生积极地参与到数学学习中来．这样，生生互动，师生互动，互教互学，有利于学生主动性和创造性的发展，有利于学习的广泛迁移。